Induktionsschleife mit dem Arduino: Funktionsmodell einer Ampelschaltung

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Induktionsschleife mit dem Arduino: Funktionsmodell einer Ampelschaltung
Funktionsmodell einer induktiven Ampelschaltung
Kurzbeschreibung
Das Funktionsmodell einer induktiven Ampelschaltung ermöglicht Analysen zur Induktionsspannung bei gleichzeitiger Anbindung an die Lebenswelt der Schülerinnen und Schüler.
Kategorien
Elektrizitätslehre, Induktion
Einordnung in den Lehrplan
Geeignet für:	Klasse 10
Basiskonzept:	Wechselwirkung
Sonstiges
Durchführungsform	Kontextabhängig
Anzahl Experimente in dieser Unterkategorie	1
Anspruch des Aufbaus	mittel (für Lehrerinnen und Lehrer), schwer (für Schülerinnen und Schüler)
Informationen
Name:	Jacqueline Krauß
Kontakt:	Jacqueline.Krauss@stud.ph-karlsruhe.de
Uni:	Pädagogische Hochschule Karlsruhe
Betreuer*in:	Gregor Benz

Ohne Ampelsteuerungen ist eine Verkehrsregelung in den Innenstädten überhaupt nicht mehr denkbar. Zur Steuerung einer Ampelschaltung ist es sinnvoll ankommende Fahrzeuge zu erkennen, sodass eine Grünphase nur gestartet wird, wenn auch tatsächlich ein Auto an der Ampel steht. Zu diesem Zweck werden induktive Ampelanlagen benutzt. Im Asphalt sind Induktionsschleifen verlegt, welche Fahrzeuge registrieren und mittels eines Steuersystems entsprechend die Ampelfarbe variieren.

Die induktive Ampelschaltung stellt eine lebensnahe Anwendung der Induktion dar. Ein Verständnis der Funktionsweise ermöglicht nicht zuletzt eine korrekte Verhaltensweise im Straßenverkehr, wie beispielsweise ein korrektes Heranfahren an die Ampel, sodass das Steuergerät auch tatsächlich die Ampel auf ein grünes Signal setzt.

Im Funktionsmodell regelt der Mikrocontroller unter Ausnutzung der elektromagnetischen Induktion zwei LED-Lämpchen und ermöglicht so einige Untersuchungen bezüglich der Einflussgrößen auf die Induktionsspannung anzustellen.

Didaktischer Teil

Der Bildungsplan in Baden Württemberg (Ministerium für Kultus, Jugend und Sport Baden-Württemberg (2016)) fordert, dass Schülerinnen und Schüler der Sekundarstufe 1 Anwendungen der elektromagnetischen Induktion beschreiben können, sowie eine qualitative Untersuchung durchführen und das Phänomen beschreiben. Eine Möglichkeit zur Thematisierung der Anwendung von elektromagnetischer Induktion ist die Induktionsschleife zur Steuerung einer Ampelanlage. Mittels Arduino, oder vergleichbaren Microkontrollern wird für die Schülerinnen und Schüler eine weitgehend eigenständige Untersuchung der elektromagnetischen Induktion möglich. Dabei unterstützt die Darstellungsweise in einem Funktionsmodell die Anknüpfung an die Lebenswelt und motiviert technische Ausnutzungen naturwissenschaftlicher Erkenntnisse im Alltag zu erkennen.

Des Weiteren sollte eine Modellkritik des hier vorgestellten Funktionsmodells erfolgen. Beispielswiese sollten die Schülerinnen und Schüler darüber in Kenntnis gesetzt werden, dass im Straßenasphalt andere Dimensionierungen bezüglich Spulendurchmesser, Spulendrahtdurchmesser, sowie Anzahl der Windungen und Induktionsspannungen verwendet werden. Auch eine Thematisierung von Realisierungen im Schwingkreis kann Sinn ergeben.

Der Aufbau kann zum Einstieg in die Thematik der Induktion führen, indem er eine alltägliche Situation vor Augen hält. Die Schülerinnen und Schüler können so die Funktion von Spule und Magneten selbst erkennen und direkt auf ihre Lebenswelt übertragen. Zur Quantifizierung müsste der Versuch beispielsweise nach van Dreumel, Willem (2016), S. 127 abgewandelt werden.

Haben die Schülerinnen und Schüler bereits erste Programmiererfahrungen am Mikrocontroller gesammelt, ist der Aufbau auch im Rahmen einer Projektumsetzung als Abschluss zum Thema Elektromagnetismus in Klasse 10 denkbar.

Physikalischer Hintergrund

Eine Ampelschaltung nutzt aus, dass Magnetfelder und elektrische Ströme wechselwirken. Die Tatsache das elektrische Ströme von Magnetfeldern umgeben sind ist schon wesentlich länger bekannt, als die Möglichkeit mittels magnetischer Felder tatsächlich einen elektrischen Strom zu erzeugen. Diese Erkenntnis ist Michael Faraday zuzuschreiben, der herausfand, dass veränderliche Magnetfelder (im Gegensatz zu stationären Feldern) elektrischen Strom erzeugen. Der erzeugte Strom wird als induzierter Strom bezeichnet.

Das Faradaysche Induktionsgesetz

Experimentell fand Faraday heraus, dass die induzierte Spannung größer ist, wenn das Magnetfeld sich schnell verändert. Er fand aber auch heraus, dass keine direkte Proportionalität zwischen dem magnetischen Feld B und der Induktionsspannung $U_{ind}$ besteht, sondern die Induktionsspannung direkt von der Änderungsrate des magnetischen Flusses abhängt. Der magnetische Fluss $\Phi =B\cdot A$ hängt von der Stärke des magnetischen Feldes, sowie der relevanten Fläche ab. Eine Änderung des magnetischen Flusses kann somit durch eine Änderung der Magnetfeldstärke und/oder der relevanten Fläche erreicht werden. Das Faradaysche Induktionsgesetz lautet $U_{ind}=-{\frac {d\Phi }{dt}}$

Liegen $N$ Leiterschleifen im Stromkreis dicht beieinander, so addieren sich die induzierten Spannungen und es gilt: $U_{ind}=-N\cdot {\frac {d\Phi }{dt}}$

(Giancoli, Douglas C. (2010), S. 983f)

Ampelschaltungen in der Realität

An Ampelschaltungen bestehen induktive Schleifen aus Spulen mit wenigen Windungen, welche in den Straßenasphalt eingelassen wurden. Je nach Ausführung können drei Varianten für den Einsatz der Spule unterschieden werden. Der nachfolgend beschriebene Versuch bezieht sich auf Variante 1:

Variante 1: Es liegt zunächst keine Spannung an der Spule an

Die Spule mit N Windungen ist im Boden verlegt und die Potentialdifferenz zwischen den Spulen wird gemessen. Nähert sich ein Magnet, so wird in der Spule eine Induktionsspannung U induziert und entsprechend registriert. Da im Auto viele stromleitenden Teile verbaut sind, sind Autos von magnetischen Feldern umgeben. Die Induktionsspannung lässt sich mittels des Induktionsgesetzes nach Faraday berechnen. Da sich eine Induktionsspannung nur dann ergibt, wenn eine Änderung des magnetischen Flusses vorliegt, können nur fahrende Fahrzeuge erkannt werden. Darin besteht auch der Nachteil dieser Variante. Dieses Problem kann umgangen werden, indem zwei Induktionsschleifen hintereinander verbaut werden. (vgl. Duden Learnattack GmbH (Hrsg.) (2021))

Variante 2: Spule an Gleichspannung angeschlossen

Die stromdurchflossene Spule erzeugt ein konstantes Magnetfeld. Die Induktivität der Spule kann durch metallische Fahrzeuge beeinflusst werden, analog der Veränderung der Induktivität durch einen Eisenkern. Die veränderte Induktivität der Spule geht mit einem veränderten magnetischen Einfluss in das Faradaysche Indunktionsgesetz ein und ermöglicht die Ampelsteuerung aufgrund der gemessenen Induktionsspannung. Auch hier besteht die Problematik, dass die Veränderung des magnetischen Flusses wiederum durch eine veränderte Induktivität erreicht wird. Auch hier werden daher stehende Fahrzeuge nicht erkannt. (vgl. Duden Learnattack GmbH (Hrsg.) (2021))

Variante 3: Spule als Bauteil im LC-Schwingkreis

Durch die veränderliche Spannung im LC-Schwingkreis verändert sich auch das Magnetfeld der Spule beständig. Wie auch bei Variante 2 verändert ein metallisches Fahrzeug die Induktivität der Spule und damit wegen des Zusammenhangs $\omega ={\sqrt {\frac {1}{LC}}}$ die Frequenz im Schaltkreis. Diese Frequenz hängt direkt von der Induktivität der Spule und nicht von ihrer Ableitung ab. Das metallische Fahrzeug ist somit auch in stehendem Zustand für die Anlage erkennbar, weswegen diese Variante auch am meisten genutzt wird. (vgl. Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Familie (2016))

Versuchsanleitung

Aufbau

Material

• Arduino Uno
• Kupferlackdraht (hier: Polyester Emaillierter Runder Kupferdraht $0,35mm$ Durchmesser)
• (ev. PET-Flasche zum aufwickeln der Spule)
• 9x Neodym Magnete (hier $15x5\,{\rm {mm}}$)
• 2x LED (rot und grün)
• 2x Widerstand $220\,\Omega$ (entsprechender Vorwiderstand für die LEDs)
• 6x Jumper Kabel

Peripherie

Zur Herstellung der Spule kann eine PET-Flasche zur Hilfe genommen werden. Auf diese kann der Kupferlackdraht aufgewickelt werden. Im vorliegenden Versuch wurden etwa 330 Windungen hergestellt, eine größere Anzahl an Wicklungen erhöht die Sensitivität und bringt somit eine größere Aussagekraft der Ergebnisse mit sich. Die Enden der Flasche können mit einem Cutter-Messer entfernt werden, sodass die Spule weiterhin durch einen Teil der PET-Flasche in Form gehalten wird. Bei Bedarf kann die Spule mit Klebestreifen fixiert werden. Die Peripherie wird am Arduino angeschlossen, wie es in der untenstehenden Abbildung dargestellt ist. Die LEDs werden dazu entsprechend an GND des Arduino angeschlossen und über die Widerstände an den digitalen Pin 2 (rote LED) bzw. Pin 4 (grüne LED) angeschlossen. Die Spule wird zudem an den analogen Eingang A0, sowie GND des Arduino angeschlossen. Das Magnetfeld, welches das reale Fahrzeug umgibt, wird durch die Magnete dargestellt.

Code

Der Code wird in Arduino IDE eingegeben. Grundzüge wurden dabei aus van Dreumel, Willem (2016), S. 127 übernommen. Die Werte für delay sollten entsprechend der Situation angepasst werden. Zur Modellierung der Ampelschaltung sind höhere Werte ratsam als zur Aufnahme von Messwerten.

int spule = A0;
 int spannung; //fragt die Spannung ab, welche an der Spule anliegt
 int LEDrot = 2;
 int LEDgruen = 4;
 int zustandr; // bezeichnet den Zustand der roten LED (zustandr=1: LED ist an).
 
void setup() 
{
  pinMode(spule, INPUT);
  pinMode (LEDrot, OUTPUT);
  pinMode(LEDgruen, OUTPUT);
  digitalWrite(LEDrot, HIGH); //Initialisierung: die Ampel leuchtet zunächst rot
  digitalWrite(LEDgruen, LOW);
  zustandr=1;
  Serial.begin(9600);
}

void loop() 
{
 spannung = analogRead(A0); // Auslesen der Spannung

 delay(9); // Vermeidung von Flackern der LEDs
 if(spannung ==0 && zustandr==0) //wenn sich kein Auto bewegt und die Ampel grün war, bleibt sie grün.
    { digitalWrite(LEDrot, LOW);
    digitalWrite(LEDgruen, HIGH);}
 
 if(spannung == 0 && zustandr==1) //wenn sich kein Auto bewegt und die Ampel rot war, bleibt sie rot.
    { digitalWrite(LEDrot, HIGH);
    digitalWrite(LEDgruen, LOW);}
    
 if(spannung > 0 && zustandr==1) //wenn ein Auto kommt wird die Ampel zeitverzögert grün.
    {//delay(2000); // die Zeitverzögerung ist notwendig, damit eine Zeit lang keine Änderung des magnetschen Flusses besteht und ein Zustandswechsel vorliegt
     digitalWrite(LEDrot, LOW);
    digitalWrite(LEDgruen, HIGH);
     delay(4); // Vermeidung von Flackern
    zustandr=0;} //rote LED ist jetzt aus

 if(spannung > 1 && zustandr==0) // wenn sich bei einer grünen Ampel ein Auto bewegt, fährt es weg, zeitverzögert wird die Ampel rot.
    { //delay(1000); 
     digitalWrite(LEDrot, HIGH);
     digitalWrite(LEDgruen, LOW);
    zustandr=1; //rote LED ist jetzt an
    delay(6);}

 Serial.print(spannung*4.9 ); //Ausgabe über den seriellen Monitor, erleichtert Suche nach Störgrößen oder Anpassung des Programms durch einen Offset
 Serial.println(" mV    ");
}

Durchführung

Die Neodym Magnete werden in diesem Versuch, analog zu einem Auto, welches an der Ampelkreuzung über die Induktionsschleife fährt, über die Spule bewegt. Es bietet sich hierzu an verschiedene Geschwindigkeiten zu testen, um so die Sensibilität der Messung zu überprüfen und verschiedene Induktionsspannungen im Kontext der Situation zu betrachten. Die Messwerte können im seriellen Monitor des Arduino IDE, oder mit Hilfe der Funktion Datenstreamer in Excel ausgelesen werden. Hier können die Daten über die Ansicht hinaus, wie gewohnt formatiert und in Diagrammen dargestellt werden. Hierzu sollte die Einheit mV im Serial.println-Befehl nicht mit ausgegeben werden.

Ergebnisse

Im Folgenden sind eine Durchführung mit schnellerer und eine Durchführung mit langsamerer Bewegung der Magnete im Video mit Live-Messwerten dargestellt, sowie mittels Excel in Diagrammen dargestellt.

langsame Bewegung der Magnete	schnelle Bewegung der Magnete
Die Bewegung der Magnete kann mit der Messung der Induktionsspannung in Verbindung gebracht werden. Beim Einfahren in das Magnetfeld ist ein abgeflachter niedriger Peak zu sehen, beim Ausfahren ein spitzer Die Induktionsspannung von 4,9 mV reicht aus, um die Ampelschaltung zu regeln.	Die zu erkennenden Peaks bestehen beide aus einem Messwert. Der erste Peak ist mit 4,9 mV niedrig, der zweite Peak schlägt mit 24,5 mV weit nach oben aus.

Auswertung

Bei der Aufnahme der Messergebnisse wurden Freihandversuche durchgeführt, das heißt die erhobenen Messwerte geben im Wesentlichen Aufschluss über Größenordnungen und sind zum Vergleich nur unter Betrachtung der Gesamtsituation sinnvoll. Beim Erheben der Messergebnisse konnte zudem festgestellt werden, dass die Anordnung störanfällig auf technische Geräte in der Umgebung wie beispielsweise eine Schreibtischlampe oder das Smartphone reagierte. Nachdem Störgrößen im Rahmen des Erkennbaren eliminiert werden konnten, wurde aus mehreren Versuchsreihen die angegebenen Messreihen als repräsentativ für verschiedene Durchführgeschwindigkeiten ausgewählt.

Gegenüberstellung verschiedener Bewegungsgeschwindigkeiten

Man kann deutlich erkennen, dass die Bewegung der Magnete im Umfeld der Spule ein Spannung in der Spule induzieren. Das Verharren der Magnete im Spulenbereich löst hingegen keine Reaktion aus. Dies entspricht der Erwartung, welche das Induktionsgesetz nahelegt. Des Weiteren ist erkennbar, dass im zweiten Peak die höhere Bewegungsgeschwindigkeit der Magnete auch eine höhere Induktionsspannung zur Folge hat, was ebenfalls durch das Induktionsgesetz begründet werden kann. Der erste Ausschlag hingegen ist bei beiden Durchführungen mit 4,9 mV gleich groß. Hier hat der Mikrocontroller vermutlich zu einem Zeitpunkt gemessen, zu welchem entweder die Magnete noch weit von der Spule entfernt waren, oder zu welchem bereits stark abgebremst wurde. Dieses Problem könnte gelöst werden, indem eine Spule mit mehr Wicklungen verwendet wird. Die Anzahl an Windungen besitzt nach dem Induktionsgesetz einen linearen Zusammenhang zur Induktionsspannung und würde entsprechend die Sensitivität der Anordnung stark verbessern. Somit könnten auch weit langsamere Durchführungen vorgenommen werden, da der Schwellenwert von 4,9 mV zur Auslösung bereits früher erreicht werden würden und man erhielte mehr Messwerte pro Durchführung, was wiederum wesentlich aussagekräftigere Messwerte ergäbe.

quantitative Abschätzung des magnetischen Feldes

Auf Grundlage der Messergebnisse und des Induktionsgesetzes kann die Größenordnung der magnetischen Flussänderung abgeschätzt werden.

$U_{\mathrm {ind} }=-{\frac {N\cdot d\Phi }{dt}}$

für nicht infinitesimal kleine Größen kann man dann grob abschätzen:

$\quad U_{\mathrm {ind} }=-{\frac {N\cdot \Delta \Phi }{\Delta t}}$

$\Leftrightarrow \Delta \Phi =-{\frac {U_{\mathrm {ind} }\cdot \Delta t}{N}}$

In Messreihe 1 ist erkennbar, dass innerhalb von $\Delta t=0,02\,\mathrm {s}$ eine Induktionsspannung von $U_{\mathrm {ind} }=4,9\,\mathrm {mV}$ gemessen wurde. Damit kann kann die Änderung des magnetischen Flusses $\Delta \Phi$ maximal

$\Delta \Phi =-{\frac {4,9\cdot 10^{-3}\,\mathrm {V} \cdot 0,02\,\mathrm {s} }{320}}=3,06\cdot 10^{-7}\,\mathrm {Vs} =0,306\,\mu \mathrm {Wb}$

betragen. Interessant ist diese Zahl insbesondere bezogen auf die relevante Fläche der Spule:

${\frac {\Delta \Phi }{A}}={\frac {\Delta \Phi }{\pi \cdot r^{2}\cdot N}}={\frac {3,06\cdot 10^{-7}\,\mathrm {Wb} }{\pi \cdot (0,037\,\mathrm {m} )^{2}\cdot 320}}=2,23\cdot 10^{-7}\,\mathrm {T} =0,223\,\mu \mathrm {T}$

In Messreihe 2 ist erkennbar, dass innerhalb von $\Delta t=0,02\,\mathrm {s}$ eine Induktionsspannung von $U_{\mathrm {ind} }=24,5\,\mathrm {mV}$ gemessen wurde. Damit ist die Änderung des magnetischen Flusses $\Delta \Phi$ maximal

$\Delta \Phi =-{\frac {24,5\cdot 10^{-3}\,\mathrm {V} \cdot 0,02\,\mathrm {s} }{320}}=1,53\cdot 10^{-6}\,\mathrm {Vs} =1,53\,\mu \mathrm {Wb}$

Interessant ist diese Zahl insbesondere bezogen auf die relevante Fläche der Spule:

${\frac {\Delta \Phi }{A}}={\frac {\Delta \Phi }{\pi \cdot r^{2}\cdot N}}={\frac {1,53\cdot 10^{-6)}\,\mathrm {Wb} }{\pi \cdot (0,037\,\mathrm {m} )^{2}\cdot 320}}=1,11\cdot 10^{-6}\,{\rm {{T}=1,11\,\mu \mathrm {T} }}$

Somit kann ein ungefährer Vergleich zum Erdmagnetfeld vorgenommen werden, welches (abhängig von der genauen Messposition) etwa $40\,\mu {\rm {T}}$ angegeben wird (Informationsdienst Wissenschaft e.V. (2002)) und damit etwa 224 mal größer ist als bei Messung 1 und etwa 45 mal größer als in Messung 2. Es wird außerdem deutlich, dass die gemessenen Spannungen so gering sind, dass die Genauigkeit des Arduino mit $4,9\,{\rm {mV}}$ sehr unpräzise ist. Dem kann Abhilfe geschafft werden, indem wesentlich mehr Windungen verwendet werden, da diese direkt proportional in die Induktionsspannung einfließen.

Literatur und Veweise

Bild Spule verfügbar unter: [4][24.08.2021]

Schaltskizze erstellt mit Autodesk Tinkercad

Siehe auch

Induktion_durch_Flussänderung