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Experimente mit dem Zentralkraftgerät

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Experimente mit dem Zentralkraftgerät
Gesamtaufbau Zentralkraftgerät.JPG

Gesamtaufbau zum Zentralkraftgerät

Kurzbeschreibung
Bei diesem Versuch handelt es sich um eine quantitative Messung der Zentripetalkraft in Abhängigkeit von den sie bestimmenden Größen, was eine exprimentelle Ermittlung der Formel für die Zentripetalkraft ermöglicht.
Kategorien
Mechanik
Einordnung in den Lehrplan
Geeignet für: Sek. II
Basiskonzept: Wechselwirkung
Sonstiges
Durchführungsform Demoexperiment
Anzahl Experimente in dieser Unterkategorie 1, 2
Anspruch des Aufbaus leicht
Informationen
Name: Yvonne Graef
Kontakt: graefyvo@hu-berlin.de
Uni: Humboldt-Universität zu Berlin
Betreuer*in: Daniel Zechlin
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Das Zentralkraftgerät von Phywe bietet die Möglichkeit die Zentripetalkraft quantitativ zu bestimmen, in Abhängigkeit der für sie relevanten Größen. Die Zusammenhänge F ~ m, F ~ r und F ~ ω2 werden durch je eine Messreihe deutlich, so dass sich anhand dieses Experimentes das Gesetz für die Zentripetalkraft Fz = m ω2r erschließen lässt. Es ist eines der wenigen bisher existierenden quantitativen Experimente zum Thema "Kreisbewegungen". (Da es im Folgenden ausschließlich um die Beträge von Kräften geht, wird auf eine vektorielle Darstellung der Größen verzichtet.)

Didaktischer Teil

Der hier erörterte zugehörige didaktische Hintergrund bezieht sich auf die induktive oder deduktive Vorgehensweise bei der Einbindung dieses Experimentes in den Unterricht, da bei diesem sowohl die eine als auch die andere Methode denkbar wäre.
Zu den Vorgehensweisen allgemein:
Die induktive Vorgehensweise in Bezug auf ein physikalisches Experiment lässt sich im Wesentlichen so charakterisieren, dass ausgehend von den Daten eines Experiments Erkenntnisse bezüglich physikalischer Gesetze und Theorien gewonnen werden (vgl.: Kircher 2001, S. 144). Bei der deduktiven Vorgehensweise geht man hingegen schon von einer gewissen Hypothese aus, die man aus anderen physikalischen Gesetzen und Theorien aufgrund von logischen Schlussfolgerungen aufstellt, die dann durch die Daten eines gezielten Experimentes falsifiziert oder verifiziert werden können (vgl.: Kircher 2001, S. 149). Während bei der deduktiven Methode die These also schon vor Beginn des Experimentierens feststeht, wird sie bei der induktiven erst durch die Daten des Experiments aufgestellt.
Das hiesige Experiment weist nun Charakteristika für beide Methoden auf. Die deduktive Vorgehensweise begründet sich aus der Tatsache, dass hier schon gezielt die Größen gemessen werden, die später für die Formel zur Berechnung der Zetripetalkraft relevant sind. Um das im Unterichtsverlauf begründen zu können, warum man ausgerechnet diese Parameter misst und nicht andere, könnte man in deduktiver Hinsicht beispielweise von dem 2. Newtonschen Axiom ausgehend, F = m • a, die Hypothese aufstellen oder die Frage untersuchen, ob dieses auch für die Zentripetalkraft gültig ist. Bei dem Versuch der Beantwortung dieser Frage sollte sich recht problemlos auf die verschiedenen zu messenden Parameter geeinigt werden können, wie die Masse m und die Beschleunigung a, die in diesem Falle das Quadrat der Winkelgeschwindingkeit ω multipliziert mit dem Radius ist. (Dass hier eine vom Betrag her konstante Geschwindigkeit auf einer Kreisbahn eine Beschleunigung darstellt, sollte dabei gesondert, hier am besten schon vor diesem Versuch, behandelt worden sein.)So könnte in deduktiver Weise von dem 2. Newtonschen Axiom, durch logische Ableitung, auf die Gesetzmäßigkeit der Zentripetalkraft geschlossen werden. Durch das Experiment kann dann durch Messung der genannten Größen geprüft werden, ob diese Hypothese mit den Messdaten bestätigt werden kann.
Bei der induktiven Methode müsste die Hinführung auf die zu messenden Parameter hingegen durch vorhergehende qualitative Betrachtungen zu der Zentripetalkraft geschehen. So könnte als Eingangsmotivation die Betrachtung eines Kettenkarussels dienen und dabei auf den Einfluss der Masse und der Drehgeschwingkeit auf die Kreisbahn der Sitze aufmerksam gemacht werden. Durch einige qualitative bzw. halb quantitative Experimente kann dieser Zusammenhang weiter erörtert werden. Beispiele hierfür wären ein in einen Motor eingespannter rotierender Stativstab, an dem zwei unterschiedlich schwere Massen hängen - als Nachbildung des Kettenkarussels. Auch hier werden beide Massestücke gleichweit ausgelenkt. Die gleichhohe Auslenkung spricht dabei allerdings für eine Masseabhängigkeit der Zentripeltalkraft, indem eine unterschiedlich große Gewichtskraft durch die Zentripetalkraft ausgegelichen wird, ihr Betrag also ebenfalls unterschiedlich groß sein muss. In Überleitung zu dem Zentralkraftgerät könnte im Folgenden auch ein Schülerversuch mit einem auf einem Drehtisch angebrachten Experimentierwagen durchgeführt werden, der über einen Federkraftmesser in variablem Abstand mit der Drehachse des Tisches verbunden ist. (Zu einem ähnlichen Aufbau siehe auch: Bestimmung der Zentrifugalkraft im beschleunigten Bezugssystem). So kann auch der Bezug zur Abhängigkeit der Zentripetalkraft von dem Radius und der Winkelgeschwindigkeit hergestellt werden (in halbquatitativen je/desto Beziehungen). Durch die konkrete Messung dieser Größen mit dem Zentralkraftgerät kann dann die Beziehung F = m • ω2 • r erschlossen werden.
Jedoch stellt genau diese Vorgehensweise bei der induktiven Methodik im Unterricht auch einen großen Kritikpunkt an selbiger dar. So wird der fragenderarbeitende Unterrichtsstil ohne konkrete vorherige Hypothese oft als ineffektiv und dem Verständnis der SuS nicht zuträglich beschrieben (Vgl.: Leisen 2005, S. 306). Weiterhin wird die induktive Methode auch als manipulative Vorgehensweise beschrieben, die die SuS dazu nötige, aufgrund von nur wenigen Messdaten die Richtigkeit eines physikalischen Gesetzes vorschnell anzuerkennen, ohne es im Weiteren kritisch zu prüfen. (Vgl.: Kircher 2001, S. 148)
Dieser Kritik kann man hier allerdings entgehen, indem man die auf induktivem Weg gewonnene Formel für die Zentripetalkraft anschließend mit dem bereits bekannten Kraftgesetzt des 2. Newtonschen Axioms in Beziehung setzt - also die entwickelte Hypothese einer weiteren theoretischen Untersuchung unterzieht. Bei dem Vergleich sollte dabei auffallen, dass die vermutete Formel F = m • ω2 • r gleichbedeutend mit der Formel F = m • a ist, mit a = ω2 • r, soweit dieser Zusammenhang schon behandelt wurde. Ansonsten könnte an dieser Stelle auch gut thematisiert werden, wo hier eigentlich eine Beschleunigung vorliegt, worin die Unterschiede zu der geradlinigen Bewegung bestehen und so eine tiefergehende Behandlung der Newtonschen Axiome durch deren Bezug auf die Kreisbewegung anschließen.
Die theoretische Reflexion findet hier also nach dem Experiment statt, während sie bei der deduktiven Methode vorangeht. Somit wären in diesem Falle beide Vorgehensweisen für den Unterricht möglich, wichtig ist allerdings, dass eine theoretische Reflexion der Formel für die Zetripetalkraft in Zusammenhang mit dem 2. Newtonschen Axiom stattfindet, da es ein weiteres wichtiges Begründungsmerkmal für die Richtigkeit der gewonnen Formel darstellt und Theorie und Praxis sich hier so gegenseitig stützen können.

Versuchsanleitung

Aufbau

Befestigung Gesamtaufbau

Da es sich bei diesem Versuch um eine rotiernde Anordnung mit zunehmender Rotationsenergie handelt, ist zunächst darauf zu achten, dass alle Materialien möglichst stabil befestigt werden. Hierzu empfielt es sich den Motor, den Experimentierturm und die Lichtschranke direkt an der Kante eines Experimentiertisches mittels massiver Tischklemmen anzubringen.
Die unten aufgeführten Materialien werden dazu wie folgt aufgebaut:
(Eine Skizze zu dem Versuchsaufbau sowie weitere Informationen zu Durchführung und Auswertung finden sich auch in: Phywe, Versuchseinheiten Physik. M 4.2.1 - M 4.2.3 oder http://repository.phywe.de/files/versuchsanleitungen/p2131601/e/p2131601.pdf)


Anbringung des Experimentierturmes:

Zunächst wird eine große, stabile Tischklemme mittig an der längeren Tischkante festgeschraubt. In die Öse wird das Drehlager fest eingeschraubt. In die Öse des Drehlagers wird schließlich die untere Befestigungsstange des Experimentierturms eingeführt und ebenfalls festgeschraubt. So ist der Experimentierturm gleichmäßig um seine Achse drehbar. Ist die Befestigungsstange des Drehlagers nicht lang genug, kann die Konstruktion mittels einer weiteren Stativstange und Muffen verlängert werden. Die zweite Muffe (siehe Bild) dient hier dabei der zusätzlichen Stabilität.

Experimentierturm
Aufbau Drehlager

Anbringung des Experimentiermotors:

Motormontage

Hier kommt es nun darauf an, welche Art von Experimentiermotor man zur Verfügung hat. Meistens verfügt er allerdings über eine integrierte Stativstange, die wieder in eine Tischklemme eingespannt wird. Es sollte sich dabei wieder um eine große und stabile Tischklemme handeln, die im Abstand des Durchmessers des Antriebsriemens am Tisch angebracht wird. Der Motor wird so eingespannt, dass das Getriebe horizontal steht, also in einer Ebene mit der Drehscheibe des Drehlagers liegt. Die Drehscheibe des Drehlagers und die des Getriebes des Motors sollten dabei auch in etwa auf der gleichen Höhe liegen, so dass der Antriebsriemen während des Betriebs nicht abrutscht.
Sind der Motor und der Experimentierturm nun beide fest und stabil montiert, wird der Antriebsriemen um das Drehlager und die Drehscheibe des Motors gespannt. Hierzu kann es notwendig werden, den Abstand zwischen Motor und Experimentierturm noch etwas zu variieren, in der Weise, dass der Antriebsriemen leicht gespannt um beide Drehscheiben anliegt.

Anbringung der Gabellichtschranke:

Montage der Gabellichtschranke
Auf der anderen Seite des Experimentierturmes wird nun die Lichtschranke mittels einer weiteren Tischklemme und Stativstangen an der gleichen Tischkante befestigt. Sie wird im Abstand des Armes des Experimentierturms angebracht, so dass dieser während der Rotation durch das Lichtsignal der Lichtschranke hindurch kreisen kann.

Dazu wird eine mittellange Stativstange in die Tischklemme eingespannt. An ihr oberes Ende wird eine Doppelmuffe angebracht. In die andere Öse der Doppelmuffe kann die Lichtschranke nun schließlich mit der Gabelung senkrecht zur Tischkante eingespannt werden. Verfügt die Lichtschranke selbst über keine Befestigungsstange, muss noch eine kurze Stativstange bei ihr eingespannt werden. Die Höhe der Lichtschranke kann mit der Doppelmuffe an der mittellangen Stativstange variiert werden. Anschließend wird die Lichtschranke mit dem 6 poligen Verbindungskabel an das Messgerät angeschlossen.

Einstellung des Messgerätes:

Cassy Aufbau und Einstellung
In dem hiesigen Aufbau wurde ein Cassy Basismessgerät zur Messung der Umlaufdauer verwendet. Es wird das Cassy Display (LD 524020) mit dem Sensor Cassy (LD 524010) (welches nicht die Senorbox sondern das Messgerät ist!) zusammengesteckt und der Sensor "Timerbox" (LD 524 034) an den oberen Senor Cassy Anschluss aufgesteckt. In die Timerbox wird dann schließlich das 6 polige Verbindungskabel der Gabellichtschranke eingesteckt. Weiterhin muss mit einem kurzen Experimentierkabel der obere und untere Anschluss der Sensorbox verbunden werden. Das Cassy Display wird dann folgendermaßen eingestellt: Bei Display A wird mit der ersten Taste "Next" eine 1 eingestellt, so dass dieses Display aktiv ist. Mit der zweiten Taste "Next"(Quantity) wird die Messgröße gewählt. Sie wird so oft gedrückt, bis auf dem Display "s EF" angezeigt wird, dann wird die Zeit in Sekunden gemessen. Mit der ersten "Next" Taste bei Display B wird schließlich eine Null eingestellt, so dass dieser ausgeschaltet bleibt. (Siehe auch http://www.ld-didactic.de/documents/de-DE/GA/GA/5/524/524020d.pdf.)

Wird der Experimentierturm nun in Rotation versetzt, beginnt das Cassy die Zeit zwischen Austritt und Wiedereintritt des Turms in das Lichtsignal der Lichtschranke zu messen, also die Umlaufdauer T. Jedoch kann zur Messung der Umlaufzeit auch ein herkömmliches Messgerät verwendet werden, wie beispielsweise der Digital Counter von Leybold (Leybold 57548 Counter).

Ist das Experiment fertig aufgebaut und sichergestellt, dass der Experimentierturm sich frei drehen kann, ohne irgendwo "anzuecken", kann mit der Aufnahme der Messreihen begonnen werden. Zuvor muss der Federkraftmesser allerdings noch kurz in die senkrecht angebrachte Befestigung am Experimentierturm eingespannt werden und mit der Angelschnur über die Umlenkrolle mit dem bereits integrierten Wagen verbunden werden.


Material

 
 3 große Tischklemmen         1 kurzes Experimentierkabel                       Getriebe für Experimentiermotor        
 3 Doppelmuffen               Phywe Experimentierturm mit Wagen (11008-00)      Experimentiermotor (mit regelbarer Drehzahl)
 1 Drehlager                  Schnur (Angelschnur)                              Antriebsriemen
 1 Gabellichtschranke         Schlitzgewichte, 5 x 50g                          1 Verbindungskabel 6 polig
 2 mittellange Stativstangen  1 Federkraftmesser á 3N                           Messgerät für Zeiteinheiten(Cassy LD 524020 und LD 24010)
                                                                                Cassysensor "Timer-Box" zur Zeitmessung (LD 524034) 

Durchführung

Entsprechend der Formel für die Zentripetalkraft werden bei diesem Versuch drei verschiedene Größen gemessen:
1. Die Kraft in Abhängigkeit von dem Radius (Abstand des Schwerpunktes des Experimentierwagens vom Drehmittelpunkt).
2. Die Kraft in Abhängigkeit von der Masse.
3. Die Kraft in Abhängigkeit von der Winkelgeschwindigkeit.

Durchführung der Messreihe Nr. 1: Kraft in Abhängigkeit von dem Radius

Um die Kraft in Abhängigkeit des Radiuses bestimmen zu können, müssen die beiden anderen Parameter, Masse des Wagens und Winkelgeschwindigkeit, während der gesamten Messreihe konstant gehalten werden. Gute Messwerte erhält man bei einer Drehzahl von ca. einer Umdrehung pro 1,2 s. Sie lässt sich mit dem Regulator am Experimentiermotor einstellen und am Zeitmessgerät ablesen. Als Masse ist eine mittlere Masse von beispielsweise 100 g vorteilhaft.
Sind die Masse und die Drehfrequenz festgelegt, so kann mit der Messung der Kraft in Abhängigkeit vom Radius begonnen werden. Die erste Messung findet so nah wie möglich an der Drehachse statt. Dazu wird der Federkraftmesser innerhalb seiner Befestigung so weit wie möglich nach oben geschoben und die Angelschnur ggf. verkürzt am Experimentierwagen befestigt. Hierzu empfiehlt es sich zwei bis drei verschieden lange Anhängepunkte an der Angelschnur einzurichten, indem man einfach im Abstand von etwa fünf Zentimetern einige Schlaufen in sie knotet, die dann unten am Federkraftmesser eingehängt werden können. Dann wird der Experimentierturm in Rotation versetzt. Der Wagen beginnt auf der Schiene nach außen zu driften und verharrt schließlich auf einem Abschnitt der Schiene. Der genaue Abstand zur Drehachse lässt sich schließlich auf dem Zentimetermaß unten am Experimentierturm ablesen und am Federkraftmesser die zughörige Zentralkraft, die auf den Wagen wirkt.
Um weitere Messungen durchführen zu können, muss der Experimentierturm zunächst wieder angehalten werden, der Motor ausgeschaltet und der Federkraftmesser etwas weiter nach unten geschoben werden, sodass der Wagen auf der Schiene weiter nach außen gleiten kann. Anschließend wird wieder die gleiche Umlaufzeit wie zuvor eingestellt und der Radius und die zugehörige Kraft abgelesen und notiert. Sinnvolle Abstände wären hier beispielsweise eine Differenz von etwa 5 cm pro Messung. Dabei ist zu beachten, dass der Newtonmesser oder die Angelschnur nicht jeweils um 5cm verschoben bzw. verlängert werden, da der Wagen während der Messung durch die Rotation zusätzlich weiter ausgelenkt wird. Die eingestellten Abstände sind also jeweils etwas kleiner zu wählen, als sie später in der Messung auftreten sollen. Jedoch ist es hier nicht notwendig, dass die Abstände regelmäßig sind. Nur die extakten Werte sollten notiert und später in ein Diagramm übertragen werden.

Durchführung der Messreihe Nr. 2: Kraft in Abhängigkeit von der Masse

Bei der Messung der Kraft in Abhängigkeit von der Masse müssen nun die beiden anderen Parameter, Winkelgeschw. und Radius konstant gehalten werden. Werte im mittleren Bereich erweisen sich als günstig, wie eine Drehzahl von 1 Umdrehung pro ca. 1,2 s und einem Radius von ca. 15 cm.
Die erste Messung erfolgt mit dem unbeladenen Wagen (Masse: 50 g). Dann wird der Wagen zunehmend mit weiteren Gewichtsstücken von je 50 g beladen. Da der Radius mit zunehmender Masse immer größer werden würde, muss hier entgegen gewirkt werden. Dazu wird der Motor erneut nach jeder Messung angehalten und der Federkraftmesser und Angelschnur wieder soweit nach oben verschoben, dass sich der Experimentierwagen bei jeder Messung auf der gleichen Kreisbahn bewegt.

Durchführung der Messreihe Nr. 3: Kraft in Abhängigkeit von der Winkelgeschwindigkeit

Zur Messung der Kraft in Abhängigkeit von der Winkelgeschwindigkeit ω werden nun verschiedene Winkelgeschwindigkeiten mit dem Experimentiermotor vorgegeben und die zugehörige Zentralkraft von dem Federmesser abgelesen. Radius und Masse sind wieder konstant zu halten. Für gute Ergebnisse entsprechend der Formel für die Zentripetalkraft hat sich eine Masse von insgesamt 100 g und ein Radius von 15 cm als vorteilhaft erwiesen. Um den Radius konstant zu halten, muss der Experimentierturm wieder nach jeder Messung nachjustiert werden. Mit steigendem ω bzw. geringerer Umlaufdauer muss der Federkraftmesser wieder sukzessive nach oben geschoben werden und ggf. die Angelschnur an einer kürzeren Schlaufe angehängt werden. Lässt man den Experimentierturm beispielsweise mit einer Umdrehungsdauer von 1,4 s auf einem Radius von 0,15 m rotieren, empfiehlt es sich nach der Messung die nächste Umlaufdauer von beispielsweise 1,1 s einzustellen, die zusätzliche Auslenkung des Wagens am Federkraftmesser oder dem Längenmaß am unteren Ende des Experimentierturms abzulesen, den Wagen samt Experimentierturm wieder zum Stillstand zu bringen und dann den Abstand zwischen dem Wagen und Drehachse mittels Verschiebung des Federkraftmessers und Verkürzung der Angelschnur um diesen Betrag zu verringern. Dann wird der Motor wieder in Gang gesetzt und der Experimentierturm in Rotation versetzt, bis die Umlaufdauer von 1,1 s erreicht wird; anschließend überprüft, ob der Radius der Kreisbahn sich tatsächlich bei 0,15 m befindet und die zughörige Zentralkraft, die am Wagen angreift, am Federkraftmesser abgelesen. Stimmt der Radius nicht mit dem der vorherigen Messung überein, so muss der Motor erneut ausgeschaltet und nachjustiert werden.
Bei Messungen von ungefähr 2,0 s bis 0,8 s für eine Umdrehung, in Intervallen von ca. 0,3 s ergeben sich so fünf Messungen. Da sich kleinere Messintervalle für die Messergebnisse als nicht förderlich erwiesen haben sowie eine Überschreitung der Messgrenzen von 2 s und 0,8 s auch nicht zu empfehlen ist, da ansonsten entweder kaum eine zusätzliche Auslenkung zu beobachten ist oder die Drehfrequenz für die Stabilität der Anordnung zu hoch wird, ist es hier bei einer Messung von lediglich 5 Messwerten geblieben. (Daher kann an dieser Stelle auch gerne selbst mit weiteren Einstellmöglichkeiten experimentiert werden.)

Ergebnisse

Die Ergebnisse der so durchgeführten Messungen lauten wie folgt:

Messreihe Kraft-Radius
Radius r /m Kraft F /N
0,12 0,50
0,145 0,6
0,175 0,7
0,21 0,85
0,265 1,05
0,323 1,25

Mit einer Masse m des Wagens von 0,1 kg und einer Umlaufdauer T von 1,0 s.

Messreihe Kraft-Masse
Masse m /kg Kraft F /N
0,05 0,15
0,1 0,35
0,15 0,525
0,2 0,75
0,25 0,9
0,3 1,1

Mit einem Radius r der Kreisbahn des Wagens von 15 cm und einer Umlaufdauer von 1,3 s.

Messreihe Kraft-Umlaufdauer
Umlaufdauer T /s Kraft F /N
2,04 0,2
1,75 0,25
1,45 0,35
1,15 0,5
0,8 0,95

Mit r = 15 cm und m = 100 g

Auswertung

Im Folgenden finden sich die Graphen zu den Ergebnistabellen wieder. Dabei wurden als zufällige Fehler für den Radius ein halber Skalenteil angenommen, was hier ±0,5 cm entspricht. Für die Kraft wurde ebenfalls ein halber Skalenteil des Federkraftmessers als Ablesefehler angenommen. Mit 1 Skt \mathrel{\hat=} 0,05 N folgt ½ Skt \mathrel{\hat=} 0,03 N. Für die Zeitangabe wurde entsprechend der Schwankungen der Digitalanzeige ein Fehler von ±0,01 s angenommen. Der Fehler für ω berechnet sich dann anhand des linearen Fehlerfortpflanzungsgesetzes für Produkte und Quotienten (Formel siehe weiter unten). Die Abweichungen für die Masse betrugen nach Wiegung einen Fehler im einstelligen Milligrammbereich, so dass dieser hier vernachlässigt wurde.

 Datei:Kraft-Radius-Diagramm.pdf, Datei:Kraft-Masse-Diagramm.pdf, Datei:Kraft-Omega-Diagramm.pdf, Datei:Kraft-Omegaquadrat-Diagramm.pdf

Anhand der Graphen lässt sich ein linearer Zusammenhang zwischen den Größen m und F, sowie zwischen r und F sehr gut erkennen. Der lineare Fit zeigt, dass alle Werte innerhalb der Fehlergrenzen auf einer Geraden liegen. Bei dem Kraft-Radius-Diagramm zeichnet sich allerdings keine reine Ursprungsgerade ab. Dies könnte daran liegen, dass es sich hier auch nicht um eine, wie in der Messung angenommenen, Punktmasse handelt, sondern um einen ausgedehnten Körper, was einen Einfluss auf die Bestimmung des Radiuses hat. Er wird zwar vom Schwerpunkt des Wagens aus gemessen, jedoch besteht eine Masseverteilung entlang des Radiuses, auf die die Zentripetalkraft einwirkt. Befände sich der Wagen mit seinem Schwerpunkt bei r = 0, würden die durch die Rotation entstehenden Kräfte aufgrund der Symmetrie der Masseverteilung zur Drehachse in die jeweilig entgegengesetzte Richtung wirken und Fz wäre Null, wohingegen sich die Zentralkräfte entlang des Körpers bei r ≠ 0 (aufgrund der nun fehlenden Symmetrie) addieren, was hier evtl. zu einem positiven Wert von F bei r = 0 geführt haben könnte.
Vergleicht man weiterhin die gemessenen Werte von F mit den theoretisch ermittelten (berechnet aus den jeweilig gemessenen Werten von m, r und t) zeigt sich innerhalb der Fehlergrenzen ebenfalls eine sehr gute Übereinstimmung, wie in den nachfolgenden Tabellen angeführt. Dabei ist zum einen der Fehler der experimentellen Werte von F mit 0,03 N zu beachten. Die in der Tabelle aufgeführten Fehler beziehen sich auf die theoretisch berechneten Werte von F. Sie wurden nach dem linearen Fehlerfortpflanzungsgesetz für Produkte und Quotienten berechnet: \frac {\Delta F} {F}\ = |\alpha | \frac {\Delta x} {x} + |\beta | \frac {\Delta y} {y} + |\gamma | \frac {\Delta z} {z} + ...
Dabei ist F hier: F = m • ω2 • r. bzw.  F = (\frac {2 \pi } {T})^2 m r


Mit α = 2, β = 1, Δt = 0,01 s, Δr = 0,005m, Δm = 0. (Die jeweiligen Werte für r, t und m sind den jeweiligen Ergebnistabellen zu entnehmen.


F in Abhängigkeit von r
r / m F exp./N F theor./N ΔF/N
0,12 0,5 0,47 0,03
0,145 0,6 0,57 0,03
0,175 0,7 0,69 0,03
0,21 0,85 0,83 0,04
0,265 1,05 1,05 0,04
0,323 1,25 1,28 0,05
F in Abhängigkeit von m
m / kg F exp./N F theor./N ΔF/N
0,05 0,15 0,17 0,1
0,1 0,35 0,35 0,2
0,15 0,53 0,53 0,3
0,2 0,75 0,7 0,03
0,25 0,9 0,88 0,04
0,3 1,1 1,05 0,05

Lediglich die Werte für ω ergeben in der graphischen Darstellung nicht so prägnante Kurven wie gewünscht. Ein quadratischer Zusammenhang zwischen F und ω ist hier mit bloßem Auge nicht ersichtlich. Trägt man die Kraft allerdings in Abhängigkeit von ω2 auf, so lässt sich hier ein linearer Zusammenhang schon eher rechtfertigen. Da hier jedoch eine Messung von nur fünf Werten vorliegt, ist ein Fit nicht angebracht. Dass für diese Messreihe nicht mehr Messdaten verwendet wurden, liegt vor allem an der Güte der Messwerte. Verringert man die Messabstände von ΔT von 0,3 s auf beispielsweise 0,2 s, damit man mehr Messwerte erhält, werden die Messdaten deutlich schlechter, was heißt, dass sowohl ein linearer als auch ein potenzieller Zusammenhang in den Graphen nicht mehr erkenntlich wird. Die Werte bleiben zum Teil gleich oder machen "zu große Sprünge". So ändert sich zum Teil die gemessene Kraft zwischen zwei benachbarten Messungen gar nicht. Dies ließe sich evtl. auf zu große Reibungseinflüsse zurückführen. Die Reibungskräfte zwischen Wagen und Schiene evtl. zu groß für die auftretende Kraftdifferenz sind. Das Messintervall von ca. 0,8 s - 2 s zu erweitern ist ebenfalls nicht empfehlenswert, da hier an der oberen Grenze erneut eine zu geringe Kraftdifferenz ablesbar ist und aus Sicherheitsgründen eine Umlaufzeit von 0,8 s nicht unterschritten werden sollte.
Ein Vergleich der experimentell und theoretisch ermittelten Werte zeigt hier auch eine größere Nicht-Übereinstimmung als bei den anderen Messreihen. Selbst innerhalb beider Fehlergrenzen überschneiden sich die Werte kaum.

F in Abhängigkeit von ω
ω / s-1 F exp./N F theor./N ΔF/N
3,08 0,2 0,14 0,01
3,59 0,25 0,19 0,01
4,34 0,35 0,28 0,01
5,47 0,5 0,44 0,02
7,86 0,95 0,92 0,05

Weiterhin fällt auf, dass die gemessenen Werte systematisch niedriger ausfallen als die berechneten. Dies kann nicht aufgrund von Reibungserscheinungen erklärt werden, da sich der Fall sonst anders herum darstellen müsste, die experimentellen Werte unterhalb der theoretischen liegen müssten. Ob hier ein systematischer Fehler übersehen wurde, ist nicht auszuschließen, jedoch liegt bei den anderen Messreihen, unter den gleichen Bedingungen, keine derartige Diskrepanz vor. Jedoch fällt auf, dass die theoretischen Werte auch da manchmal minimal unterhalb der gemessenen liegen. Bei den Messergebnissen wurde bei den Daten für die Kraft bereits ein systematischer Fehler von 0,05 N abgezogen (1Skt.), da der Federkraftmesser in senkrecht nach unten stehender Position bereits eine geringe Kraftanzeige aufwies. Vielleicht war dies ein zu geringer Wert für den systematischen Fehler, die Ablesung auch nicht exakt senkrecht zum Federkraftmesser erfolgte sondern leicht von oben, so dass hier vielleicht ein weiterer Strich übersehen wurde. Allerdings erklärt das nicht, warum die Wertepaare der anderen Messreihen hier trotzdem viel näher beieinander liegen.

Bewertung der Messergebnisse

Anhand der Graphen lassen sich die gewünschten Zusammenhänge von F ~ m, F ~ r und F ~ ω2 meiner Meinung nach gut erkennen. Bei Letzterem empfiehlt es sich allerdings die Kraft graphisch auch als Funktion von ω2 darzustellen anstatt nur von ω, da die Kurve den quadratischen Verlauf kaum erahnen lässt. Jedoch ist bei dem zweiten Graphen mit F in Abhängigkeit von ω2 ein linearer Verlauf schon eher erkenntlich. (Schön wäre ein weiterer Messwert, um dies mit einem entsprechenden Fit bestätigen zu können, jedoch ist das hier leider nicht gelungen.)
Der Vergleich der Messwerte mit den theoretischen Werten hat weiterhin gezeigt, dass die Messreihen Nr. 1 und 2 (F in Abhängigkeit von r und m), sehr zutreffende Ergebnisse liefern. Die Messdaten stimmen zum Teil bis zur zweiten Nachkommastelle mit den berechneten überein und liegen auch sonst innerhalb der Fehlergrenzen. Die Messreihe für t und somit in der Folge für ω bietet hingegen eine schlechtere Übereinstimmung mit den Theoriewerten. Auch in der Durchführung war hier mehr "Fingerspitzengefühl" Vonnöten, um "brauchbare" Messwerte zu erhalten. Jedoch sind zur Gewinnung der Formel für die Berechnung der Zentripetalkraft im Wesentlichen die Kenntlichkeit der Zusammenhänge F ~ m, F ~ r und F ~ ω2 aus den Graphen von Bedeutung, was durch die hiesigen Messwerte doch geleistet werden kann. Somit wäre eine Erschließung oder Bestätigung der Formel für Fz anhand dieses Experiments durchaus möglich.

Weiterführende Empfehlungen

Weiterhin lassen sich mit dem Experimentierturm von Phywe auch noch andere Experimente zur Untersuchung der Zentripetalkraft durchführen, wie etwa die Bestimmung der Richtung und des Betrages der Beschleunigung [1] az und at (radiale und tangentiale Beschleunigung).

Eine weitere Möglichkeit hingegen zur quantitativen Bestimmung von Fz, wie hier vorgenommen, wäre ein Versuch mit dem sog. Fliehkraftgerät von Leybold. Es werden die gleichen Größen gemessen. Die Durchführung gestaltet sich dabei etwas zügiger und unkomplizierter, da der Radius hier fest einstellbar ist. Daher wäre dieser Versuch auch als Schülerexperiment geeignet.

Sicherheitshinweise

Die Stabilität des Aufbaus ist sicherheitstechnisch von großem Belang. Es muss darauf geachtet werden, dass der Experimentierturm sowie der Motor stabil angebracht werden. Die Befestigung mit massiven Tischklemmen an einer Tischplatte bietet so eine Möglichkeit. Weiterhin ist darauf zu achten, dass die Befestigunsschrauben am Drehlager und dem Experimentierturm fest angezogen sind.
Einen weiteren Sicherheitsaspekt stellt der Raum für die Durchführung dar. Es muss darauf geachtet werden, dass sich im Umkreis des Experimentierturmes keine hinderlichen Gegenstände befinden, sowie vor allem keine Personen in die Kreisbahn gelangen können. Wird das Experiment beispielsweise doch als Schülergruppenexperiment durchgeführt, wäre es ratsam eine großzügige Absperrung im Umkreis des Experimentierturmes anzubringen. An der gegenüberliegenden Tischseite kann experimentiert werden. Ein möglichst breiter Tisch wäre dabei ebenfalls von Vorteil, so dass bei der Rotation des Experimentierturmes noch genug Abstand zu der durchführenden Person besteht.
Auch muss während der Durchführung darauf geachtet werden, dass der Wagen während der Rotation nicht ganz an den äußeren Rand der Fahrbahn gerät, so dass er nicht mit der Lichtschranke kollidiert.

Literatur

Leisen, J. (2005). Zur Arbeit mit Bildungsstandards. Lernaufgaben als Einstieg und Schlüssel. Der mathematisch naturwissenschaftliche Unterricht, 58(5), 306—308.
Kircher, E (2001).Physikdidaktik. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2. Aufl., 144-156.
Helms, A. Phywe-Schriftenreihe. Versuchseinheiten Physik. Drehbewegungen. M 4.2.1-M 4.2.3. 19 - 25.
http://www.ld-didactic.de/documents/en-US/GA/GA/5/524/524020e.pdf (22.10.2016)
http://www.ld-didactic.de/literatur/hb/d/p1/p1433cld.pdf (31.10.2016)
http://repository.phywe.de/files/versuchsanleitungen/p2131601/e/p2131601.pdf (31.10.2016)
http://repository.phywe.de/files/versuchsanleitungen/p6000560/d/6000560d.pdf (31.10.2016)



Siehe auch

Bestimmung der Zentrifugalkraft im beschleunigten Bezugssystem