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Von der Lochkamera zur Form einer Sammellinse

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Von der Lochkamera zur Form einer Sammellinse
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Vom Loch zur Linse

Kurzbeschreibung
Genetische Herleitung der Form der Sammellinse
Kategorien
Optik
Einordnung in den Lehrplan
Geeignet für: Klasse 7, Klasse 8,
Basiskonzept: System, Wechselwirkung, Energie oder Materie
Sonstiges
Durchführungsform Lehrerdemoexperiment
Anzahl Experimente in dieser Unterkategorie 4
Anspruch des Aufbaus mittel
Informationen
Name: Sebastian Klamm
Kontakt: \text{sklamm}@\text{web.de}
Uni: Humboldt-Universität zu Berlin
Betreuer*in: Tobias Ludwig
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Beim Einstieg in die geometrische Optik stellt sich die Frage wie man die Form der verwendeten Sammellinse erklärt. Meist wird sie als gegeben hingenommen und nicht weiter erklärt. Das Ziel der Versuche war es, einen einfachen und durchgängigen Weg aufzuzeigen, wie man die Form der Sammellinse gut nachvollziehbar für die Schüler einführt. Die Basis dafür wurde einer Arbeit von [Ziegler/Priemer 2015][1] entnommen.


Didaktischer Teil

Es wurde ein kontinuierlicher Unterrichtsgang entwickelt, der mit einer Experimentierfolge den Weg von der Lochkamera zur Form der Sammellinse sehr gut nachvollziehbar darstellt. Dafür wurde der genetische Unterricht verwendet, wie er von Wagenschein[Wagenschein 1968][2] entwickelt wurde. Unter genetischen Unterricht versteht man einen Unterricht, der einen fließenden und stufenlosen Übergang von vorwissenschaftlichen Schülervorstellungen zu den gesicherten wissenschaftlichen Erkenntnissen ermöglicht. Der hier auftretende Verständnisprozess beinhaltet das Verstehen als Verbinden, Zusammenhänge herzustellen und Sachverhalte nach den Regeln und Gesetzen des Fachbereiches darzustellen.[Köhnlein 1982][3] Die Grundidee des genetischen Unterrichts ist die Vorstellung, dass man am leichtesten und sichersten die Dinge auf dem Wege erkennt wie sie entstanden sind.[Commenius 1960] [4] Genetischer Unterricht ist auch immer exemplarisch und sokratisch, da sich nach Wagenschein „ das Werden, das Erwachen geistiger Kräfte am wirksamsten im Gespräch vollzieht. Das exemplarische Prinzip gehört dazu, weil ein genetisch sokratisches Verfahren sich auf exemplarische Themenkreise beschränken muss und auch kann“. Man unterscheidet den individual-genetischen Aspekt, den logisch-genetischen Aspekt sowie den historisch – genetischen Aspekt. Die größte Bedeutung hat der individual-genetische Aspekt (schülerorientierter Unterricht), der an das Vorwissen, die Vorerfahrungen anknüpft und
die entwicklungspsyschologischen Möglichkeiten der Schüler berücksichtigt.[Köhnlein 1982][3] Die Vorteile des genetischen Unterrichts sieht Wagenschein[Wagenschein 1968][2] darin, dass die Schüler von Ihren Alltagsvorstellungen schon auf dem Weg zur Physik sind und durch den Lehrer nur abgeholt werden müssen, um so die Physik in Ihnen auszulösen. Dadurch kommt es zu einer „Einwurzelung“
des Wissens ohne die es keine Bildung gibt. Durch produktives Suchen, Finden und kritisches Prüfen kann ein realistisches Bild der Wissenschaft vermittelt werden. Durch den Gebrauch der angeborenen Denk- und Lernlust des Kindes kann ein hoher Wirkungsgrad erzielt werden.
Das genetische Verfahren zeigt sich hier darin, dass von bekannten Phänomen ausgehend über mehrere kleinschrittige Experimente die Form der Sammellinse für die Schüler von Ihren Schülervorstellungen aus gut nachvollziehbar erklärt wird. Idealerweise beginnt man mit dem den meisten Schülern vertrauten Phänomen der optischen Hebung und geht dann über zu einfachen optischen Geräten wie die Lochkamera. Für den nächsten Schritt, der zu den optischen Geräten mit Linsen führt, wurde hier ein Experimentiergang entwickelt.

Versuchsanleitung

Experiment 1

Aufbau

  • 500 mm KG –Rohr \varnothing 100 -150 mm
  • Stativ und entsprechend große Klammern
  • Stopfen mit einem Loch \varnothing 0,8 mm
  • 220 V / 90 Watt Glühlampe mit Fassung und Stativ

Durchführung

Experimentieraufbau Lochkamera

Man beginnt mit dem einfachsten und ältesten Gerät für optische Abbildungen: Der Lochkamera.
Diese lässt sich auch mit einfachsten Materialien z.B. aus dem Baumarkt herstellen.
Im ersten Experiment wird ein Loch verwendet dessen optimales Verhältnis von Lochgröße und Abstand des Schirmes bei größtmöglicher Schärfe und Helligkeit nach der empirischen Formel von [Young 1972] [5] berechnet wurde.

Dopt= optimaler Durchmesser des Loches der Lochkamera

\lambda= vorhandene Wellenlänge
L = Länge der Lochkamera

Dopt =  2 \bullet \sqrt{L \bullet \lambda}



Für die Wellenlänge werden 500 nm angenommen, da in diesem Bereich das Licht der Glühbirne seine größte Intensität hat.
Nachdem man die Teile für die Lochkamera zusammengefügt hat, platziert man am offenen Rohrende einen Schirm. Nun schaltete man die Glühbirne ein und platziert sie
vor dem Loch. Danach wird die Glühbirne mit dem Stativ derart ausgerichtet, dass die Glühwendel sich auf dem Schirm abbildet.
Selbstverständlich ist das Experiment so aufzustellen, dass der Schirm in Richtung der Schüler zeigt.

Ergebnisse

Auf dem Schirm wird ein scharfes und intensives Bild des Glühfadens abgebildet.
Da der Glühfaden meistens eine gekrümmte Form hat, sieht man, dass das Bild seitenverkehrt ist. Unter Umständen lässt es die Form des Glühfadens auch zu, dass die Schüler erkennen, dass das Bild auf dem Kopf steht.

Experiment 2

Aufbau

  • 500 mm KG –Rohr \varnothing 100 -150 mm
  • Stativ und entsprechend große Klammern
  • Stopfen mit einem Loch \varnothing 1,2 mm
  • 220 V / 90 Watt Glühlampe mit Fassung und Stativ

Durchführung

Bei diesem Experiment wird derselbe Aufbau verwendet, mit dem Unterschied, dass der Stopfen ein Loch mit
einem Durchmesser von \varnothing 1,2 mm besitzt.
Nachdem man die Teile für die Lochkamera zusammengefügt hat, platziert man am offenen Rohrende einen Schirm.
Nun schaltete man die Glühbirne ein und platziert sie vor dem Loch. Jetzt wird die Glühbirne mit dem Stativ derart ausgerichtet, dass auf dem Schirm sich die Glühwendel abbildet.
Selbstverständlich ist das Experiment so aufzustellen das der Schirm in Richtung der Schüler zeigt.

Ergebnisse

Auf dem Schirm erscheint nun wieder das Bild der Glühwendel. Allerdings ist deutlich zu erkennen, dass es intensiver, aber entscheidend unschärfer ist. Es ist aber ebenfalls seitenverkehrt und auf dem Kopf stehend.

Experiment 3

Aufbau

  • 500 mm KG –Rohr \varnothing 100 -150 mm
  • Stativ und entsprechend große Klammern
  • Stopfen mit zwei Löchern \varnothing 0,8 mm
  • 220 V / 90 Watt Glühlampe mit Fassung und Stativ

Durchführung

Bei diesem Experiment wird der selbe Aufbau verwendet, mit dem Unterschied, dass der Stopfen zwei Löcher mit einem Durchmesser von \varnothing 0,8 mm besitzt. Nachdem man die Teile für die Lochkamera zusammengefügt hat,
platziert man am offenen Rohrende einen Schirm. Nun schaltete man die Glühbirne ein und platziert sie vor dem Loch. Die Glühbirne wird mit dem Stativ derart ausgerichtet,
das auf dem Schirm sich die Glühwendel abbildet. Selbstverständlich ist das Experiment so aufzustellen, dass der Schirm in Richtung der Schüler zeigt.

Ergebnisse

Diesmal sieht man auf dem Schirm zwei Bilder der Glühwendel. Sie sind je nach Lage der Löcher im Stopfen horizontal und vertikal versetzt.
Die enstehenden Bilder sind scharf, aber nicht sehr intensiv.

Auswertung Experiment 1 - 3

Aus den Experimenten mit der Lochkamera zieht man die Erkenntnis, dass die Intensität und Schärfe des entstehenden Bildes von der Größe des vorhanden Loches der Lochkamera abhängt.
Je größer das Loch ist, um so intensiver, aber unschärfer wird das Bild auf dem Schirm. Mit geringer werdender Lochgröße wird das Bild schärfer, aber die Intensität nimmt ab. Wenn man zwei gleich große Löcher verwendet,
entstehen zwei gleich scharfe und gleich intensive Bilder. Um ein scharfes und intensives Bild zu erhalten, müsste man eine Möglichkeit finden, die entstehenden Bilder genau übereinander zu projizieren.
Diese Möglichkeit wird im Experiment 4 gezeigt.

Experiment 4

An dieser Stelle bietet es sich an einen Exkurs zur Lichtbrechung an Grenzflächen und/oder zur optischen Hebung zu machen.
Einfachheitshalber kann man auch die Ablenkung des Laserstrahls eines Laserpointers in einem Prisma oder in einer eingetrübten Flüssigkeit ( Wasser und Kondensmilch) zeigen.

Aufbau

Prinzipskizze Experimentieraufbau Überlagerung
  • Spannungsquelle
  • Experimentallampe 50 Watt
  • Optische Bank mit div. Reitern
  • Dia als Gegenstand
  • Lochblende mit 3 Löchern \varnothing 0,5 mm
  • 2 Prismen mit 45° und 32°; n= 1,5
  • Auflagerung für Prismen
  • Schirm
  • Abstand Gegenstand – Lochblende : ca.120 mm
  • Abstand Lochblende – Prisma : ca. 120 mm
  • Abstand Prisma – Schirm : ca. 90 mm

Durchführung

Experimentieraufbau Überlagerung

Auf einer optischen Bank baut man eine Experimentalvorrichtung folgendermaßen auf:

Spannungsquelle - Lichtquelle mit fokussierbarer Linse - Dia mit darzustellenden Gegenstand - Lochblende - Prismenhalterung - Schirm.

Der Schirm muss in Richtung der Schüler aufgebaut werden, damit es gut zu sehen ist. Zuerst werden die infolge der drei Löcher einstehenden drei Bilder auf den Schirm projiziert.
Nun fügt man das erste Prisma (32°) in den Strahlengang des vom Schirm aus rechts sich befindlichen Loches und überlagert das aus diesem Loch entstehende Bild mit dem aus dem mittleren Loch entstehenden Bild. Zur besseren Handhabung deckt man das andere äußere Loch ab. Wenn man das am mittleren und am rechten Loch entstehende Bild erfolgreich übereinandergelegt hat, deckt man das rechte Loch ab und fügt das zweite Prisma (45°) in den Strahlengang des links befindlichen Loches. Jetzt bringt man das entstehende Bild mit dem am mittleren Loch entstehenden Bild in Übereinstimmung. Nun entfernt man die Abdeckung und erhält aus den drei Löchern entstehenden Bildern, ein einzelnes intensives und scharfes Bild. Zur Verdeutlichung der höheren Intensität, der aus den Überlagerungen entstanden Bildes, kann man jeweils ein Loch abdecken und die Intensitätserhöhung zeigen.

Ergebnisse

Ergebnisse Überlagerung

Zuerst sieht man die drei entstehenden recht lichtschwachen Bilder.
Durch geschickte Justierung der Prismen bringt man erst zwei Bilder in Deckung und dann alle drei.
Man sieht nun, dass mit jeder Überlagerung die Intensität der Bilder steigt, aber die Schärfe nicht verringert wird. Für die Schüler ist eindeutig erkennbar, dass aus den drei Löchern drei auf dem Kopf stehende, seitenverkehrte Bilder entstehen. Durch die Umlenkung der entstehenden äußeren Bilder entsteht ein einziges intensiveres scharfes Bild.




Auswertung

Überleitung Experiment - Linse

Da die Prismen einen unterschiedlichen Winkel haben und auch die Abstände der Löcher dazu entsprechend unterschiedlich sind, kommt man zur Folgerung,
dass mit zunehmendem Abstand von der optischen Achse, die Winkel der Prismen immer größer werden müssen. Wenn man nun eine unendliche Anzahl von Löchern
und Prismen benutzen würde und zu einer geschlossenen Front umgruppiert, erkennt man die typische Form der Sammellinse.
Diese kleinschrittige Vorgehensweise stellt den Schülern überzeugend dar, woher die bekannte Form der Sammellinse kommt.
Zum Abschluss der Unterrichtseinheit bietet es sich an, diverse optische Instrumente wie z.B. Mikroskop oder Fernrohr vorzustellen.



Sicherheitshinweise

Es ist zu beachten, dass der Leistungsbereich der Spannungsquelle auf den der verwendeten Lampe abgestimmt ist.
So vermeidet man, dass die Glühbirne durchbrennt.

Literatur

  1. Max Ziegler and Burkhard Priemer.(2015) From the pinhole camera to the shape of a lens: the camera-obscura reloaded. Physics Education Nov. 2015
  2. 2,0 2,1 Wagenschein M. (1968). Verstehen lehren. Weinheim: Beltz.
  3. 3,0 3,1 Köhnlein W. (1982). Exemplarischer Physikunterricht. Bad Salzdetfurt: Franzbecker. )
  4. Commenius J.A. (1960) Große Didaktik. Düsseldorf: Küppers. dt. Übersetzung von A. Flitner (1954). )
  5. Young,M. Pinhole Imagery. American Journal of Physics 40 (1972), S.715 - 720

Siehe auch

Schusterkugel
Verschiedene_Versuche zur Lochkamera
Camera obscura