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Stirlingmotor als Wärmekraftmaschine, Wärmepumpe und Kältemaschine

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Stirlingmotor als Wärmekraftmaschine, Wärmepumpe und Kältemaschine
kurzer Infotext zum Bild

Aufbau des Stirlingmotors als Wärmekraftmaschine

Kurzbeschreibung
Der Stirlingmotor wird als Wärmekraftmaschine verwendet, um seinen Kreisprozess mit CASSY aufzunehmen. Weiterhin wird er als Kraftwärmemaschine eingesetzt, um eine kleine Menge Wasser zu erwärmen und einzufrieren.
Kategorien
Thermodynamik
Einordnung in den Lehrplan
Geeignet für: Sek. II
Basiskonzept: System, Energie
Sonstiges
Durchführungsform Lehrerdemoexperiment, Schülerdemoexperiment (Teil 2)
Anzahl Experimente in dieser Unterkategorie 2
Anspruch des Aufbaus hoch
Informationen
Name: Pascal Becker
Kontakt: pbecker@physik.hu-berlin.de
Uni: Humboldt-Universität zu Berlin
Betreuer*in: Johannes Schulz
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Der Stirlingmotor ist ein Heißluftmotor, in dem ein Luftvolumen abwechselnd durch eine Heizwendel erhitzt und durch Kühlwasser abgekühlt wird. Der entstehende periodische Kreisprozess verläuft reversibel, weshalb der Stirlingmotor nicht nur als Wärmekraftmaschine, sondern auch als Kraftwärmemaschine – also als Wärmepumpe oder Kältemaschine – genutzt werden kann.
In den Versuchen dieses Artikels wird der Heißluftmotor von LD Didactic verwendet. Der Kreisprozess der Wärmekraftmaschine kann durch CASSY aufgenommen werden und den Schülerinnen und Schülern einen Einblick in einen realen Kreisprozess ermöglichen. Außerdem zeugt der Einsatz als Wärmepumpe beziehungsweise als Kältemaschine von den Möglichkeiten, die diese klassische thermodynamische Maschine noch heute bietet.

Didaktischer Teil

Der Stirlingmotor bietet eine Vielzahl von Anknüpfmöglichkeiten für den Unterricht. Eine Möglichkeit ist es, in seine Geschichte zu blicken: Er wurde 1816 von dem schottischen Priester Robert Stirling entwickelt und gilt als die zweitälteste Wärmekraftmaschine der Geschichte. Was seine Nutzung anging, erfuhr der Stirlingmotor innerhalb der letzten zwei Jahrhunderte durch die Konkurrenz zu anderen Technologien ein Auf und Ab. Besonders der Vergleich zur Dampfmaschine bietet einen möglichen unterrichtlichen Ansatzpunkt.
Alternativ kann der Stirlingmotor aus gesellschaftlicher Perspektive betrachtet werden: Aktuell spielt er im Bezug zu erneuerbaren Energien eine Rolle. Durch das Gesetz für den Ausbau erneuerbarer Energien (vgl. [1] Bundesministerium der Justiz und für Verbraucherschutz) bieten sich Stirlingmotoren als Energieträger an, da sie beim Hausbau subventioniert werden können. Der Grund besteht darin, dass der Stirlingmotor durch beliebige Wärmequellen angetrieben werden kann – zum Beispiel durch Solarenergie oder Biogas.
Aus experimenteller Sicht ist die Vielzahl von Versuchen interessant, die mit dem Stirlingmotor von LD Didactic möglich sind. Dabei können durch unterschiedliche Versuchsanordnungen zum Beispiel Reibungsverluste, Wirkungsgrade oder das p-V-Diagramm bestimmt werden (vgl. [2] LD Didactic). Der Motor dient dabei jeweils als Wärmekraftmaschine oder Kraftwärmemaschine. In diesem Artikel werden aus der Menge von Versuchen zwei ausgewählt. Sie ergänzen sich sehr gut, um dem Wissen zu Kreisprozessen, am Beispiel des Stirlingprozesses, einen praktischen Bezug zu geben.

Im ersten Versuch fungiert der Stirlingmotor als Wärmekraftmaschine. Insbesondere wird in diesem Versuch das p-V-Diagramm, also der Kreisprozess, der Maschine aufgenommen. Exemplarisch soll das Verhältnis von (theoretischer) Physik und Technik vermittelt werden. Den Schülerinnen und Schülern soll verdeutlicht werden, dass die Physik die Natur nicht „eins-zu-eins“ abbildet (vgl. E. Kircher et al. (2009) [1], S. 609). Außerdem soll gezeigt werden, dass technische Realisierungen physikalischer Sachverhalte zwar einen gewissen Abstand zur Theorie haben, doch durch diese verstanden werden können. Weiterhin bietet dieser Demonstrationsversuch einen visuellen Zugang zur Energieumwandlung – in Form von Wärmeenergie zu mechanischer Arbeit.
Im zweiten Versuch wird der Stirlingmotor als Kraftwärmemaschine verwendet. Der Lerngruppe soll hierbei eindrucksvoll die Möglichkeiten von reversibel arbeitenden thermodynamischen Maschinen gezeigt werden. Insbesondere bietet es sich an, die Durchführung dieses Versuchs den Schülerinnen und Schülern zu überlassen. Durch die eigene Muskelkraft können sie, mithilfe der Maschine, Wasser erwärmen oder abkühlen lassen. Sie können sogar ausprobieren das Wasser auf diese Weise einzufrieren – wofür ansonsten ein Motor verwendet werden kann.
In Verbindung zeigen diese Versuche die Grundlegenden Anwendungen des Stirlingmotors: Wärmekraftmaschine, Wärmepumpe und Kältemaschine. Dadurch wird insbesondere die Reversibilität des Stirlingprozesses bewiesen.

Die Versuche zum Stirlingmotor bieten sich im Wahlbereich Thermodynamik der Sekundarstufe II an (vgl. Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Sport Berlin (2006)[2]). Die Voraussetzung für die Demonstration der Versuche sind Kreisprozesse. Zum einen müssen die verschiedenen Teilprozesse, insbesondere isochore und isotherme Prozesse, bekannt sein. Zum anderen sollten die Schülerinnen und Schüler wissen, dass die Fläche, die durch den Kreisprozess im p-V-Diagramm eingespannt wird, der abgegebenen mechanischen Arbeit W=-\oint p\cdot\textrm{d}V bei einem Zyklus entspricht (vgl. H. Vogel[3] (2001), S. 229). An dieser Stelle ist es von dem Vorwissen der Schülerschaft abhängig, wie mit der Fläche umgegangen wird. Das Messprogramm kann die Fläche selbstständig berechnen. Nur wenn die Schülerinnen und Schüler bereits die Integralrechnung beherrschen, kann mit dieser argumentiert werden. Alternativ könnte der aufgenommene Graph auch ausgedruckt werden und die Masse der Fläche über eine Feinwaage bestimmt werden, um so auf ihre Größe zu schließen.

Zylinder des Stirlingmotors: 1.1a Zylinderkopfdeckel mit Glühwendel; 1.1a Verdrängungskolben; 1.1b Arbeitskolben

Eine Unterrichtseinheit zu diesen Versuchen könnte als Abschluss zu Kreisprozessen dienen. Der Stirlingprozess sollte zuerst theoretisch eingeführt werden. Im Plenum können mögliche technische Umsetzungen besprochen werden, bevor der Motor präsentiert wird.
Der Aufbau des Doppelkolbenmotors ist nicht trivial. Es muss erarbeitet werden, wie der theoretische Prozess hierbei praktisch umgesetzt wird (vgl. Abbildung des Zylinders rechts). Zum Beispiel wird die isochore Erwärmung mit der Erwärmung der Luft durch die Glühwendel [1.1a] gleichgesetzt, wenn der Verdrängungskolben [1.2a] in seinem oberen Totpunkt steht. Das heißt, wenn alle Gelenke im Zylinder auf einer Linie liegen – im höchsten Punkt. Die Isochore Expansion bei erhöhter Temperatur ist dann der Übergang vom oberen Totpunkt in den unteren durch die Ausdehnung des Luftvolumens. Zusätzlich müssen dabei der Arbeitskolben [1.2b] und sein Einfluss auf die Schwungscheibe betrachtet werden.
Bereits an dieser Stelle sollte auf den theoretischen Kreisprozess zurückgeblickt werden. Erwartungen müssen formuliert werden. Wie wird das aufgenommene p-V-Diagramm aussehen?
Wurden Vermutungen aufgestellt, kann der Stirlingmotor als Wärmekraftmaschine und als Kraftwärmemaschine vorgeführt werden. Insbesondere sollte immer wieder Bezug zum theoretischen Stirlingprozess genommen werden. So können Erklärungen für die Form der aufgenommenen Graphen gefunden werden und das Verhalten des Motors als Wärmepumpe und Kältemaschine erklärt werden.

Eine Alternative zum Stirlingmotor wäre die Dampfmaschine. Anstatt des Stirlingprozesses würde damit der Carnotprozess behandelt werden. Beide Maschinen sind insbesondere auch aus historischer und gesellschaftlicher Sicht interessant. Die Auswahl sollte nach den experimentellen Möglichkeiten und den Interessen und Bedingungen in der Lerngruppe getroffen werden.

Versuchsanleitung für den Einsatz als Wärmekraftmaschine

Aufbau

Für den folgenden Aufbau werden die von LD Didactic empfohlenen Materialien verwendet (vgl. LD Didactic[4]). Die Artikelnummern werden in Klammern hinter die jeweiligen Geräte aufgeführt. Hinter einigen Materialien sind Ziffern in eckigen Klammern angegeben. Diese beziehen sich auf die Abbildungen.
Für diesen Versuchsaufbau werden folgende Materialien benötigt:
Stirlingmotor:

Grundlegender Aufbau für den Stirlingmotor als Wärmekraftmaschine: 1.1a Zylinderkopfdeckel mit Glühwendel und Schutzgitter; 1.3 Schwungscheibe; 2 Anschluss für die Kühlwasserversorgung; 3 Transformator
  • Heißluftmotor (388 182)

Wasserkühlung:

  • Tauchpumpe 12\,V (388 181)
  • Kleinspannungs-Netzgerät (522 16)
  • zwei Silikonschläuche, 1\,m (667 194) [2]
  • Kühlwasserbehälter (mindestens 10\,l Fassungsvermögen)

Alternativ kann auch ein fließender Wasseranschluss mit Abfluss eingesetzt werden.
Transformator [3]:

  • U-Kern mit Joch (562 11)
  • Spannvorrichtung (562 12)
  • Netzspule mit 500 Windungen für 230\,V (562 21)
  • Kleinspannungsspule, 50 Windungen (562 18)
  • zwei Experimentierkabel

Hier können alternativ auch ein anderer Transformator verwendet werden.
Für das Aufnehmen des Kreisdiagramms durch CASSY:

Aufbau des Stirlingmotors als Wärmekraftmaschine inklusive CASSY-System zur Aufnahme des p-V-Diagramms: 1.1a Zylinderkopfdeckel mit Glühwendel und Schutzgitter; 1.3 Schwungscheibe; 3 Transformator; 4.1 Sensor-CASSY mit Stromquellen-Box und B-Box; 4.2 Drucksensor
  • Sensor-CASSY (524 010) [4.1]
  • CASSY Lab (524 200)
  • Stromquellen-Box (524 031) [4.1]
  • B-Box (524 038) [4.1]
  • Drucksensor (529 038) [4.2]
  • Wegaufnehmer (529 031) [4.3]
  • zwei Experimentierkabel
  • Verbindungskabel, 6polig, 1,5\,m (501 16)
  • Angelschnur, 10\,m (309 48)
  • Schraubenfeder, 5\,N; 0,25\,N/cm (352 08)

Vor dem Versuch muss der Heißluftmotor geschmiert werden. Dafür empfiehlt sich das im Lieferumfang enthaltene Silikonöl (388 21). Die Silikonschläuche für das Kühlwasserreservoir müssen an die dafür vorgesehenen Anschlüsse [2] angebracht werden. Die Tauchpumpe wird an den Zuflussschlauch montiert und durch das Netzgerät betrieben. Der Durchfluss des Kühlsystems sollte vor Inbetriebnahme des Motors getestet werden. Wird der Motor nicht verwendet, sollte das Wasser aus der Maschine gelassen werden und die Schläuche am Zylinder zum trocknen abgeschraubt werden. Es besteht Verkalkungsgefahr. Um dieser zu entgehen, kann destilliertes Wasser verwendet werden.
Der Heißluftmotor verfügt über verschiedene Zylinderkopfdeckel. Für diesen Versuch muss der Aufsatz mit Heizwendel [1.1a] angebracht werden. Zum Schutz vor Verbrennungen sollte hier außerdem das Schutzgitter verwendet werden. Nun muss getestet werden, ob der Motor dicht ist und die Heizwendel zu keiner Zeit das Glas des Verdrängungskolbens [1.2a] berührt. Dafür kann die Schwungscheibe [1.3] vorsichtig, aber vollständig gedreht werden. Gegebenenfalls müssen die Schrauben des Aufsatzes nachgezogen werden oder die Schlauchwelle für den Drucksensor muss verschlossen werden. Ist der Motor dicht, kann der Transformator [3] mithilfe von zwei Experimentierkabeln an die Buchsen der Heizwendel am Zylinderkopfdeckel angeschlossen werden. Um den Transformator zusammenzusetzen, werden die beiden Spulen auf den U-Kern gesetzt. Anschließend wird das Joch auf den U-Kern gelegt und mit der Spannvorrichtung festgeklemmt (vgl. LD Didactic[5]).
An dieser Stelle kann der Heißluftmotor als Wärmekraftmaschine in Betrieb genommen werden. Soll das p-V-Diagramm des Kreisprozesses aufgenommen werden, muss der Aufbau durch das CASSY-System erweitert werden.

Rückansicht: Aufbau des Stirlingmotors als Wärmekraftmaschine inklusive CASSY-System zur Aufnahme des p-V-Diagramms: 4.2 Drucksensor; 4.3 Wegaufnehmer

Um den Drucksensor [4.2] von CASSY anzubringen, muss zuerst das große Schutzgitter an der Rückseite des Motors abmontiert werden. Der Verschlussstopfen wird durch den Schlauch des Drucksensors ausgetauscht. Der Drucksensor misst den Relativdruck p des Luftvolumens V, welches sich im Zylinder, oberhalb des Verdrängungskolbens befindet.
Neben dem Drucksensor wird ein Wegaufnehmer [4.3] verwendet. Dieser wird in die dafür vorgesehenen Löcher eingesetzt. Um den Wegaufnehmer zu verwenden, muss die Schraubenfeder an die Öse gehängt werden. Sie wird mit einem Stück Angelschnur über den Wegaufnehmer und das Rad am Fuß des Motors an den Stift mit Öse befestigt, der aus dem Kolben herausragt (vgl. LD Didactic[4], S. 4, Abschnitt 6.2, Abbildung oben). Hierbei ist zu beachten, dass die Angelschnur sehr fest an Öse und Schraubenfeder befestigt und ausreichend stramm gespannt wird. Der Wegaufnehmer nimmt die Strecke auf, die der Verdrängungskolben zurücklegt. Zur Sicherheit muss nun das Schutzgitter wieder anmontiert werden. Der Wegaufnehmer wird mithilfe von zwei Experimentierkabeln (siehe Rückansicht des Aufbaus rechts) an die Stromquellen-Box des CASSY-Sensors [4.1] angebracht.
Für den Drucksensor wird das sechspolige Verbindungskabel an die B-Box des CASSY-Sensors angebracht. Schließlich muss das CASSY-System mit Strom versorgt und an einen Laptop mit CASSY Lab angeschlossen werden.
Die folgende Anleitung zum Einrichten von CASSY Lab basiert auf der Versuchsanleitung des Herstellers (vgl. LD Didactic[6]). Einige CASSY-Versionen verfügen bereits über eine vorinstallierte Einstellung, die bei der Berechnung des jeweiligen Volumens leicht von dieser abweicht.
Um CASSY Lab für den Versuch einzurichten, muss das Programm zuerst geöffnet werden. Unter „Einstellungen“ ist „Anordnung aktualisieren“ zu finden. Es erscheinen Darstellungen der B-Box und der Stromquelle. Wird auf die jeweilige Darstellung geklickt, können folgende Einstellungen gewählt werden:
B-Box:

  • Messgröße: „Relativdruck pB1 (2000 hPa)“
  • Messbereich: „-2000 hPa ... 2000 hPa“

Stromquellen-Box:

  • Messgröße „Weg sA1“
  • Messbereich „0 cm ... 15 cm“

Die Schraubenfeder muss zunächst aus ihrer Öse genommen werden, damit die Angelschnur gelockert wird. Der Wegaufnehmer kann dadurch so lange bewegt werden, bis auf dem Display etwa „sA1=7,5 cm“ angezeigt wird. Anschließend wird die Feder wieder eingehängt. Indem die Schwungscheibe gedreht wird, muss getestet werden, ob jede Position des Kolbens im Messbereich auftritt. Mit einem Lineal muss nun die Strecke s_0 bestimmt werden, die dem kleinsten Luftvolumen V_0 im Zylinder entspricht – also dem oberen Totpunkt des Arbeitskolbens. Das Volumen V soll CASSY aus der Strecke, die der Wegaufnehmer misst, berechnen. Dafür muss unter „Parameter/Formel/FFT“ eine neue Größe definiert werden. Die Einstellungen lauten wie folgt:

  • Größe: „Volumen“
  • Symbol: „V“
  • Einheit: „cm^3“
  • Formel: „(sA1-s_0)*28,3+195“

Die Formel ist vom Hersteller gegeben und ergibt sich aus der Geometrie des Zylinders. Der Faktor 28,3\,cm² dient zur Umrechnung der gemessenen Strecken in Zylindervolumina. Das Volumen 195\,cm³ ist ein Korrekturterm – vermutlich für das kleinste Luftvolumen im Zylinder. In die Formel muss die gemessene Strecke s_0 eingesetzt werden (Vergleichswert: etwa 6,5\,cm). Zuletzt werden die Achsen korrekt eingestellt. Diese Möglichkeit findet sich unter „Darstellung“ gefolgt von „Einstellung“:

  • x-Achse: „V“
  • y-Achse: „pB1“

Empfehlenswert ist es, zusätzlich ein Diagramm für das zeitliche Verhalten von Relativdruck und Volumen aufstellen zu lassen. Dafür kann in einem weiteren Diagramm unter „Darstellung“ und „Einstellung“ auf die y-Achse „V“ und „pB1“ und auf die x-Achse die Zeit „t“ eingestellt werden.

Durchführung

Um den Heißluftmotor als Wärmekraftmaschine in Betrieb zu nehmen, muss zuerst die Kühlwasserversorgung gewährleistet sein. Erst, wenn das Wasser nach dem Einschalten der Tauschpumpe durch das System läuft, kann mit dem Versuch begonnen werden.
Der Transformator wird zum Heizen der Heizwendel eingeschaltet. Zu empfehlen ist eine Heizspannung von 12\,V. Es sollte etwa 10\,s abgewartet werden, bis die Wendel rot glüht (vgl. erste Abbildung im folgenden Abschnitt). Schließlich muss die Schwungscheibe im Uhrzeigersinn gedreht werden, um den Motor anzuwerfen. Die Intensität, mit der die Heizwendel glüht, während der Motor läuft, kann mit der Intensität im Ruhezustand verglichen werden. Sollte der Motor nicht funktionieren, muss der Transformator ausgeschaltet und der Aufbau überprüft werden. Während der Motor läuft, kann die Heizspannung variiert werden, um die Auswirkung auf die Drehzahl qualitativ zu betrachten (vgl. LD Didactic[6]).
Wird CASSY verwendet, kann die Spannung konstant bei 12\,V gehalten werden. Außerdem ist einige Sekunden zu warten, bis der Heißluftmotor stabil arbeitet. In der CASSY-Software wird „automatische Aufnahme“ ausgewählt und als Zeiteinstellung „Intervall: 1 ms“ und „Anzahl: 250“ eingestellt. Die Messung startet mit der Taste F9 oder dem Stoppuhr-Button. Es wird ein p-V-Diagramm aufgenommen. Abgetragen wird der Relativdruck p während des Prozesses in Abhängigkeit des Luftvolumens V im oberen Teil des Zylinders. Soll die Heizspannung variiert werden, so müssen dementsprechend auch die Messeinstellungen angepasst werden. Bei höheren Heizspannungen müssen geringere Zeitintervalle gewählt werden; bei niedrigeren Heizspannungen muss die Anzahl der Messungen erhöht werden (vgl. LD Didactic[7]).

Ergebnisse

Mit 12\,V Erwärmte Heizwendel bei Stillstand des Stirlingmotors
Mit 12\,V Erwärmte Heizwendel bei laufendem Stirlingmotor

Wird die Heizspannung eingeschaltet, so beginnt die Glühwendel rot zu leuchten. Nach einigen Sekunden stellt sich ein intensives Leuchten ein (siehe obere Abbildung rechts). Wird die Schwungscheibe gedreht, um den Motor zu starten, so nimmt die Intensität deutlich ab (siehe untere Abbildung rechts).
Wird die Spannung variiert, während der Motor läuft, so hat dies einen entsprechenden Einfluss auf die Drehzahl: Auch ohne quantitative Messung ist deutlich zu erkennen, dass die Drehzahl steigt (oder sinkt), wenn die angelegte Spannung angehoben (oder verringert) wird.
Bei einer Spannung von 12\,V wurde nach den obigen Einstellungen durch CASSY folgende p-V- und p-t-Diagramme aufgenommen:

Darstellungen der Aufgenommenen Messwerte durch CASSY
p-V-Diagramm des Stirlingmotors: die Achsenskalierung ergibt sich aus den Einstellungen in CASSY (vgl. Aufbau)
p-t-Diagramm des Stirlingmotors in rot: eine Skaleneinheit entspricht 100\,h\,Pa – Die Skala beginnt bei -2000\,h\,Pa; V-t-Diagramm in blau: eine Skaleneinheit entspricht 10\,cm³ – die Skala beginnt bei 0\,cm³

Wie in der obigen, linken Abbildung zu erkennen, ergibt das p-V-Diagramm des laufenden Heißluftmotors tatsächlich einen Kreisprozess. In der rechten Abbildung ist zu sehen, dass sich der Relativdruck und das Volumen der Luftmenge im Motor über die Zeit weitgehend periodisch verhalten.

Auswertung

Der Heißluftmotor nimmt Wärmeenergie vom Glühwendel auf und wandelt sie in mechanische Arbeit um. Deshalb sinkt die Intensität der Glühwendel bei Inbetriebnahme der Maschine. Je mehr Wärmeenergie durch die Heizspannung in das System gegeben wird, desto mehr Wärme kann in mechanische Arbeit umgewandelt werden. Deshalb erhöht sich die Drehzahl bei steigender Spannung.

Der aufgenommene Kreisprozess (linke Abbildung) entspricht nicht der theoretischen Erwartung (vgl. H. Vogel[3], Abb. 5.25). Der Kurvenverlauf ist abgerundet – die Teilprozesse (isochore Erwärmung und Abkühlung; isotherme Expansion und Kompression) sind nicht abgegrenzt erkennbar. Erklärt werden kann diese Form durch den zeitlichen Verlauf des Relativdrucks p und des Volumens V (rechte Abbildung). Das Volumen verhält sich periodisch. Dies entspricht selbstverständlich der periodischen Bewegung des Verdrängungskolbens im Zylinder und war dahin gehend zu erwarten. Der Prozess ist also zu keinem Zeitintervall wirklich isochor. Aufgrund der technischen Umsetzung weicht der reale Kreisprozess somit vom theoretischen Stirlingprozess ab.

Die Fläche, die von einem Kreisdiagramm eingeschlossen wird, entspricht der aus einem Zyklus entnommenen Arbeit W=-\oint p\cdot\textrm{d}V (vgl. H. Vogel[3] (2001), S. 229). Mit einem Rechtsklick in den von CASSY aufgenommenen Plot (linke Abbildung) lässt sich über den Punkt „Integral berechnen“ der Befehl „Peakfläche“ ausführen. Indem die linke Maustaste gedrückt gehalten wird, können alle Punkte des Kreisdiagramms ausgewählt werden. Mit den hier dargestellten Werten berechnet CASSY Lab eine Arbeit von W=18000\,\mathrm{hPa}\,\mathrm{cm}^3=1{,}8\,\mathrm{J}. Das p-V-Diagramm sowie die zeitabhängigen Diagramme, verfügen über keine Schwankungen oder Ausreißer (vgl. folgende Überlegungen). Anhand des Diagrammverlaufs könnte also abgeschätzt werden, dass die Unsicherheit der Arbeit im einstelligen Prozentbereich liegen sollte. Das Programm selbst gibt keine Messunsicherheiten aus. Außerdem ist nicht bekannt, wie CASSY Lab die Integration ausführt. Deshalb muss für die Arbeit auf eine quantitative Betrachtung der Messunsicherheiten verzichtet werden.
Die Messunsicherheit von s_0 schlägt sich zwar auf die Berechnung des Volumens nieder, wirkt aber im Endeffekt nur als Offset für alle Werte auf der x-Achse. Somit sollte die gemessene Strecke keine Auswirkung auf die Bestimmung der Arbeit haben.
Gemessen wurden neben s_0 der Relativdruck p, die Strecke s zur Bestimmung des Volumens sowie die Zeit t. Eine mögliche Unsicherheit findet sich am Anschluss des Drucksensors. Es ist möglich, dass sich dieser während der Messung lockert oder sogar dessen Schlauch leicht einknickt. Dadurch könnte sich der gemessene Druck gegebenenfalls verändern. Beobachtet wurde dies jedoch nicht. Das p-t-Diagramm verläuft periodisch ohne irgendwelche Auffälligkeiten. Die Unsicherheit kann hier als vernachlässigbar angenommen werden.
Messunsicherheiten bezüglich der Strecke s könnten am Wegaufnehmer auftreten. Würde die befestigte Schnur sich lockern, so würde sich die Drehscheibe des Wegaufnehmers nicht drehen, beziehungsweise ungehindert weiterdrehen. Die Angelschnur wurde jedoch stramm befestigt. Auch am V-t-Diagramm können keine Effekte dieser Art beobachtet werden. Eine Auffälligkeit tritt nach etwa 0,065\,s auf. Nach dem Tiefpunkt des Volumens muss der Verdrängungskolben das eingeschlossene Volumen wieder komprimieren. Genau hier stockt die Schwungscheibe des Heißluftmotors für gewöhnlich. Weiterhin verläuft das V-t-Diagramm nicht so glatt wie das p-t-Diagramm (vgl. z.\,B. V-t-Diagramm zu den Zeiten 0,005\,s oder 0,04\,s). Bei weiteren Messungen hat sich gezeigt, dass diese Schwankungen systematisch auftreten (vgl. z.\,B. V-t-Diagramm zu den Zeiten 0,005 und 0,19\,s). Sie ergeben sich aus dem Aufbau des Motors selbst und können nicht vollständig beseitigt werden. Eventuell könnten sie jedoch weiter reduziert werden, indem der Motor direkt vor dem Versuch noch ausgiebiger geölt werden würde. Der Arbeitswert W könnte auf diese Weise eventuell erhöht werden, da sich die Reibung im Zylinder dadurch reduzieren würde. Ferner kann die Unsicherheit der Zeit mit der kleinsten angezeigten Stelle abgeschätzt werden.
Würde die Fläche des Kreisdiagramms mittels Ausdruck und Feinwaage ermittelt werden (vgl. didaktischer Teil), so würden sich die Messunsicherheiten – zusätzlich zu den bereits erwähnten – aus der Genauigkeit der Waage, dem Druck des Graphen und dem Ausschneiden der Fläche ergeben. Um die Fläche in Arbeit umzurechnen, würde die Masse eines Papierstücks bestimmt werden, dessen Fläche – und deren Entsprechung in Einheiten der Energie – bekannt wäre. Der daraus resultierende Umrechnungsfaktor wäre durch die Unsicherheit der Waage und ferner der Flächenmessung behaftet. Die Masse der gesuchten Fläche würde die Unsicherheit der Feinwaage und die Ausschneideunsicherheit tragen. All diese Unsicherheiten wirkten sich nach gaußscher Fortpflanzung der Messunsicherheiten auf den Arbeitswert aus.

Sicherheitshinweise

Läuft der Heißluftmotor als Wärmekraftmaschine, entstehen am Zylinder hohe Temperaturen. Es besteht Verbrennungsgefahr. Am Kopf des Motors ist deshalb ein schützendes Metallgitter angebracht. Wird das Gitter entfernt, ist zwar die Sicht auf die Glühwendel besser, allerdings sollte dann mit äußerster Vorsicht gearbeitet werden. Soll der Zylinderkopfdeckel ausgetauscht werden, muss der Motor vorher abkühlen.
Insbesondere die Glasbauteile sind vor zu hohen Temperaturen zu schützen. Der Motor darf nie ohne Kühlwasser betrieben werden. Der Wasserdurchlauf muss immer gewährleistet sein. Die Temperatur des einlaufenden Wassers darf nicht über 30\,°C steigen. Deshalb muss das Kühlreservoir mindestens 10\,l beinhalten. Die Heizwendel darf nur im Dauerbetrieb bei sehr hohen Drehzahlen auf hohe Temperaturen (Gelbglut) geheizt werden. Weiterhin darf der Zylinderkopf nicht permanent erwärmt werden, wenn die Maschine inaktiv ist.
Der Heißluftmotor muss immer unter Aufsicht laufen. Kommt es zum Stillstand, ist der Transformator augenblicklich abzuschalten, damit die Heizung stoppt. Wenn der Motor verwendet wird, muss das Schutzgitter an der Hinterseite angebracht sein, um Kolbenstangen und Lager zu schützen. In diesem Bereich sollten auch Anwender und Anwenderinnen mit langem Haar achtsam sein.
Wird der Heißluftmotor transportiert, so sollte er am Fuß getragen werden. Zum einen, wegen der hohen Temperaturen, die sich einstellen und zum anderen weil Glasbauteile, Kolbenstangen und Lager sonst schaden nehmen könnten. Der Heißluftmotor muss regelmäßig geölt werden, da er sonst aufgrund der Reibung nur mit verringerter Drehzahl läuft (vgl. LD Didactic[4]).

Versuchsanleitung für den Einsatz als Wärmepumpe und Kältemaschine

Aufbau

Auch in diesem Versuch werden die von LD Didactic empfohlenen Materialien verwendet (vgl. LD Didactic[4]). Die zugehörigen Artikelnummern stehen in Klammern hinter den jeweiligen Teilen. Die Ziffern in den eckigen Klammern entsprechen den Ziffern an den Abbildungen.
Stirlingmotor:

Aufbau für den Stirlingmotor als Kraftwärmemaschine inklusive Experimentiermotor: 1.1b Zylinderkopfdeckel mit Schraubverschluss, Reagenzglas und Schutzgitter; 1.3 Schwungscheibe; 5.1 Experimentiermotor; 5.2 Steuer- und Regelgerät
  • Heißluftmotor (388 182) [1] (enthält insbesondere ein passendes Reagenzglas für den Zylinderkopfdeckel)

Wasserkühlung:

  • Tauchpumpe 12\,V (388 181)
  • Kleinspannungs-Netzgerät (522 16)
  • zwei Silikonschläuche, 1\,m (667 194) [2]
  • Kühlwasserbehälter (mindestens 10\,l Fassungsvermögen)

Alternativ kann auch ein fließender Wasseranschluss mit Abfluss eingesetzt werden.
Inhalt für das Reagenzglas:

  • destilliertes Wasser, 0,5 bis 1,0 cm³

Antrieb:

  • Experimentiermotor (347 35) [5.1]
  • Steuer- und Regelgerät (347 36) [5.2]

Empfehlenswert ist zusätzlich:

  • Thermometer, mindestens -10\,°C bis 120\,°C

Wie für jede Verwendung des Heißluftmotors muss dieser geölt sein. Zudem muss die Wasserversorgung [2] laufen (siehe dazu den Abschnitt zum Aufbau als Wärmekraftmaschine, erster Absatz nach der Materialienliste). Für diesen Versuch wird der Zylinderkopfdeckel mit dem Schraubverschluss [1.1b] angebracht. Der Schraubverschluss wird zunächst entfernt, um das dazugehörige Reagenzglas einzusetzen. Das Reagenzglas wird dafür durch den Schraubverschluss und die Dichtung geschoben. Nun wird der Schraubverschluss mit Reagenzglas wieder eingesetzt, aber noch nicht festgedreht. Es muss sichergegangen werden, dass die Kupferwolle im Verdrängungskolben [1.2a] zu keinem Zeitpunkt das Reagenzglas berührt. Dazu wird die Schwungscheibe [1.3] gedreht, um den Verdrängungskolben in den oberen Totpunkt zu fahren. Gegebenenfalls muss das Reagenzglas ein Stück herausgeschoben werden. Kommt es zu keiner Berührung, kann das Reagenzglas befestigt werden, indem der Schraubverschluss angezogen wird.
Die Dichtheit des Motors ist zur Sicherheit zu überprüfen. Dazu wird wieder die Schwungscheibe gedreht. Eventuell müssen die Schrauben des Aufsatzes nachgezogen oder die Schlauchwelle für den Drucksensor verschlossen werden.
An dieser Stelle kann der Heißluftmotor als Kraftwärmemaschine verwendet werden. Lediglich die Handkurbel muss noch an die Schwungscheibe angeschlossen werden.
Soll die Kraftwärmemaschine durch einen Motor [5.1] betrieben werden, so ist die Handkurbel nicht zu verwenden – es besteht Verletzungsgefahr. Um den Motor anzubringen, liegt eine Vierkant-Stativstange bei. Diese wird am schmaleren Ende in die Muffe am Fuß des Heißluftmotors eingespannt. Der Elektromotor ist so auf den Vierkantstab zu setzen, dass seine Antriebsscheibe in einer Ebene mit der Schwungscheibe des Heißluftmotors liegt. Der Vierkantstab wird durch eine Schraube im Gehäuse des Motors eingespannt.
Nun werden die Antriebsscheibe des Experimentiermotors und die Schwungscheibe des Heißluftmotors mit einem Antriebsriemen verbunden. An den Experimentiermotor wird schließlich das Steuer- und Regelgerät [5.2] angebracht.

Durchführung

Zuerst ist die Kühlwasserversorgung sicherzustellen. Die Tauchpumpe wird eingeschaltet. Erst wenn das Kühlwasser komplett durchläuft, kann mit dem Versuch begonnen werden.
In das Reagenzglas wird eine kleine Menge Wasser (0,5\, bis 1,0\,cm³) gegeben. Um den Motor als Wärmepumpe zu verwenden, muss die Schwungscheibe gegen den Uhrzeigersinn gedreht werden; um den Motor als Kältemaschine zu verwenden, muss die Schwungscheibe im Uhrzeigersinn gedreht werden. Wird für diesen Versuch kein Motor verwendet, so wird die Schwungscheibe des Heißluftmotors mithilfe der Handkurbel angetrieben. Es empfiehlt sich, mit einem Thermometer die Veränderung der Wassertemperatur zu beobachten.
Wird der Experimentiermotor verwendet, so wird der Drehrichtungsschalter zuerst auf Stillstand gestellt. Der Drehzahlsteller sollte auf eine mittlere Drehgeschwindigkeit eingestellt werden. Nun wird das Steuer- und Regelgerät eingeschaltet. Um den Motor zu verwenden, muss die Drehrichtung gewählt werden. Auch hier kann ein Thermometer verwendet werden, um die Temperatur zu beobachten (vgl. LD Didactic[4]).

Ergebnisse

Der Zylinderkopfdeckel mit Schraubverschluss inklusive des Reagenzglases mit Wasser auf den Kopf gestellt – das Wasser ist gefroren

Findet der Motor im Versuch keine Verwendung, so ergibt sich bereits folgende Beobachtung: Dreht sich die Schwungscheibe des Motors gegen den Uhrzeigersinn, so erhöht sich die Temperatur des Wassers im Reagenzglas; dreht sich die Schwungscheibe des Motors im Uhrzeigersinn, so verringert sich die Temperatur des Wassers im Reagenzglas. Verringert sich die Temperatur lange genug, so beschlägt das Zylinderglas.
Mithilfe des Experimentiermotors gefriert das Wasser nach etwa 5 Minuten (je nach Wasserfüllstand), wenn sich die Schwungscheibe gegen den Uhrzeigersinn dreht. Außerdem bildet sich eine feine Eisschicht auf dem Zylinderglas. Dreht sich die Schwungscheibe im Uhrzeigersinn, beginnt das Wasser nach einigen Minuten zu sieden.

Auswertung

Durch Antrieb der Schwungscheibe – also durch Hinzufügen mechanischer Energie – verändert sich die Temperatur des Wassers im Reagenzglas. Der Heißluftmotor arbeitet also als Kraftwärmemaschine. Dabei entscheidet der Drehsinn, ob der Motor als Wärmepumpe oder Kältemaschine arbeitet. Bei der Drehung im Uhrzeigersinn arbeitet der Heißluftmotor als Kältemaschine – das Luftvolumen im Zylinderkopf gibt Wärme an das Wasser ab; bei der Drehung gegen den Uhrzeigersinn arbeitet der Heißluftmotor als Wärmepumpe – das Luftvolumen im Zylinderkopf nimmt Wärme aus dem Wasser auf.

Sicherheitshinweise

Es gelten weitgehend dieselben Sicherheitshinweise wie im oberen Versuch. Weiterhin darf die Handkurbel nicht an der Schwungscheibe angebracht sein, wenn der Motor als Antrieb verwendet wird, da ansonsten Verletzungsgefahr bestünde.

Literatur

  1. Kircher, E.;Girwidz, R.; Häußler, P. (2009): Physikdidaktik Theorie und Praxis; 2. Auflage; Springer-Verlag, Berlin Heidelberg
  2. Senatsverwaltung für Bildung, Jugendund Sport Berlin (Hrsg.) (2006): Rahmenlehrplan für die gymnasiale Oberstufe; 1. Auflage, Berlin
  3. 3,0 3,1 3,2 Vogel, H. (1999): Gerthsen Physik; Springer-Verlag, Berlin Heidelberg
  4. 4,0 4,1 4,2 4,3 4,4 LD Didactic GmbH: Gebrauchsanweisung 388 182; Hürth, verfügbar unter http://www.ld-didactic.de/documents/de-DE/GA/GA/3/388/388182d.pdf [letztes Abrufdatum: 28.07.2015]
  5. LD Didactic GmbH: Gebrauchsanweisung 562 11; Hürth, verfügbar unter http://www.ld-didactic.de/documents/de-DE/GA/GA/5/562/56211d.pdf [letztes Abrufdatum: 05.08.2015]
  6. 6,0 6,1 LD Didactic GmbH: Betrieb des Heißluftmotors als Wärmekraftmaschine; Hürth, verfügbar unter http://www.ld-didactic.de/documents/de-DE/EXP/P/P2/P2611_d.pdf [letztes Abrufdatum: 29.07.2015]
  7. LD Didactic GmbH: Heißluftmotor als Wärmekraftmaschine: Aufzeichnung und Auswertung des p-V-Diagramms mit CASSY; Hürth, verfügbar unter http://www.ld-didactic.de/documents/de-DE/EXP/P/P2/P2624_d.pdf [letztes Abrufdatum: 29.07.2015]

Siehe auch