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Modellversuch zur Magnetresonanztomographie

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Modellversuch zur Magnetresonanztomographie
Foto des Aufbaus

Aufbau des Modellversuchs

Kurzbeschreibung
Dieser Versuch veranschaulicht auf makroskopischer Ebene das Phänomen der Kernspinresonanz, auf dem das MRT (Magnetresonanztomographie) basiert.
Kategorien
Atom- und Kernphysik
Einordnung in den Lehrplan
Geeignet für: Sek. II (Leistungskurs)
Basiskonzept: Quantenobjekte und Struktur der Materie (Grundlagen aus: Felder)
Sonstiges
Durchführungsform Lehrerdemoexperiment
Anspruch des Aufbaus schwer
Informationen
Name: Laura Kemnitzer
Kontakt: kemnitzl@cms.hu-berlin.de
Uni: Humboldt-Universität zu Berlin
Betreuer*in: Tobias Ludwig
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Die Kernspinresonanz (kurz: NMR für nuclear magnetic resonance) ist ein physikalisches Phänomen, welches zum Beispiel in der Medizin zur Kernspintomographie in MRT-Geräten genutzt wird. Kerne, deren Spin ungleich Null ist, umgibt ein Magnetfeld. Deshalb können sie durch ein starkes äußeres Magnetfeld so ausgerichtet werden, dass die Spins parallel sind. Durch ein weiteres Magnetfeld, welches periodisch mit einer Frequenz im MHz-Bereich ein- und ausgeschaltet wird, wird der Spin der Kerne in Resonanz versetzt. Durch diese Schwingung wird ein Magnetfeld erzeugt, welches durch Induktion gemessen wird. So wird die Resonanz der Kernspins sichtbar gemacht.
Bei dem Modellversuch wird ein Stabmagnet, der das magnetische Feld der Kernspins darstellt, wie beim MRT zwischen zwei Helmholtzspulen ausgerichtet. Durch eine Erregerspule, die mit einer Frequenz im Hz-Bereich oszilliert, wird er in Resonanz versetzt. Die Schwingung des Magneten wird mittels Induktion von einer Empfängerspule aufgenommen und an einem Oszilloskop angezeigt.
Da für das Verständnis des Versuchs Wissen aus mehreren Bereichen der Physik (Atomkern, elektromagnetische Induktion, elektrische und magnetische Felder, Schwingungen, ...) notwendig ist, kann er gut zur abschließenden Wiederholung im Leistungskurs Physik eingesetzt werden. Besonders spannend dürfte der Versuch für viele Schüler_innen deswegen sein, weil der medizinische Kontext einen klaren Bezug zu ihrer Alltags- und Interessenswelt schafft.[1]

Didaktischer Teil

Da es sich bei diesem Versuch um einen Modellversuch handelt ist es wichtig, die Schüler_innen auf den Modellcharakter und die Modelleigenschaften des Aufbaus aufmerksam zu machen. Folgende Tabelle gibt einen Überblick über die Eigenschaften des realen MRTs und des Modells:

Eigenschaft MRT Modell
Resonanzfrequenz ca. 40MHz ca. 1Hz
Magnetfeld der Helmholtzspulen 1T bis 3T ca. 2mT
Radius der Helmholtzspulen 1m bis 2m ca. 0,5m
Resonator Kernspin Stabmagnet
Ausdehnung des Resonators Kern: ca. 10-15m ca. 10-1m
Art der Schwingung Larmorpräzession Kreisschwingung
Art der Resonanz Der Kernspin wird so angeregt, dass sein Magnetfeld senkrecht zum Äußeren steht. Die Erregung wird abgeschaltet, bis sich der Spin relaxiert hat (Magnetfelder parallel). Dann erfolgt die nächste Auslenkung. Der Magnet wird aus der Ruhelage bis zur Schwingungsamplitude ausgelenkt, schwingt zurück in die Ruhelage und nun zur Amplitude in die andere Richtung. Dies wiederholt sich periodisch.

Einen guten Überblick über das MRT bietet der Wikipedia-Artikel[2].
Zu den angesprochenen Phänomenen finden sich auf der Seite der BIGS Lernhilfen[3] gute und sehr anschauliche Animationen, die die Eigenschaften des Spins und der Spinresonanz verständlicher machen.

Von R. Dietrich wurde in der Zeitschrift "Praxis der Naturwissenschaften"[4] eine Unterrichtsreihe für die gymnasiale Oberstufe vorgestellt:
Zuerst wird das allgemeine Prinzip der Resonanz in mechanischen Systemen wiederholt, z.B. mit einem Fadenpendel, den Saiten von Musikinstrumenten oder dem Einsturz der Tacoma-Brücke.
Anschließend wird darauf erweitert, dass Schwingungen und Resonanzen auch im Magnetfeld möglich sind. Hierzu lässt sich aus einem Magnet ein Pendel herstellen, das im Erdmagnetfeld um die Nord-Süd-Richtung schwingt. Dieses kann durch periodisches Nähern eines anderen Magneten in Resonanz versetzt werden. Eleganter ist das durch eine Spule mit Funktionsgenerator möglich.
Nun wird das Experiment ausgebaut: An Stelle des Erdmagnetfelds tritt ein Helmholtzspulenpaar und die Resonanz wird nicht mehr nur durch Beobachtung der Auslenkung festgestellt, sondern durch eine Spule, die die Induktionsspannung misst und an einem Oszilloskop anzeigt.
R. Dietrich: "An dieser Stelle muss im Unterricht der Transfer geleistet werden von der makroskopischen Magnetnadel zum Atomkern mit seinem Magnetischen Moment. Den Schülern ist bereits von der Erklärung des Ferromagnetismus her der Begriff des Elementarmagneten vertraut. Gegebenenfalls sollte jedoch darauf hingewiesen werden, dass es sich dort nicht um einzelne Atome bzw. Atomkerne handelt, sondern um größere Bereiche, die Weiss'schen Bezirke. Es fällt den Schülern nicht schwer, neben der elektrischen (Monopol-)Ladung auch eine magnetische Dipolstruktur ("Stabmagnet") als charakteristisch für einen Atomkern zu akzeptieren. Auf den theoretisch recht anspruchsvollen Zusammenhang mit dem Spin über Kernmagneton und Landé'schen Faktor muss nicht eingegangen werden. Es reicht die Mitteilung aus, dass die Eigenschaft "magnetischer Dipol" durch die physikalische Größe des magnetischen Moments μ quantifiziert werden kann; [...]"

Versuchsanleitung

Aufbau

Abbildung 1: Schema des Aufbaus
Abbildung 2: Foto des Aufbaus

Es werden die folgenden Geräte benötigt:

  • ein schwingfähig gelagerter Magnet (z.B. mittels Kompasslagerung)
  • ein Paar große Helmholtzspulen (Der Durchmesser sollte mindestens 40cm betragen.)
  • zwei kleinere Spulen evtl. mit Eisenkern (Diese Spulen dienen als Erreger- bzw. Empfängerspule.)
  • Netzgerät für das Helmholtzspulenpaar
  • Funktionsgenerator für die Erregerspule
  • NF-Verstärker für die Erregerspule
  • Messverstärker für die Empfängerspule
  • Oszilloskop
  • zwei Amperemeter zur Kontrolle des Stroms durch die Spulen

Der schematische Aufbau ist in Abbildung 1 dargestellt. Abbildung 2 zeigt ein Foto des Aufbaus.

Zuerst wird an den Funktionsgenerator eine Spule angeschlossen, mit der der Magnet zum Schwingen gebracht werden kann. Wahrscheinlich ist das Signal des Generators zu schwach, weswegen noch ein Niedrigfrequenzverstärker zwischengeschaltet werden kann. Um ein Durchschmoren der Spule zu vermeiden, sollte außerdem ein Amperemeter eingebracht werden.

Als nächstes wird das äußere Magnetfeld eingestellt. Hierzu wird an das große Helmholtzspulenpaar ein Netzgerät angeschlossen. Der Magnet wird in Höhe der Mittenachse zwischen den Spulen platziert. Nun wird mit dem Netzgerät langsam der Strom durch die Spulen erhöht, bis das Magnetfeld groß genug ist um den Magneten auszurichten. Auch hier sollte mit einem Amperemeter der Strom kontrolliert werden.

Jetzt müssen das Erregerfeld und das äußere Magnetfeld aufeinander abgestimmt werden. Hierbei müssen der Strom durch die Helmholtzspulen, die Erregerfrequenz und ihre Verstärkung sowie der Abstand der Erregerspule vom Magnet beachtet werden um diesen in Resonanz zu versetzen.

Nun muss nur noch die Schwingung an einem Oszilloskop angezeigt werden. Hierzu wird eine weitere Spule benötigt. Diese wird über einen Messverstärker an das Oszilloskop angeschlossen. Auch hier müssen die Einstellungen auf das Erregersignal abgestimmt werden. Ist dieses zu stark, zeigt das Oszilloskop das Erregersignal ohne Umweg über den Magneten an. Außerdem fließt durch die Helmholtzspulen kein perfekter Gleichstrom. Auch das wird am Oszilloskop sichtbar.

Insgesamt ist mit einem großen Optimierungsaufwand zu rechen. Bei den von mir verwendeten Geräten ergaben sich folgende Einstellungen:

  • Erregerspule: 150 Wdg., max. 1A, 0,4Ω, 1mH, mit Eisenkern (Phywe)
  • Funktionsgenerator: Resonanzfrequenz ca. 1Hz, Sinusschwingung (Leybold 52255)
  • NF-Verstärker: Verstärkung der Amplitude 101, Wechselstrom (Phywe)
  • Helmholtzspulen: 68 Wdg., Durchmesser ca. 64cm, Abstand ca. 39cm, max. 5A, 4Ω (Leybold 56064)
  • Stelltrafo: ca. 5V Gleichspannung
  • Messverstärker: Verstärkungsbereich 10-8A (Leybold 53200)
  • Oszilloskop: X-Eingang Empfindlichkeit 5V/div, Zeitbasis 500ms
  • Abstand zw. Erregerspule und Magnet ca. 30cm, zw. Magnet und Empfängerspule ca. 15cm

Durchführung

Für die Durchführung empfiehlt es sich, nicht gleich alle Komponenten des Aufbaus zu verwenden. Das Modell wird viel nachvollziehbarer, wenn die einzelnen Teile nacheinander begründet werden. Dabei kann man wie folgt vorgehen:

  1. Zuerst wird versucht, den schwingfähigen Magnet durch Annähern und Entfernen eines anderen Magnetes in Resonanz zu versetzen. Dies ist sehr schwierig, da man kaum eine ausreichend periodische Bewegung erzielt. Außerdem wäre dieses Vorgehen in einem realen MRT nicht möglich.
  2. Den Magnet in Resonanz zu versetzen gelingt mit einer Spule, durch die ein Wechselstrom der richtigen Frequenz fließt. Auch im realen MRT werden die Kernspins durch ein veränderliches äußeres Magnetfeld angeregt. Dies begründet den Einsatz der Erregerspule mit Frequenzgenerator, an dem die Resonanzfrequenz eingestellt werden kann. Der NF-Verstärker ist nötig, da der Frequenzgenerator nur einen recht schwachen Strom erzeugt. Mit dem Amperemeter wird verhindert, dass ein zu starker Strom die Spule zerstört.
  3. Bisher ist der Magnet nur im Erdmagnetfeld geschwungen. Dieses ist jedoch zu schwach um die Kerne in einem realen MRT auszurichten. Deswegen wird der Magnet nun zwischen den Helmholtzspulen platziert. Auch hier dient ein Amperemeter zur Kontrolle des Stroms.
  4. Bei dem Modell lässt sich die Resonanz gut mit dem Auge beobachten. Das ist jedoch beim Kernspin nicht möglich. Deswegen braucht man noch eine Spule, mit der man die Schwingung des Magnetes an einem Oszilloskop sichtbar machen kann. Der Messverstärker ist nötig, da der induzierte Strom in der Spule recht gering ist.

Bei jedem der Schritte (außer 1.) wird die Resonanzfrequenz am Frequenzgenerator ermittelt. Bei 4. wird das Oszilloskop so eingestellt, dass die Resonanz dort gut sichtbar ist. Es können Messungen bei unterschiedlich starken Magnetfeldern der Helmholtzspulen durchgeführt werden, die zu verschiedenen Resonanzfrequenzen führen. Außerdem kann man mit unterschiedlichen schwingenden Magneten zeigen, dass verschiedene Kerne verschiedene Resonanzfrequenzen haben. Eine Ortsauflösung kann realisiert werden, indem man eine der Helmholtzspulen mit einem Kabel umwickelt und somit einen Magnetfeldgradienten erzeugt. Magnete an verschiedenen Stellen zwischen den Spulen haben nun unterschiedliche Resonanzfrequenzen. Will man mehr als einen Magnet zwischen den Spulen platzieren, so sollte man auf einen möglichst großen Abstand achten, da sich die Magnete sonst gegenseitig beeinflussen.

Beobachtungen

Im Folgenden werden einige Videos aufgeführt, die zeigen, wie sich der Magnet und das Oszilloskop in verschiedenen Situationen verhalten.

Beschreibung Video
Magnet wird im äußeren Magnetfeld von Hand ausgelenkt The media player is loading...

Magnet schwingt in Resonanz im Erdmagnetfeld The media player is loading...

Signal, das von der Erregerspule direkt zur Empfängerspule übertragen wird The media player is loading...

Signal, das von den Helmhotzspulen zur Empfängerspule übertragen wird The media player is loading...

Magnet schwingt in Resonanz im äußeren Magnetfeld The media player is loading...

Außerdem kann beobachtet werden, dass die Resonanzfrequenz von folgenden Faktoren abhängt:

  • Art des Magnets
  • Stärke des äußeren Magnetfelds
  • bei Magnetfeldgradient: Platzierung des schwingenden Magnets

Auswertung

Für die Auswertung des Experiments muss nun wieder der Bogen vom Modell zum realen MRT geschlagen werden.

Die Art des resonanten Kerns wird im realen MRT auch wie hier über die Resonanzfrequenz festgestellt. Jedoch handelt es sich dort um eine andere Art von Schwingung (vgl. didaktischer Teil). Eine weitere Methode zur Unterscheidung der Kerne findet im realen MRT außerdem über die Messung der Abklingzeit statt (vgl. Beobachtung zum per Hand ausgelenkten Magnet). Dazu wird gemessen, wie lange der Kern braucht um von der maximalen Auslenkung in den Grundzustand zurück zu kehren.

Beim realen MRT ist es außerdem wichtig zu wissen, wo sich der resonante Kern befindet. Dies stellt man sowohl dort als auch im Modell fest, in dem man einen Magnetfeldgradient erzeugt. Gleiche Kerne haben dann an verschiedenen Stellen unterschiedliche Resonanzfrequenzen.

Allgemein ist es bei der Auswertung wichtig nochmals auf den Modellcharakter des Versuchs einzugehen und die Gemeinsamkeiten und Unterscheide zwischen dem Modell und der Realität genau heraus zu stellen.

Sicherheitshinweise

Bei dem Versuch sind keine besonderen Sicherheitshinweise zu beachten. Jedoch sollte es vermieden werden, technische Geräte (wie zum Beispiel Handys) in das Magnetfeld zwischen den Helmholtzspulen zu bringen.

Literatur

  1. Piko-Briefe, Piko-Brief 5
  2. http://de.wikipedia.org/wiki/Kernspinresonanz
  3. http://bigs.de/BLH/de/index.php?option=com_content&view=category&layout=blog&id=51&Itemid=222
  4. Praxis der Naturwissenschaften, Heft 4/62. Jahrgang/2013, Seiten 11ff