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Mikrowellen: Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit mit einem Mikrowellenherd

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Mikrowellen: Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit mit einem Mikrowellenherd
Aufbau Mikrowellenherd.jpg

Experiment

Kurzbeschreibung
In einem Mikrowellenherd bilden die Mikrowellen stehende Wellen aus. Die Positionen der Wellenbäuche (Hotspots) können mithilfe von Käse sichtbar gemacht werden. Aus dem Abstand der Wellenbäuche und der Frequenz des Mikrowellenherds kann die Lichtgeschwindigkeit bestimmt werden.
Kategorien
Optik
Einordnung in den Lehrplan
Geeignet für: Sek. II
Basiskonzept: Wechselwirkung
Sonstiges
Durchführungsform Lehrerdemoexperiment
Anspruch des Aufbaus leicht
Informationen
Name: Ronja Urch
Kontakt: (auf Wunsch entfernt)
Uni: Ruhr-Universität Bochum
Betreuer*in: Jun.-Prof. Dr. Irene Neumann, Hanno Michel
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Ein Mikrowellenherd ist ein Bestandteil vieler Haushalte. Er ermöglicht das schnelle Erwärmen von Getränken und Speisen. Doch kaum eine Person würde auf die Idee kommen, dass mit Hilfe eines handelsüblichen Mikrowellenherds eine Größenordnung für die Lichtgeschwindigkeit bestimmt werden kann. Dieses Experiment zeigt, wie es funktioniert.


Physikalische Grundlagen

Mikrowellen gehören zu den Radiokurzwellen. Die Wellenlänge von Mikrowellen liegt in der Größenordnung von 10−4 m bis 10−1 m [1]. Der handelsübliche Mikrowellenherd arbeitet mit Mikrowellen der Frequenz von 2450 MHz und somit mit Mikrowellen der Wellenlänge von ungefähr 12 cm.

Die Erzeugung der Mikrowellen geschieht durch ein Magnetron. Die Mikrowellen werden in den Garraum geleitet, wo sich das zu erwärmende Essen befindet. Das Essen in dem Mikrowellenherd wärmt sich auf, da die Wassermoleküle aufgrund des elektrischen Feldes der Mikrowellen zum Schwingen angeregt werden. Die Moleküle fangen an zu stoßen. Durch die Reibung entsteht dann Wärme, die das Essen erhitzt [2]. Der Vorgang ist beim Erwärmen von Getränken natürlich gleich.

Es gibt sowohl Mikrowellenherde mit einem Wellenrührer als auch mit einem Drehteller [3]. Beides sorgt dafür, dass das Essen gleichmäßig erwärmt wird. Für den Versuch wird ein Mikrowellenherd ohne Wellenrührer benötigt. Es darf demnach lediglich ein Drehteller vorhanden sein. Des Weiteren ist es wichtig, dass die Mikrowellen von der Seite in den Garraum gelangen.

Der Garraum der Mikrowelle hat eine Länge von ungefähr 30 cm. Die Mikrowellen werden an den Wänden des Garraums reflektiert. Da der Garraum etwa 2,5-mal so lang wie die Wellenlänge der Mikrowellen ist, bilden sich stehende Wellen (Reflexion an zwei festen Enden). Es entstehen also Wellenbäuche und Wellenknoten. Die Wellenbäuche werden als Hotspots bezeichnet, da dort das elektrische Feld am größten ist und somit das Essen am schnellsten erwärmt wird. Würde es den Drehteller nicht geben, so würde das Essen an einigen Stellen, den Hotspots, sehr warm werden und an anderen Stellen nicht. Genau das, was durch den Drehteller verhindert wird, soll in diesem Versuch genutzt werden.

Der Abstand zweier benachbarter Wellenbäuche bzw. zweier benachbarter Wellenknoten beträgt die Hälfte der Wellenlänge. Also ergibt auch der doppelte Abstand zweier benachbarter Hotspots die Wellenlänge. Die Lichtgeschwindigkeit c kann dann mithilfe der ermittelten Wellenlänge λ und der Frequenz f des Mikrowellenherds bestimmt werden, indem die Formel  c=\lambda f genutzt wird.

Bei Lebensmitteln, die in dem Mikrowellenherd schmelzen (z.B. Käse), befinden sich die Hotspots an den geschmolzenen Stellen.

Es muss jedoch beachtet werden, dass die Mikrowellen nicht als dünner Strahl in den Garraum geraten, sondern etwas zerstreuter, was zur Folge hat, dass die Hotspots nicht nur auf einer Linie sondern im ganzen Garraum verteilt sind. Dies ist leider schwer zu verhindern.

Didaktischer Teil

Heutzutage rückt es immer mehr in der Vordergrund, moderne Technologien aus dem Alltag als Kontext in den Unterricht einzubauen. Dieser Versuch macht genau dies, da die Schüler und Schülerinnen den Mikrowellenherd aus dem Alltag kennen. Die Schüler und Schülerinnen lernen die grundsätzlichen physikalischen Vorgänge im Mikrowellenherd kennen und bekommen eine Möglichkeit präsentiert, wie mit einfachen Mitteln eine Größenordnung für die Lichtgeschwindigkeit ermittelt werden kann. Zudem können durch den Versuch stehende Wellen mit Mikrowellen demonstriert werden.

Je nach der zur Verfügung stehenden Zeit wäre es auch denkbar, den Versuch in eine Unterrichtseinheit zum Mikrowellenherd einzubauen, in der die genaue Funktionsweise des Mikrowellenherds und die Erzeugung von Mikrowellen durch ein Magnetron erarbeitet werden.

Bevor der Versuch durchgeführt werden kann, sollte Folgendes im Unterricht behandelt worden sein:

  • Mechanische Wellen
  • Reflexion von Wellen am offenen und geschlossenen Ende
  • Stehende Wellen
  • Elektromagnetische Wellen
  • Das Elektromagnetische Sprektrum
  • Der Zusammenhang zwischen der Lichtgeschwindigkeit c, der Wellenlänge λ und der Frequenz f  (c=\lambda f)

Versuchsanleitung

Verwendetes Material

  • Mikrowellenherd mit abnehmbarem Drehteller und ohne Wellenrührer
  • Käsescheibe mit konstanter Dicke und ohne Löcher
  • Pappteller
  • Längenmessgerät z.B. ein Lineal
  • Stoppuhr
  • Styroporplatte mit einem Loch in der Mitte

Die Styroporplatte muss ungefähr so groß wie ein Essteller sein und das Loch muss etwas größer als die Halterung für den Drehteller des Mikrowellenherds sein.

Aufbau

Der Drehteller wird aus dem Mikrowellenherd entfernt. Da sich die Halterung für den Drehteller beim Einschalten weiterhin dreht, bedarf es der Styroporplatte mit Loch. Die Styroporplatte wird in dem Mikrowellenherd nun so platziert, dass das Loch genau bei der Halterung ist und dadurch sich beim Einschalten nur die Halterung und nicht die Styroporplatte bewegt.

Durchführung

Als erstes wird die Frequenz des Mikrowellenherds nachgelesen. Diese Frequenz ist meistens außen auf dem Mikrowellenherd notiert. Die gleichmäßig geschnittene Käsescheibe wird auf dem Pappteller platziert und der Teller wird dann auf die in dem Mikrowellenherd liegende Styroporplatte gelegt. Der Mikrowellenherd wird eingeschaltet und der Käse wird auf höchster Stufe sechs Sekunden lang geschmolzen. Die Zeit wird mit der Stoppuhr gemessen, da der Timer des Mikrowellenherds meistens zu ungenau ist. Der Abstand zweier benachbarten Hotspots wird gemessen. Nun kann die Lichtgeschwindigkeit ermittelt werden. Um den statistischen Fehler zu verkleinern, ist es sinnvoll, den Versuch zu wiederholen oder den Abstand der Hotspots eines Versuchs mehrmals zu ermitteln.

Der Versuch funktioniert statt mit Käse auch mit Schokolade. Dabei ist es wichtig, dass die Höhe des Schokoladenriegels überall konstant ist, was jedoch in den meisten Fällen nicht der Fall ist. Ist die Höhe nicht konstant, so würden dünnere Stellen schneller Schmelzen und dadurch das Ergebnis verfälschen.

Ergebnisse

Die angegebene Frequenz des hier benutzten Mikrowellenherds lag bei 2450 MHz.

In diesem Fall wurde der Versuch zweimal wiederholt, sodass es drei Messungen für den Abstand l zweier benachbarter Hotspots gibt. Die Ableseungenauigkeit kam daher, dass die Hotspots einen gewissen Durchmesser hatten und der Abstand der Mittelpunkte so nur ungenau bestimmt werden konnte. Da der Versuch nur eine Größenordnung der Lichtgeschwindigkeit liefert, ist es nicht sinnvoll, den Fehler zu klein anzugeben. Daher wird mit einem Ablesefehler von 0,5 cm gerechnet.

Messergebnisse
i Abstand  l_i/\text{cm} Ableseungenauigkeit  \Delta l_a/\text{cm}
1 6,5 0,5
2 6,5 0,5
3 6,0 0,5


Hotspots (die eingezeichneten roten Punkte) auf dem Käse und deren Abstand (die eingezeichnete rote Linie)

Auswertung

Im Folgenden wird eine vereinfachte Form der Fehlerrechnung verwendet, die in Hellwig (2012) vorgeschlagen wird [4].

Aus den Abständen können nun die jeweiligen Wellenlängen mit der Formel  \lambda_i= 2l_i bestimmt werden. Da es sich um ein Produkt handelt, werden zur Bestimmung der Fehler der Wellenlängen die jeweiligen relativen Fehler der Faktoren addiert. Es folgt: \Delta \lambda_{i,rel}=\Delta l_{i,rel} .

Bestimmung der Wellenlänge
i  l_i/\text{cm}  \Delta l_{i,rel}  \lambda_i/\text{cm}  \Delta \lambda_{i,rel}  \Delta \lambda_i/\text{cm}
1 6,5 0,08 13 0,08 1
2 6,5 0,08 13 0,08 1
3 6,0 0,08 12 0,08 1

Der jeweilige Wert der Lichtgeschwindigkeit zu den berechneten Wellenlängen wird mit  c_i=f\lambda_i berechnet. Für den relativen Fehler der Lichtgeschwindigkeit werden wieder die relativen Fehler der Faktoren addiert, also: \Delta c_{i,rel}=\Delta \lambda_{i,rel}. Die Genauigkeit der angegebenen Frequenz der Mikrowellen wird als hinreichend genau angenommen.

Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit
i  c_i/10^6\frac{\text{m}}{\text{s}}  \Delta c_{i,rel}  \Delta c_{i}/10^6\frac{\text{m}}{\text{s}}
1 319 0,08 25
2 319 0,08 25
3 294 0,08 24

Der Mittelwert der Lichtgeschwindigkeit ergibt sich zu:  \overline{c}=\frac{1}{3}(319 \cdot 10^6\frac{\text{m}}{\text{s}}+319 \cdot 10^6\frac{\text{m}}{\text{s}}+294 \cdot 10^6\frac{\text{m}}{\text{s}}\text{cm})=311\cdot 10^6\frac{\text{m}}{\text{s}} .

Für die Standardabweichung, welche dem statistischen Fehler entspricht, gilt: \Delta c_{stat}=\sqrt{\frac{1}{2}((319 \cdot 10^6\frac{\text{m}}{\text{s}}-311\cdot 10^6\frac{\text{m}}{\text{s}})^2+(319 \cdot 10^6\frac{\text{m}}{\text{s}}-311\cdot 10^6\frac{\text{m}}{\text{s}})^2+(294 \cdot 10^6\frac{\text{m}}{\text{s}}-311\cdot 10^6\frac{\text{m}}{\text{s}})^2)}=14 \cdot 10^6\frac{\text{m}}{\text{s}} .

Der relative,systematische Fehler der Lichtgeschwindigkeit beträgt wieder 0,08, also  \Delta c_{syst,rel}=0,08 . Somit gilt:  \Delta c_{syst}=25 \cdot 10^6\frac{\text{m}}{\text{s}}.

Der Gesamtfehler der Lichtgeschwindigkeit ergibt sich aus der Addition des systematischen mit dem statistischen Fehler: \Delta c=\Delta c_{syst}+\Delta c_{stat}=39\cdot 10^6\frac{\text{m}}{\text{s}}.


Als Ergebnis ehält man: c=310 \cdot 10^6\frac{\text{m}}{\text{s}}\pm 40 \cdot 10^6\frac{\text{m}}{\text{s}}.

Bewertung

Der Literaturwert der Lichtgeschwindigkeit liegt bei  c_{lit}=299,792458 \cdot 10^{6} \frac{m}{s}. Folglich liegt der Literaturwert in dem Fehlerintervall des ermittelten Werts. Das Fehlerintervall ist jedoch auch sehr groß bedingt durch die Ableseungenauigkeit der Abstände der Hotspots.

Der Versuch kann daher nur als Möglichkeit gesehen werden, eine Größenordnung für die Lichtgeschwindigkeit zu ermitteln. Zum einen sind die Hotspots nicht homogen im Garraum verteilt und zum anderen wird hier angenommen, dass die Frequenz bei genau 2450 MHz liegt, da keine Angaben des Herstellers über den Fehler der Frequenz gegeben wurde. Möglicherweise weicht die Frequenz jedoch vom angegebenen Wert ab.

Hinweise zur erfolgreichen Durchführung in der Schule

Damit der Versuch verwertbare Ergebnisse liefert, bedarf es einer guten Vorbereitung. Wie schon erwähnt, gelangen die Mikrowellen nicht als Strahl in den Garraum, sodass die Hotspot nicht nur in einer Reihe, sondern im ganzen Garraum verteilt sind. Das bedeutet, dass es durchaus benachbarte Hotspots gibt, die einen Abstand voneinander haben, der nicht der halben Wellenlänge der Mikrowellen entspricht. Dann gehören diese Hotspots jedoch nicht zu der gleichen stehenden Welle und tragen demnach nicht zum richtigen Ergebnis bei. Damit es solche Abstände beim Vorführen des Versuchs im Unterricht auf dem Käse nicht gibt, müssen die Größe des Käses und eine Position des Käses im Garraum vorher ermittelt werden, sodass es nur den gewünschten Abstand zweier benachbarter Hotspots von ungefähr 6 cm gibt. Der Einfachheit halber wählt man Position und Größe so, dass genau zwei Hotspots mit dem gewünschten Abstand zu sehen sind. Die Schmelzzeit ist so zu wählen, dass sich bei der eingestellten Wattzahl die Hotspots auf dem Käse gerade gebildet haben. Je länger man den Käse in der Mikrowelle lässt, desto größer werden die geschmolzenen Bereiche und desto ungenauer kann man dann den Abstand der Hotspots messen. Bei einer höheren Wattzahl verkürzt sich die Schmelzzeit. Um die Zeit genauer bestimmen zu können, dient die Stoppuhr.

Bei dem hier verwendeten Mikrowellenherd erwies es sich als günstig, den Käse der Länge nach zu halbieren und mittig in dem Garraum zu platzieren. Des Weiteren stellte sich heraus, dass das sechs Sekunden lange Schmelzen auf höchster Stufe ein gutes Ergebnis liefert.

Sicherheitshinweise

Es ist zwar erlaubt, Lebensmittel für Versuche zu nutzen, jedoch dürfen Lebensmittel in Physikräumen nicht verzehrt werden. Die verwendeten Lebensmittel sollten generell nicht mehr gegessen werden. Außerdem wird der Käse heiß, sodass man darauf achten sollte, sich nicht zu verbrennen.

Literatur

  1. Tipler, P. & Mosca, G. (2006). Physik für Wissenschaftler und Ingenieure (2. Auflage). München: Elsevier.
  2. Rathje, D. (2006). Wie erwärmt ein Mikrowellenherd?.Welt der Physik. Zugriff 27. Juni 2013, unter http://www.weltderphysik.de/thema/alltag/mikrowellenherd/
  3. Wölfle, R. D. (2012). Der Mikrowellenherd. Zugriff 05. Juli 2013, unter http://www.ralf-woelfle.de/elektrosmog/redir.htm?http://www.ralf-woelfle.de/elektrosmog/technik/mw_herd.htm
  4. Hellwig, J. (2012). Messunsicherheiten verstehen: Entwicklung eines normativen Sachstrukturmodells am Beispiel des Unterrichtsfachs Physik. Dissertation, Ruhr-Universität Bochum.

Siehe auch