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Michelson-Morley-Experiment

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Michelson-Morley-Experiment
Versuchsaufbau Michelson Morley

Titelbild: Versuchsaufbau des Michelson-Morley-Experimentes

Kurzbeschreibung
Beweis der universellen Lichtgeschwindigkeit und der Nicht-Existenz einer vollständig-destruktiven Interferenz
Kategorien
Optik, Interferenz
Einordnung in den Lehrplan
Geeignet für: Klasse 11/12,
Sek. II (Wahlthema)
Basiskonzept: Wechselwirkung
Sonstiges
Durchführungsform Lehrerdemoexperiment, Schülerexperiment
Anzahl Experimente in dieser Unterkategorie 1
Anspruch des Aufbaus niedrig
Informationen
Name: Jan Wieland
Kontakt: jschoen@physik.hu-berlin.de
Uni: Humboldt-Universität zu Berlin
Betreuer*in: Wiebke Musold
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In den Jahren 1881 und 1887 haben der Physiker Albert A. Michelson und der Chemiker Edward W. Morley einen entscheidendes Forschungsergebnis geliefert: Sie wiesen nach, dass es mit hoher Wahrscheinlichkeit keinen fest stehenden Äther als Medium für Licht geben kann. Dies geschah mit einem eigens entwickelten Experiment: Dem Michelson-Morley-Interferometer. Der Experimentiergerätehersteller PHYWE stellt hierfür einen weitestgehend fertigen Experimentierbausatz zur Verfügung.

Historische Relevanz

Anfang des 19. Jahrhunderts gelang es dem englischen Physiker Thomas Young als erster die von Christiaan Huygens vorhergesagte Wellennatur und viele damit verbundene Phänomene des Lichtes zu beschreiben. Für die Erklärungen aller weiteren, damals bekannten, optischen Phänomene benötigte der französische Physiker Fresnel jedoch ein Medium, in dem sich Licht fortbewegen kann: den sogenannten Lichtäther. Erst im Jahr 1887 wurde in Cleveland mit dem Michelson-Morley-Experiment der Beweis erbracht, dass die Lichtgeschwindigkeit universell ist und somit kein Äther existieren kann. [1][2]

Sachanalyse

Interferenz von Wellen entsteht, wenn zwei Wellen ungestört aufeinander treffen. Diese addieren sich konstruktiv oder löschen sich aus, abhängig vom Ort und Zeitpunkt der Messung. Um nun eine destruktive, also auslöschende Interferenz zu erzeugen, muss ein Gangunterschied \Delta s von \Delta s = (2n-1)  \cdot \frac{\lambda}{2} vorherrschen.

Didaktischer Teil

Das Lernen ist historischen Experimenten stellt eine wichtige Grundlage im Unterricht dar. So ist es nicht nur notwendig, von Experimenten gehört zu haben, sondern diese haptisch durchdringen zu können. Dies wird erreicht, indem Schüler das Experiment sowohl in seiner Bedeutung als auch in seiner Funktionsweise kennen und verstehen lernen. Auch in der modernen Forschung wird oftmals auf vorangegangene Experimente zurück gegriffen. Diese dienen dann als Grundlage für neue Erkenntnisse. Es bietet sich an, für diese Erkentniss ein Experiment zu verwenden, welches für den Schüleralltag relevante Informationen wie die Abwesenheit eines Lichtäthers, nachweisen konnte. Immer wieder wird in der Didaktik in der Schule, aber auch in der Hochschule auf das Experiment von Michelson und Morley verwiesen. Gerade in Berlin bietet es sich an, den originalen Experimentieraufbau in Potsdam-Babelsberg zu besuchen. [1]

Einordnung in den Rahmenlehrplan

Im Rahmenlehrplan findet sich unter der Überschrift "Leitthema: Licht – physikalisch gesehen" ein ganzer Abschnitt, der zur Durchführung des Versuches einlädt. So kann zum Beispiel mit dem Interferenzmuster die Gültigkeit des Huygenschen Prinzips gezeigt werden. Darüber hinaus soll aber auch die Interferenz von Licht als eine dessen Eigenschaften dargestellt werden.
Unter der Überschrift "Kompetenzerwerb" findet sich unter anderem, dass die Entwicklung von Vorstellungen über das Licht im historischen Kontext dargestellt werden soll. Mit dem Nachweis, dass es keinen Lichtäther gibt wird hier ein wichtiger Meilenstein beschrieben.

Funktionsweise

Schematischer Versuchsaufbau Michelson Morley

Mit einem halbdurchlässigen Spiegel wird ein einfallender Laserstrahl in zwei Strahlen in einem Winkel von 45° aufgespalten. Diese treffen dann auf zwei senkrecht zueinander stehenden Spiegel auf und werden zurückgeworfen. Der erste Strahl passiert den Spiegel und wird zurück geworfen. Er passiert den halbdurchlässigen Spiegel und trifft auf dem Schirm auf. Der zweite wird abgelenkt, zurück geworfen und trifft dann ebenfalls auf dem Schirm auf. Wenn beide hinter dem halbdurchlässigen Spiegel den gleichen Verlauf haben, entsteht auf dem Schirm ein Interferenzbild. Auf die genaue Entstehung desselben wird im Kapitel "Mathematische HErleitung näher eingegangen.

Versuchsaufbau

Bei diesem Versuch handelt es sich um einen Versuch mit einem LASER. Dies ist notwendig, da Interferenzphänomene nur bei kohärentem Licht gut beobachtbar sind. Dann ist die Kohärenzlänge länger als der Wegunterschied. Die Sicherheitsbestimmungen [2] sind zu beachten. Zum leichteren Verständnis werde ich im Folgenden das LASER-Lichtbündel als Strahl bezeichnen und zur Orientierung verwenden. Alle Geräte werden in der Strahlebene aufgebaut.

Die Anordnung besteht aus einer quadratischen Grundplatte, in die ein LASER-Strahl (zum Beispiel mit einer Wellenlänge von 650nm) ein- und wieder austritt.

Realer Experimentieraufbau
Interferenzbild des Versuchs von Michelson und Morley mit einem LASER

Der Strahl wird vor dem Versuch mit einer Linse mit einer Brennweite von 5mm aufgeweitet. Der Hersteller empfiehlt eine Brennweite von 20mm, der Gangunterschied wird aber bei einer kleineren Brennweite besser sichtbar. Diese Aufweitung ist notwendig, da sonst additive und subtraktive Interferenz im selben Punkt auftreten und damit nicht sichtbar sind. Auf der Grundplatte befindet sich ein fixierter, halbdurchlässiger Spiegel mit einem Winkel von 45° zum eintretenden Lichtstrahl. Der durchgehende Lichtstrahl trifft dann auf einen Spiegel, der den Strahl mit einem Ablenkwinkel von 0° zurück werfen soll. Der Abstand desselben zum halbdurchlässigen Spiegel kann mit einer Mikrometerschraube und einer Übersetzung von 1:10 mit einer Genauigkeit von 0,5 \mu m eingestellt werden. Der mit einem Winkel von 90° reflektierte Strahl trifft auf einen fixierten Spiegel, der mit zwei Justierschrauben um zwei senkrecht zueinander stehende Achsen gedreht und damit justiert werden kann. Die beiden Strahlen treffen nun auf den Spiegel und werden wieder zum Teil durchgelassen und zum Teil reflektiert. Hinter dem Versuchsaufbau befindet sich ein Schirm, auf dem dann die beiden Strahlen zusammentreffend dargestellt werden können. Hier wird dann die Interferenz der beiden Strahlen sichtbar.

Mathematische Herleitung

Strahlengang zweier Strahlen im Michelson-Morley Experiment nach Aufweitung des Strahls

Zunächst wird der Mittelpunkt des Strahlenbündels betrachtet. Dieser legt als geteilter Strahl mit den beiden Wegen zwei festgelegte Weglängen zurück. Eine davon kann mit der Verschiebung des Spiegels variiert werden. Wenn die Weglängendifferenz d nun einem ganzzahligen Vielfachen der Wellenlänge  \lambda entspricht, addieren sich die beiden Strahlen und die Intensität des Lichtes auf dem Schirm wird maximal. Wenn nun aber d=k \cdot \tfrac{\lambda}{2} gilt, so addieren sich jeweils Maxima und Minima. Es kommt zu einer Auslöschung des Lichtstrahls. Dies gilt nur unter der Annahme, dass die Lichtgeschwindigkeit konstant ist. Ist dies nicht der Fall, müssen weitere Annahmen getroffen werden.
Wird der Strahl nun aufgeweitet, kann man nicht mehr annehmen, dass ein Punkt ausgeleuchtet wird, sondern muss darauf eingehen, dass es sich um eine Fläche handelt. Trotzdem wird jeder Ausgangspunkt des Lichtbündels auf genau einen Punkt auf dem Schirm abgebildet. Dies wird aus der nebenstehenden Grafik mit dem roten und grünen Strahl sichtbar. Die Weglängendifferenz variiert dann jedoch je nach Winkel der Aufweitung, sodass ein Ringmuster wie im Interferenzbild des Versuchs von Michelson und Morley mit einem LASER entsteht. Sei nun die Lichtgeschwindigkeit abhängig von der Geschwindigkeit durch den Äther.
c= Lichtgeschwindigkeit
v= Geschwindigkeit der Erde im Äther
l= Abstand von Spiegel in Bewegungsrichtung und Strahlteiler
D= Weglängendifferenz
v= Geschwindigkeit der Erde im Äther
t_\mathrm{1}= Zeit vom Strahlteiler zum Spiegel
t_\mathrm{2}= Zeit vom Spiegel zurück zum Strahlteiler


Es gilt dann t_\mathrm{1}= \tfrac{D}{c-v} und t_\mathrm{2}= \tfrac{D}{c+v}. Die gesamte Zeit, die der Strahl für diese Strecke braucht beträgt also t_\mathrm{1}+t_\mathrm{2}= 2D \tfrac{c}{c^2-v^2} und die in diesem Zeitraum zurückgelegte Strecke beträgt 2D \tfrac{c^2}{c^2-v^2}=2D(1+ \tfrac{v^2}{c^2}). Die Länge des anderen Strahls beträgt durch den Widerstand des Lichtäthers 2D \sqrt[2]{(1+ \tfrac{v^2}{c^2})} oder genähert 2D(1+ \tfrac{v^2}{2c^2}). Die Wegdifferenz beträgt also D \tfrac{v^2}{c^2}. Wenn der Apparat um 90° gedreht wird, verdoppelt sich die Differenz sogar zu 2D \tfrac{v^2}{c^2}.[3]
Im verwendeten Experiment beträgt der Abstand D von Strahlteiler und Spiegel etwa 5cm. Wird außerdem angenommen, dass es sich bei der aktuellen Geschwindigkeit durch den Äther um die Durchschnittliche Umlaufgeschwindigkeit der Erde um die Sonne von v=30 \tfrac{km}{s} handelt, so erhält man mit 2D \tfrac{v^2}{c^2}=2 \cdot 0,05m \tfrac{30 \tfrac{m}{s}}{300.000.000 \tfrac {m}{s}}=0,00000001m=0,01 \mu m=10nm.
Im Experiment wurde ein LASER verwendet, der eine Wellenlänge von  \lambda = 650 nm aufweist. Die Phasenverschiebung ist also nicht im Experiment sichtbar. Um dies jedoch zu beheben hilft ein weiteres Vorgehen beim Experimentieren. Mit dem verschiebbaren Spiegel können viele Minima und Maxima durchgestimmt werden. Wenn also 100 Maxima durchlaufen werden, müssten einmal 64.500 nm und einmal 65.500 nm durchlaufen worden sein. Diese Länge lässt sich mit dem oben beschriebenen Ablauf bestimmen. Es stellt sich heraus, dass kein Unterschied vorliegt.[3]

Durchführung

Ein stark abgedunkelter Raum ist für diesen Versuch unerlässlich. Zunächst wird der LASER-Strahl in die Versuchsanordnung noch ohne die Linse so geleitet, dass er den mittleren Spiegel in einem Winkel von ca. 45° trifft. Aufgrund der Lichtabsorption der Luft bietet es sich an, den LASER möglichst nahe an der Grundplatte zu positionien. Eine Entfernung von ca. 30 cm ist wegen der Linse und der Bauteile auf der optischen Bank sinnvoll. Die Mikrometerschraube wird auf die Nullmarkierung gedreht. Der Hersteller PHYWE gibt auf dem Experimentiergerät an, bei welcher Position der Mikrometerschraube die Lichtwege gleich groß sind. Daraufhin sind zwei Lichtpunkte auf dem Schirm sichtbar. Mit den Justierschrauben werden die beiden Punkte nach Augenmaß in Deckung gebracht. Da die Interferenzen durch die Wellen chaotisch [4] stattfinden, ist hier der Effekt der Interferenz nicht sichtbar. Nun wird in die Mitte zwischen Lichtquelle und Grundplatte eine Linse mit einer Brennweite von f=5mm eingebracht, um den Strahl aufzuweiten. Ein streifiges Muster wird auf dem Schirm sichtbar. Mit den Justierschrauben wird nun das Muster in die gewünschte, konzentrische Form gebracht. Bei der Veränderung der Weglängendifferenz lassen sich nun Maxima und Minima in der Mitte der Kreise ausmachen. Diese dienen dann dem Auge zum zählen der durchlaufenen Perioden. Nun kann der Lichtweg des einen Strahls mit der Mikrometerschraube verstellt werden. Dabei wandern die Kreise auf dem Schirm auseinander oder zusammen, je nach Verschiebungsrichtung des Spiegels. Wird der Gangunterschied vergrößert, wandern die Kreise nach außen, wird er verkleinert, wandern sie nach innen. Um nun zum Beispiel die Lichtgeschwindigkeit in Luft zu bestimmen, wird eine große Anzahl an Perioden gezählt und dann kann der mathematischen Herleitung [5] folgend mit der Formeln \lambda = \frac{2d}{m} die Wellenlänge des Lichtes berechnet werden. Ist diese, wie bei den meisten monochromatischen Lichtquellen, bekannt, kann mit der Formel c= \lambda \cdot f die Lichtgeschwindigkeit berechnet werden.
Um nun den historischen Versuch von Michelson und Morley nachzuvollziehen, sollte die Versuchsanordnung um 90° drehbar gelagert aufgebaut werden. Gäbe es einen Lichtäther, so müsste dieser von der Erde mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 29,79 km/s [4] durchstrichen werden. Je nach Tageszeit und Ort müsste also ein Unterschied im Interferenzmuster je nach Positionierung zum Äther zu erkennen sein. Dies kann vorgeführt werden. Dabei muss eine Fehlerbetrachtung, etwa zu auftretenden Unstimmigkeiten durch Erschütterungen gemacht werden.

Ergebnisse

Bei der mehrmaligen Durchführung des Experimentes haben sich folgende Messwerte ergeben. Die Messwerte drei und vier sind entstanden, nachdem die Versuchsanordnung um 90° gedreht wurde.


Startposition in mm Zielposition in mm Differenz in mm Anzahl der durchlaufenen Maxima
7,9 7,58 0,32 100
7,58 7,91 0,33 100
7,91 8,23 0,32 100
8,23 8,54 0,31 100

Hierbei stellt die erste Zahl die Anfangs- und die zweite Zahl die Endposition der Mikrometerschraube dar. Die reale Streckendifferenz betrug aufgrund der oben genannten Übersetzung also 0,032mm oder 32nm. Damit wäre ein Unterschied von 10nm wie oben erwähnt messbar.Dieser trat aber nicht auf.

Aus den obigen Messergebnissen ergeben sich folgende Möglichkeiten der Begründung:

  1. Der Lichtäther steht um die Erde herum.
  2. Massebehaftete Objekte Kontrahieren ebenfalls im Lichtwind
  3. Massebehaftete Objekte führen den Äther mit
  4. Es gibt keinen Äther

Alle diese Thesen sind nach dem Experiment von Michelson und Morley gleichwertig zu beurteilen, die ersten drei können aber als Folge aus anderen Experimenten ausgeschlossen werden. [5]
Außerdem ergibt sich, dass eine vollständig destruktive Interferenz, mit diesem Verfahren aus den oben genannten Gründen nicht erzeugt werden kann. Immer, wenn zwei Wellen konstruktiv miteinander interferieren, gibt es auch einen Ort, an dem eine destruktive Interferenz auftritt.

Weiterführende Fragestellung

Das Experiment lässt außerdem zu, dass man sich näher mit der vollständig destruktiven Interferenz von Wellen beschäftigt.
Nähme man an, dass es eine idealisierte, eindimensionale Welle gäbe, so ließen sich zwei Erregerpunkte so finden, dass obwohl Energie in ein System geführt würde, im gesamten System keine Wellenbewegung stattfände. Wenn sich eine Welle fortbewegt, transportiert diese potentielle und kinetische Energie. Würde nun eine genau gegenphasig schwingende, zweite Welle erzeugt, so wäre diese Energie nicht mehr vorhanden, sie hätte sich also ausgelöscht, was im Widerspruch zur Energieerhaltung stünde.
Dem Huygenschen Prinzip folgend, lässt sich dies jedoch bereits theoretisch widerlegen:

"Jedes Element einer Wellenfläche ist Ausgangspunkt von Elementarwellen, durch deren Interferenz die neue Wellenfläche entsteht." (Christiaan Huygens)[6]

Damit folgt, dass für jedes Wellenpaar, welches mehr als eine Dimension hat, jeder Punkt als Ursprung einer Kreiswelle dient. Sobald zwei Kreiswellen interferieren, entstehen Maxima und Minima, da zwei Kreisscharen mit jeweils einem gemeinsamen Mittelpunkt nicht in eine gemeinsame Kreisschar überführt werden können, wenn die Mittelpunkte an unterschiedlichen Punkten liegen. Übertragen auf die Wellen bedeutet dass, das eine vollständig destruktive Interferenz nicht erzeugt werden kann, wenn die Erreger nicht am selben Punkt sind. Die Dimension des Kreises spielt hier keine Rolle.
Ein LASER-Strahl wird von Schülern zunächst als eindimensional wahrgenommen. Er strahlt in der für die Praxis in erster Linie relevanten Ausdehnung Punktförmig. Wenn dies so wäre, könnte der Strahl mit sich selbst in Interferenz gebracht werden und so vollständig ausgelöscht werden. In Wahrheit handelt es sich aber auch beim Laser wie bei einem Scheinwerfer um ein Lichtbündel, welches eine Fläche ausleuchtet. Treffen nun zwei solcher Lichtbündel aufeinander, entstehen Maxima und Minima auf dem Schirm.

Sicherheitshinweise

Eine Beschilderung des Arbeitsplatzes mit einem LASER-Warnschild ist unbedingt erforderlich

Den Sicherheitsbestimmungen zum Umgang mit LASERN aus dem Datenblatt ist unbedingt folge zu leisten. Der Bereich, in dem mit dem LASER gearbeitet wird ist mit einem Warnhinweis deutlich zu kennzeichnen (s. Abbildung). Es ist unbedingt darauf zu achten, dass der LASER-Strahl den Strahlengang nicht verlässt, da sonst unkontrollierbare Reflexionen auftreten können.

Literatur

  1. Dr. Alfred Recknagel: Physik Optik; Berlin 1986; S. 107
  2. Hans Wußing: Geschichte der Naturwissenschaften; Leipzig 1983; S. 317f.
  3. The American Journal of Science, Ausgabe 203, November 1887, Artikel 36, S. 333, On the relative Motion of the Earth and the luminiferous Ether, Albert A. Michelson und Edward W. Morley
  4. Willi Wörstenfeld: Das große Tafelwerk interaktiv; Berlin 2003; S. 84
  5. http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/spezielle-relativitaetstheorie/versuche#Michelson-Morley-Experiment
  6. Dr. Alfred Recknagel: Physik Optik; Berlin 1986; S. 107