Methoden zur Schwerpunktbestimmung

Methoden zur Schwerpunktbestimmung
Experimentiergegenstände bei denen der Schwerpunkt bestimmt wird
Kurzbeschreibung
Schwerpunktbestimmung von flachen Gegenständen an Lot und Kante
Kategorien
Mechanik
Einordnung in den Lehrplan
Geeignet für:	Primarstufe, Sek. I
Basiskonzept:	System
Sonstiges
Durchführungsform	Lehrerdemoexperiment, Schülereinzelexperiment, Schülergruppenexperiment, Schülerdemoexperiment
Anzahl Experimente in dieser Unterkategorie	2
Anspruch des Aufbaus	leicht
Informationen
Name:	Erik Schmölling
Kontakt:	${\text{erik.schmoelling}}$@${\text{gmx.de}}$
Uni:	Humboldt-Universität zu Berlin
Betreuer*in:	Wiebke Musold

In diesem Artikel wird die Schwerpunktfindung an flachen Gegenständen behandelt. Es werden zwei Experimente vorgestellt, die zum Bestimmen des Schwerpunktes dienen. Als Gegenstände werden verschiedene, flache Formen aus Spanholz gebraucht. In beiden Experimenten werden Schwerelinien zur Bestimmung des Schwerpunktes verwendet. Im ersten Experiment werden die Schwerelinien mithilfe eines Lots bestimmt. Im zweiten Experiment werden die Gegenstände auf einer Kante balanciert.

Didaktischer Teil

Einordnung in den Rahmenlehrplan

Die Experimente können als Einstieg für die Themen "Kräftegleichgewicht" und "Gleichgewichtsarten" dienen. Die Rahmenlehrpläne für das Land Berlin schreiben das Thema Schwerpunktfindung nicht explizit vor; sie lassen sich jedoch gut im Bereich der Primarstufe, der Doppeljahrgangsstufe 5/6, im Themenbereich Körper und Bewegung, einbauen. Das Unilab dient als eine weitere Möglichkeit dieses Wissen gezielt mit Experimenten zu vermitteln.

Schülervorstellungen

Schülervorstellungen sind Erfahrungen, welche die SuS im Alltag, über viele Jahre hinweg, gesammelt haben. Daraus leiten sich Vorstellungen zu verschiedensten Begriffen und Prinzipien ab, welche eventuell nicht immer im Einklang mit dem Physikunterricht stehen. Mit diesen Vorstellungen gilt es im Unterricht zu hantieren, da diese grundsätzlich Ursache von Lernschwierigkeiten sein können. Wichtig ist es die Vorstellungen ernst zu nehmen und diese mit den Schülern gemeinsam zu erläutern. (vgl. Duit, R., 1993, S.7)

Duit sagt unter anderem zu Schülervorstellungen: „Phasen in denen die Schüler ausführlich Gelegenheit haben, über ihre Vorstellungen zu sprechen, in denen sie in eigenen Experimenten ausprobieren können, was sie sich denken und was der Lehrer vorschlägt zu denken, sollten eine große Rolle spielen. Die Schüler, ihre Vorstellungen und Interessen sollten insgesamt genommen ernst genommen werden.“(Duit, R., 1993, S.11)

Ein von Duit verwendetes Zitat von Jung zum Umgang mit Schülervorstellungen: „Abschließend sei nur noch einmal darauf aufmerksam gemacht, daß es nicht darum gehen kann, Alltagsvorstellungen auszurotten. Zu dem „Dialog“ gehört eben die Einsicht, daß die Alltagsvorstellungen in Alltagssituationen Sinn haben können, ja daß sie manchmal ganz unentbehrlich sind. Erfolg im Physikunterricht hätten wir freilich dann, wenn viele Schüler bereit und fähig wären, Alltagsvorgänge auch im Rahmen physikalischer Vorstellungen zu sehen.“ (Jung, W.) (1986)

Bezogen auf den Begriff "Schwerpunkt" kann es durch die Schülerinnen und Schüler (SuS) zu Fehlinterpretationen kommen. So kann es sein, dass die SuS den Begriff "Schwerpunkt", aus den Alltagserfahrungen hinaus, als einen Punkt definieren, an dem der Körper die höchste Dichte besitzt, bzw. am schwersten ist. Durch die Verwendung einer homogenen Platte konstanter Dicke, beim Experimentieren, kann eine derartige Auslegung jedoch reduziert werden. Trotz allem ist nicht auszuschließen, dass die SuS den Schwerpunkt nun immer noch in dem breitesten Bereich vermuten, wie zum Beispiel beim sichelförmigen Körper, ähnlich eines Halbmondes.

Unabhängig vom Begriff, können die SuS die Vorstellung haben, dass der Schwerpunkt immer im Körper selbst liegen muss, dies ist jedoch nicht zwangsläufig der Fall. Um dies zu demonstrieren, kann ein Gegenstand verwendet werden, bei welchem der Schwerpunkt außerhalb des Körpers liegt.

Mit Hilfe der folgenden Experimente lassen sich bei den SuS bereits entstandene Fehlvorstellungen im ersten Ansatz "behandeln". Ziel der Experimente ist es, den Schwerpunkt zu ermitteln, eine experimentelle Methode zu zeigen, wie dies geschehen kann und somit den Einstieg in das Thema des Gleichgewichtes zu erleichtern. Die SuS können anschließend, durch Unterstützen des Körpers im Schwerpunkt, das Gleichgewicht herstellen und folglich das Ergebnis selbst überprüfen. Dies führt, wie oben von Duit beschrieben, dazu, dass die SuS selbst neue Erfahrungen sammeln können und Erkenntnisse aus dem Alltag überprüfen können.

Versuchsanleitung

Zur Bestimmung des Schwerpunktes wurden zwei Unterschiedliche Verfahren angewendet. Als erstes wird der Schwerpunkt mit einem Lot, anschließend mit einer Kante bestimmt.
Hinweis: Für beide Experimente werden flache Körper verwendet bei denen die Dicke vernachlässigt wird. Wir ermitteln über die zwei Verfahren damit den geometrischen Schwerpunkt, welcher, in unserem Fall, dem Massenmittelpunkt entspricht. Zur Begriffsbestimmung von Schwerpunkten sei auf die übersichtliche und verständliche Literatur von Wilhelm Kulisch , 2015, S.108, verwiesen. Zur Erläuterung des Themas, Formen des Gleichgewicht, möchte ich auf die Literatur von Wilhelm Kulisch , 2015, S.128, verwiesen.

Schwerpunktbestimmung am Lot

Aufbau

Abb.1: Aufbau Schwerpunktbestimmung am Lot

Es werden folgende Materialien benötigt:

• Stativfuß
• Stativstangen (1 x kurz, 1 x lang)
• Verbindungsstück
• Schnur ( z.B. Bindfaden)
• 20g Gewicht
• Formen aus Spanholz

Die lange Metallstange wird in den Stativfuß eingespannt. An das obere Ende wird das Verbindungsstück aufgesetzt, fest gemacht und im rechten Winkel mit der kurzen Stange verbunden. Im nächsten Schritt wird die Schnur an der kurzen Stange mittels Knoten befestigt. An das untere Ende wird nun ein Gewicht befestigt, welches die Schnur unter Spannung hält. Die Länge der Schnur, inklusive des Gewichts, ist so zu wählen, dass diese nicht den Boden berührt.

Im nächsten Schritt sind die Gegenstände, deren Schwerpunkt bestimmt werden soll, aus Spanplatte herzustellen. Hierzu werden mehrere Spanplatten, je nach Anzahl der Formen, benötigt. Zum Bau der Formen werden handelsübliche Holzspanplatten verwendet. Aus einer Platte 30cm x 42cm werden Gegenstände unterschiedlicher Form mithilfe einer Dekupiersäge herausgesägt. Anschließend werden an beliebigen Stellen, vorzugweise im Bereich des Randes, Löcher im Durchmesser der kurzen Stange herausgebohrt. Somit lassen sich die Formen an der kurzen Stange aufhängen.

Durchführung

Die Form aus Spanholz wird aufgehängt, anschließend wird das Lot angehängt. Nachdem die Form ins stabile Gleichgewicht übergegangen ist und das Lot zum Stillstand gekommen ist, kann nun vom Aufhängungspunkt, entlang der Schnur, die Schwerelinie eingezeichnet werden.

Dieser Vorgang wird für mindestens einen weiteren Aufhängungspunkt wiederholt. In unserem Fall wurden drei bzw. zwei Aufhängepunkte gewählt und die entsprechenden Schwerelinien eingezeichnet.

Ergebnisse

Im Folgenden wurden zwei Figuren aus Holz verwendet. Der Bogen wurde dreimal, jeweils an einem Aufhängepunkt, angehängt. Nachdem er sich ausgerichtet hatte, wurde eine Linie entlang des Lotes gezogen. "Die Lotrechte Verlängerung des Fadens heißt Schwerelinie. Sie ist identisch mit der Wirkungslinie der Schwerkraft." (Lindner, H., 2010, S. 124). Die andere Figur wurde zweimal aufgehängt. Die rot gekennzeichneten Linien, welche mit Hilfe eines Grafikprogrammes nachträglich eingezeichnet wurden, werden auch Schwerelinien genannt. Im Versuch, vor den SuS, können mit einem Stift, die Schwerelinien eingezeichnet werden.

Wie zu erkennen ist, nahmen die Gegenstände nach jeder neuen Aufhängung eine andere Position ein. Folglich ergaben sich unterschiedliche Schwerelinien, welche auf dem Gegenstand abgebildet wurden. Beim Experimentieren sind ausschließlich ein Lineal und ein Stift notwendig. Die Bearbeitung der Fotos, per Computer, ist nur zum Zwecke der besseren Veranschaulichung, im Wiki, verwendet worden.

Auswertung

Zur Auswertung wurden die einzelnen Bilder, mit den jeweiligen Schwerelinien, mittels Grafikprogramm, übereinander gelegt. Die Angriffslinien der Schwerkraft bzw. Wirkungslinien, welche in unserem Fall als Schwerelinien aufgetragen wurden, verlaufen durch den Schwerpunkt (vgl. Hänsel, H./ Neumann, W., 1993, S. 118). So konnte der Schnittpunkt der Geraden und folglich der Schwerpunkt ermittelt werden. Wie beim linken Gegenstand nun zu erkennen ist, liegt der Schwerpunkt außerhalb des Körpers. Beim Rechten wiederum, befindet sich der Schwerpunkt innerhalb des Gegenstandes. Auf diese Weise wird anschaulich bewiesen, dass ein Schwerpunkt nicht zwangsläufig im Körper liegen muss.

Der Fehlerbereich bei der Bestimmung mittels Lot ergibt sich hauptsächlich beim Einzeichnen der Linien. Die Schnur sorgt für ein genaues Abbilden der Linie. Jedoch ist das Auftragen sehr umständlich. Man braucht sehr ruhige Finger. Das Lot darf nicht aus der Ruhelage gebracht werden. Eine Ruhelage zu erhalten ist aufgrund von Umwelteinflüssen, wie zum Beispiel Zugluft oder Berührungen, sehr schwierig. Auch beim Auflegen des Lineals kann es zu Verschiebungen des Lotes oder des Gegenstandes kommen. Wie auch hier im linken Bild deutlich zu erkennen ist, kommt es dann dazu, dass die Geraden sich nicht mehr genau in einem Punkt treffen.

Schwerpunktbestimmung an einer Kante

Aufbau

Es werden folgende Materialen benötigt:

• Stativfuß
• Halterung zum Einspannen
• Brett (z.B. Spanholzplatte)
• flache Gegenstände diverser Form

In den Stativfuß wird eine Halterung gesteckt und festgeschraubt. Anschließend wird ein dünnes Brett in die Halterung, wie es auf dem Foto zu sehen ist, eingespannt.
Es werden, wie bereits oben genannt, Formen aus Spanholzplatte verwendet. Die Herstellung der Formen wird wie beim Versuch Schwerpunktbestimmung am Lot wiederholt.

Durchführung

Ziel ist es, die Schwerelinien zu bestimmen. Wir verwenden einen der Gegenstände und balancieren ihn so auf der Kante des Brettes, dass dieser auf der Kante liegen bleibt. Dies erfolgt durch Ausprobieren. Ist die Lage gefunden, in welcher der Gegenstand das Gleichgewicht hält, wird nun entlang der Kante eine Linie mit einen Lineal eingezeichnet. So erhalten wir eine Schwerelinie. Dies kann beliebig oft wiederholt werden.

Ergebnisse

Der Gegenstand wurde in drei verschiedenen Lagen auf der Brettkante positioniert. Anschließend wurde ein Foto erstellt, welches mit Hilfe eines Grafikprogramms, bearbeitet werden konnte. Bei der Bearbeitung wurde zur Veranschaulichung eine rote Linie eingezeichnet, welches die Schwerelinie markiert.



Beim Holzbogen lassen sich nicht alle gewünschen Positionen realisieren. Es müssen mindestens zwei Auflagepunkte existieren, damit ein Gleichgewicht gefunden werden kann. Aus diesem Grund wurden nur zwei Positionen gewählt und per Foto festgehalten. Anschließend wurden wieder, mittels eines Grafikprogramms, die roten Linien eingezeichnet.

Auswertung

Um den Schnittpunkt der eingezeichneten Geraden zu ermitteln, wurden mit Hilfe eines Grafikprogrammes, die einzelnen Bilder der jeweiligen Gegenstände übereinander gelegt. Auf diese Weise lässt sich der Schwerpunkt abbilden. Wie auch hier zu erkennen ist, befindet sich der Schnittpunkt im linken Bild im Körper, während er bei dem rechten Bild außerhalb des Körpers liegt.

Der größte Fehler, der bei dieser Methode der Schwerpunktermittlung auftritt, wird durch die Breite der Brettkante verursacht. Je breiter die Kante des Brettes ist, desto größer ist der Fehler der entsteht. Je nachdem wie breit die Kante ist, auf welcher die Form aufliegt, lässt sich die Form nach links und nach rechts der Linie verschieben, ohne dass sie das Gleichgewicht verlässt. Ebenfalls spielt die Breite des Stiftes eine Rolle, mit welcher die Linien eingezeichnet werden. Eine weitere Ungenauigkeit, liegt im Durchführenden selbst. Das Einzeichnen der Linien und das Abmessen birgt an sich Fehler bei der Ablesegenauigkeit. Wie im linken Bild, mit den drei Schwerelinien, zu sehen ist, weicht der Schnittpunkt um ca. ±0.5cm ab.

Auch in diesem Experiment kann auf eine computergestützte Auswertung im Unterricht verzichtet werden. Es genügt ein Stift und ein Lineal um die Geraden auf den Körper einzuzeichnen. Zur Überprüfung, ob der Schwerpunkt tatsächlich im Schnittpunkt der Geraden liegt, reicht es aus, diesen mit einem Finger oder einem Gegenstand, zum Beispiel Stift, zu unterstützen. Wenn der Gegenstand anschließend im Gleichgewicht bleibt, kann davon ausgegangen werden, dass der Schwerpunkt näherungsweise bestimmt werden konnte. Beim Holzbogen kann der Schwerpunkt nicht ohne weiteres Hilfsmittel unterstützt werden. Hierfür können Schnüre, welche entlang der Schwerlinien gezogen und befestigt werden, genutzt werden. Anschließend kann der Schnittpunkt der Schnüre unterstützt werden.

Diskussion

In diesem Teil möchte ich die Vor-und Nachteile der vorgestellten Methoden beleuchten. Bei der Bestimmung mittels Lot kann der Schwerpunkt etwas genauer bestimmt werden, vorausgesetzt der Experimentierende hat eine ruhige Hand. Sollte dies nicht der Fall sein, vergrößert sich wahrscheinlich der Fehlerbereich. Die Gegenstände müssen flach sein und eine Möglichkeit der Aufhängung mit sich bringen, da sie an einem Aufhängungspunkt befestigt werden müssen.

Bei der zweiten Methode sollten die Gegenstände ebenfalls flach sein, benötigen aber wie beim oben beschriebenen Versuch, keine Löcher für eine Aufhängung. Wie bei der Auswertung des Versuchs an der Kante bereits beschrieben, steigt der Fehler mit der Breite der Kante, da eine Schnur in der Regel schmaler ist. Ein Vorteil dieser Methode ist jedoch, dass hier direkt ein Gleichgewicht beim Experimentieren für die Schülerinnen und Schüler zu erkennen ist. Sollte dieses Experiment als Einstieg für das Thema "Gleichgewicht" dienen, ist es verständlicher für die SuS, da sie direkt ein Gleichgewicht erkennen können, welches beim ausbalancieren des Gegenstandes auf der Kante hergestellt wird.

Da die Experimente sehr einfach aufzubauen sind, eignen sie sich nicht nur als Demonstrationsexperimente, sondern auch als Schülerexperimente. Die Gegenstände zur Bestimmung der Schwerpunkte lassen sich mit geringem Aufwand (Preis/Arbeit) herstellen und die Versuchsapparatur lässt sich leicht aufbauen. Für den Versuch an der Kante kann diese sogar entfallen. Eine gerade Tischkante ist grundsätzlich ausreichend. (Einfach den Körper soweit über die Tischkante schieben, bis er kurz vor dem herunterfallen ist. Dann entlang der Tischkante eine Linie einzeichnen.)

Die durchgeführten Experimente haben gute Ergebnisse hervorgebracht und können aufgrund des geringen Zeit und Arbeitsaufwandes gut in den Unterricht eingebracht werden. Das Ergebnis ist ebenfalls durch die SuS leicht überprüfbar und ergibt damit einen akzeptablen Erkenntnisgewinn, wie ein Schwerpunkt an flachen Gegenständen ermittelt werden kann, dass dieser nicht unbedingt im Körper liegen muss und dass der Schwerpunkt nicht dort liegt, wo der Körper "am schwersten" ist.