Kommunizierende Gefäße und die Dichtebestimmung nicht mischbarer Flüssigkeiten
Kommunizierende Gefäße und die Dichtebestimmung nicht mischbarer Flüssigkeiten | |
![]() Kommunizierende Gefäße mit zwei nicht mischbareren Flüssigkeiten | |
Kurzbeschreibung | |
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Anhand der Höhendifferenz der Flüssigkeitssäulen, lässt si die Dichte einer nicht mischbaren Flüssigkeit bestimmen. | |
Kategorien | |
Mechanik | |
Einordnung in den Lehrplan | |
Geeignet für: | Klasse 7, Klasse 8 |
Basiskonzept: | System, Wechselwirkung |
Sonstiges | |
Durchführungsform | Lehrerdemoexperiment, Schülereinzelexperiment, Schülergruppenexperiment |
Anzahl Experimente in dieser Unterkategorie | 1, 2 |
Anspruch des Aufbaus | leicht |
Informationen | |
Name: | Moritz Daniel Schulz |
Kontakt: | @ |
Uni: | Humboldt-Universität zu Berlin |
Betreuer*in: | Dr. Ulrike Gromadecki-Thiele |
Die Flüssigkeitssäulen nicht mischbarer Flüssigkeiten unterschiedlicher Dichte stehen in verbunden Gefäßen unterschiedlich hoch. Die Höhen der Flüssigkeitssäulen, bezogen auf die Ebene der Trennfläche der beiden Flüssigkeiten, verhalten sich umgekehrt wie ihre Dichten. Ist somit eine der Dichten der Flüssigkeiten bekannt, so lässt sich die Dichte der anderen Flüssigkeit ermitteln.
Inhaltsverzeichnis
Didaktischer Teil
Die Stoffeigenschaft "Dichte" wird hauptsächlich in der Doppeljahrgangsstufe 7/8 in den Berliner Schulen unterrichtet. In dieser Jahrgangsstufe lernen die Schülerinnen und Schüler im Pflichtbereich "Schwimmen, schweben, sinken" die verschiedenen physikalischen Phänomene kennen, die sich mit Hilfe der Dichte erklären lassen. Ganz explizit heißt es im Berliner Rahmenplan Sek I zu den Kompetenzbezügen der Schülerinnen und Schüler: "Begründen die Druckabhängigkeit von der Wassertiefe und der Dichte der Flüssigkeit und die Unabhängigkeit von der Gefäßform."
Die von Jean Piaget beschriebene qualitativen Entwicklungen intellektueller Strukturen besagt, dass die Heranwachsenden im Alter von ca. 12 Jahren das "Stadium der formalen Operation" erreichen. Die Jugentlichen besitzen dann die Fähigkeit abstrakten Inhalten wie Hypothesen gedanklich umzugehen. [1] Genau darauf sollte das Augenmerk bei diesem Versuch gelegt werden. Die Gleichung für die hydrostatische Druckverteilung sollte den Schülern vertraut sein, sie bildet die Grundlage für die Auswertung des Versuchs. Gerade bei diesem Versuch lässt sich sehr gut und in altersgerechter Weise, das Zusammenspiel von formeller Ebene und real, experimenteller Ebene zeigen. Dieses Zusammenspiel aus Theorie und Praxis ist in der Physik von zentraler Bedeutung.
Das Phänomen der kommunizierenden Gefäße lässt sich gut anhand der Formel für den hydrostatischen Druck erklären. Die Schüler sollten sich Gedanken darüber machen können was passiert, wenn man eine zweite nicht mischbare Flüssigkeit anderer Dichte zu dem Wasser hinzugibt. Wie lässt sich anhand der betrachteten Formel eine Vorhersage tätigen? Die Schülerinnen und Schüler sollten erkennen, dass sich solche Phänomene für quantitative Aussagen nutzten lasse, wie etwa in diesem Fall, die Dichtebestimmung von nicht mischbaren Flüssigkeiten.
Eine Sache die dieser Versuch nicht gut leisten kann, ist die Abgrenzung des Begriffs der Dichte, vom Begriff der Masse. In der Praxis haben viele Schülerinnen und Schüler gerade hier Probleme diese beiden Stoffeigenschaften auseinander zu halten.
Kommunizierende Röhren als Grundlage für den Versuch
Füllt man eine Flüssigkeit in verbundene Gefäße so stellt man fest, dass die Flüssigkeit in allen Röhren gleich hoch steht, unabhängig von der Gefäßform. Auch wenn man die verbundenen Gefäße leicht kippt, bleiben die einzelnen Flüssigkeitsstände in einer Ebene. Es gilt also in der Tiefe ist der Druck in einer ruhenden Flüssigkeit nach allen Richtungen gleich. Wäre dies nicht der Fall, würden sich die Flüssigkeitsteilchen verschieben und die Flüssigkeit wäre nicht in Ruhe. Das Phänomen der gleichen Höhenspiegel lässt sich auch anhand der Formel für den hydrostatischen Druck verständlich machen. Da sich die Flüssigkeit in Ruhe befindet, muss der hydrostatische Druck bezogen auf eine gedachte Ebene am Boden des Gefäßes, gleich groß sein. Es gilt somit: . Da die Dichte und die Erdbeschleunigung jeweils gleich groß sind, muss gelten. Die Flüssigkeitsäulen in allen verbundenen Röhren müssen also jeweils die selbe Höhe haben.
Versuchsanleitung
Aufbau
Materialien:
- Maßstab
- Makierungsschieber für den Maßstab
- Transparenten Schlauch oder U-Rohr
- Halterung
- zwei Bechergläser
- Trichter
- Wasser
- Öl oder andere nichtmischbare Flüssigkeit
Durchführung
Der transparente Schlauch wir mit dem eingefärbten Wasser aufgefüllt. Es sollte darauf geachtet werden, dass nach oben hin genug Luft über der Wassersäule im Schlauch vorhanden ist. Es sollte auch darauf geachtet werden, dass nicht zu wenig Platz nach unten vorhanden ist, sonst könnte das Öl beim Einfüllen auf die andere Seite des u-förmigen Schlauchs hinüber gelangen. Sobald man das Wasser eingefüllt hat und dieses im Schlauch zur Ruhe gekommen ist, füllt man vorsichtig das Öl mit Hilfe des Trichters in eine Seite des u-förmigen Schlauchs ein. Gießt man das Öl zu schnell in den Schlauch ein, können Luftblasen mit eingeschlossen werden, welche das Ergebnis verfälschen können. Hat man genügend viel Öl eingefüllt, kann man nun beobachten, dass die Ölsäule höher im Schlauch steht als die Wassersäule. Nun markiert man auf einem Messschieber die Trennfläche zwischen den beiden Flüssigkeiten und misst jeweils von hier aus die Höhe der Ölsäule, sowie die Höhe der Wassersäule. Danach füllt man ein wenig Öl nach und wiederholt den Messvorgang 6 bis 10 mal und notiert jeweils die Höhenstände.
Ergebnisse
5 | 14,2 | 15,2 | 0,934 |
7 | 18,3 | 19,5 | 0,938 |
9 | 22,5 | 24,1 | 0,933 |
11 | 25,3 | 27,5 | 0,924 |
13 | 28,9 | 31,3 | 0,923 |
15 | 32,5 | 34,8 | 0,933 |
Auswertung
Wie man beobachten kann, befinden sich die beiden nicht mischbaren Flüssigkeiten im Schlauch im Gleichgewicht. Somit muss der hydrostatische Druck der beiden Flüssigkeitssäulen, bezogen auf die Ebene der Berührfläche, gleich groß sein. [2] Es gilt somit:
Die Erdbeschleunigung lässt sich auf beiden Seiten der Gleichung kürzen. Die Gleichung lässt sich nach umformen und es folgt mit
Somit ergeben sich für die verschieden Öl Mengen folgende Dichten:
5 | 0,934 | 0,038 |
7 | 0,938 | 0,030 |
9 | 0,933 | 0,024 |
11 | 0,924 | 0,021 |
13 | 0,923 | 0,020 |
15 | 0,933 | 0,017 |
Nach der Mittelwertbildung der einzelnen Dichten, ergibt sich für die Dichte des Sonnenblumenöls folgender Wert:
Dieser Wert entspricht ungefähr dem Wert, der in der einschlägigen Literatur für die Dichte von Sonnenblumenöl , genannt wird. [3]
Fehlerrechnung
Die Messungenauigkeit für die Höhe der Wasser- und Ölsäulen wurde mit angenommen. Der Fehler der Dichte von Wasser wird als vernachlässigbar klein angenommen.
Aus der Formel für den relativen Fehler,
ergibt sich der absolute Fehler der Dichte des Öls. Siehe Tabelle "berechnete Dichte mit absolutem Fehler".
Als mittlerer Fehler der Einzelmessungen ergibt sich:
Mit Hilfe dessen sich der mittlere Fehler des Mittelwertes bestimmen lässt :
Sicherheitshinweise
Sollte eine andere, nicht mischbare Flüssigkeit als Öl verwendet werden, muss auf Gefahrenkennzeichen geachtet werden. Gegebenenfalls empfiehlt es sich dringend den Versuch als Lehrerexperiment durchzuführen. Dies ist z. B. bei dem, für den Versuch sehr geeigneten, Tetrachlorkohlenstoff () der Fall.
Literatur
- ↑ http://didaktik.mathematik.hu-berlin.de/files/einfmadid2lernpsych.pdf
- ↑ PHYWE-Schriftenreihe Physik Demonstrationsversuche, A/B, Mechanik; Industrie-Druck GmbH, Verlag, Göttingen
- ↑ https://de.wikipedia.org/wiki/Sonnenblumen%C3%B6l