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Kommunizierende Gefäße und die Dichtebestimmung nicht mischbarer Flüssigkeiten

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Kommunizierende Gefäße und die Dichtebestimmung nicht mischbarer Flüssigkeiten
kommunizierende Röhren

Kommunizierende Gefäße mit zwei nicht mischbareren Flüssigkeiten

Kurzbeschreibung
Anhand der Höhendifferenz der Flüssigkeitssäulen, lässt si die Dichte einer nicht mischbaren Flüssigkeit bestimmen.
Kategorien
Mechanik
Einordnung in den Lehrplan
Geeignet für: Klasse 7, Klasse 8
Basiskonzept: System, Wechselwirkung
Sonstiges
Durchführungsform Lehrerdemoexperiment, Schülereinzelexperiment, Schülergruppenexperiment
Anzahl Experimente in dieser Unterkategorie 1, 2
Anspruch des Aufbaus leicht
Informationen
Name: Moritz Daniel Schulz
Kontakt: \text{schulzmd}@\text{hu-berlin.de}
Uni: Humboldt-Universität zu Berlin
Betreuer*in: Dr. Ulrike Gromadecki-Thiele
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Die Flüssigkeitssäulen nicht mischbarer Flüssigkeiten unterschiedlicher Dichte stehen in verbunden Gefäßen unterschiedlich hoch. Die Höhen der Flüssigkeitssäulen, bezogen auf die Ebene der Trennfläche der beiden Flüssigkeiten, verhalten sich umgekehrt wie ihre Dichten. Ist somit eine der Dichten der Flüssigkeiten bekannt, so lässt sich die Dichte der anderen Flüssigkeit ermitteln.



Didaktischer Teil

Die Stoffeigenschaft "Dichte" wird hauptsächlich in der Doppeljahrgangsstufe 7/8 in den Berliner Schulen unterrichtet. In dieser Jahrgangsstufe lernen die Schülerinnen und Schüler im Pflichtbereich "Schwimmen, schweben, sinken" die verschiedenen physikalischen Phänomene kennen, die sich mit Hilfe der Dichte erklären lassen. Ganz explizit heißt es im Berliner Rahmenplan Sek I zu den Kompetenzbezügen der Schülerinnen und Schüler: "Begründen die Druckabhängigkeit von der Wassertiefe und der Dichte der Flüssigkeit und die Unabhängigkeit von der Gefäßform."

Die von Jean Piaget beschriebene qualitativen Entwicklungen intellektueller Strukturen besagt, dass die Heranwachsenden im Alter von ca. 12 Jahren das "Stadium der formalen Operation" erreichen. Die Jugentlichen besitzen dann die Fähigkeit abstrakten Inhalten wie Hypothesen gedanklich umzugehen. [1] Genau darauf sollte das Augenmerk bei diesem Versuch gelegt werden. Die Gleichung für die hydrostatische Druckverteilung sollte den Schülern vertraut sein, sie bildet die Grundlage für die Auswertung des Versuchs. Gerade bei diesem Versuch lässt sich sehr gut und in altersgerechter Weise, das Zusammenspiel von formeller Ebene und real, experimenteller Ebene zeigen. Dieses Zusammenspiel aus Theorie und Praxis ist in der Physik von zentraler Bedeutung.

Das Phänomen der kommunizierenden Gefäße lässt sich gut anhand der Formel für den hydrostatischen Druck erklären. Die Schüler sollten sich Gedanken darüber machen können was passiert, wenn man eine zweite nicht mischbare Flüssigkeit anderer Dichte zu dem Wasser hinzugibt. Wie lässt sich anhand der betrachteten Formel eine Vorhersage tätigen? Die Schülerinnen und Schüler sollten erkennen, dass sich solche Phänomene für quantitative Aussagen nutzten lasse, wie etwa in diesem Fall, die Dichtebestimmung von nicht mischbaren Flüssigkeiten.

Eine Sache die dieser Versuch nicht gut leisten kann, ist die Abgrenzung des Begriffs der Dichte, vom Begriff der Masse. In der Praxis haben viele Schülerinnen und Schüler gerade hier Probleme diese beiden Stoffeigenschaften auseinander zu halten.

Kommunizierende Röhren als Grundlage für den Versuch

Füllt man eine Flüssigkeit in verbundene Gefäße so stellt man fest, dass die Flüssigkeit in allen Röhren gleich hoch steht, unabhängig von der Gefäßform. Auch wenn man die verbundenen Gefäße leicht kippt, bleiben die einzelnen Flüssigkeitsstände in einer Ebene. Es gilt also in der Tiefe  h ist der Druck  p in einer ruhenden Flüssigkeit nach allen Richtungen gleich. Wäre dies nicht der Fall, würden sich die Flüssigkeitsteilchen verschieben und die Flüssigkeit wäre nicht in Ruhe. Das Phänomen der gleichen Höhenspiegel lässt sich auch anhand der Formel für den hydrostatischen Druck  p(h)=\rho~g~h verständlich machen. Da sich die Flüssigkeit in Ruhe befindet, muss der hydrostatische Druck bezogen auf eine gedachte Ebene am Boden des Gefäßes, gleich groß sein. Es gilt somit:  \rho_1 \cdot g \cdot h_1 = \rho_2 \cdot g \cdot h_2 . Da die Dichte  \rho und die Erdbeschleunigung  g jeweils gleich groß sind, muss  h_1=h_2 gelten. Die Flüssigkeitsäulen in allen verbundenen Röhren müssen also jeweils die selbe Höhe haben.

Die Kommunizierenden Röhren

Versuchsanleitung

Aufbau

Materialien:

  • Maßstab
  • Makierungsschieber für den Maßstab
  • Transparenten Schlauch oder U-Rohr
  • Halterung
  • zwei Bechergläser
  • Trichter
  • Wasser
  • Öl oder andere nichtmischbare Flüssigkeit

Durchführung

Der transparente Schlauch wir mit dem eingefärbten Wasser aufgefüllt. Es sollte darauf geachtet werden, dass nach oben hin genug Luft über der Wassersäule im Schlauch vorhanden ist. Es sollte auch darauf geachtet werden, dass nicht zu wenig Platz nach unten vorhanden ist, sonst könnte das Öl beim Einfüllen auf die andere Seite des u-förmigen Schlauchs hinüber gelangen. Sobald man das Wasser eingefüllt hat und dieses im Schlauch zur Ruhe gekommen ist, füllt man vorsichtig das Öl mit Hilfe des Trichters in eine Seite des u-förmigen Schlauchs ein. Gießt man das Öl zu schnell in den Schlauch ein, können Luftblasen mit eingeschlossen werden, welche das Ergebnis verfälschen können. Hat man genügend viel Öl eingefüllt, kann man nun beobachten, dass die Ölsäule höher im Schlauch steht als die Wassersäule. Nun markiert man auf einem Messschieber die Trennfläche zwischen den beiden Flüssigkeiten und misst jeweils von hier aus die Höhe der Ölsäule, sowie die Höhe der Wassersäule. Danach füllt man ein wenig Öl nach und wiederholt den Messvorgang 6 bis 10 mal und notiert jeweils die Höhenstände.

Ergebnisse

 \text{Öl Menge in }  ml  h_w \text{ in } cm  h_{ol} \text{ in } cm  h_w / h_{ol}
Höhe der Flüssigkeitssäulen und Quotient der Höhen
5 14,2 15,2 0,934
7 18,3 19,5 0,938
9 22,5 24,1 0,933
11 25,3 27,5 0,924
13 28,9 31,3 0,923
15 32,5 34,8 0,933

Auswertung

Wie man beobachten kann, befinden sich die beiden nicht mischbaren Flüssigkeiten im Schlauch im Gleichgewicht. Somit muss der hydrostatische Druck der beiden Flüssigkeitssäulen, bezogen auf die Ebene der Berührfläche, gleich groß sein. [2] Es gilt somit:


\rho_{ol} \cdot g \cdot h_{ol} = \rho_w \cdot g \cdot h_{w}

Die Erdbeschleunigung  g lässt sich auf beiden Seiten der Gleichung kürzen. Die Gleichung lässt sich nach  \rho_{ol} umformen und es folgt mit  \rho_{w}=1~g/{cm}^3

 \rho_{ol}= \rho_w \cdot \frac{h_w}{h_{ol}} = \frac{h_w}{h_{ol}} ~ g/{cm}^3

Somit ergeben sich für die verschieden Öl Mengen folgende Dichten:

 \text{Öl Menge in }  ml  \rho_{ol} \text{ in } g/{cm}^3  \Delta \rho_{ol} \text{ in } g/{cm}^3
Berechnete Dichte mit absolutem Fehler
5 0,934  \pm  0,038
7 0,938  \pm  0,030
9 0,933  \pm  0,024
11 0,924  \pm  0,021
13 0,923  \pm  0,020
15 0,933  \pm 0,017

Nach der Mittelwertbildung der einzelnen Dichten, ergibt sich für die Dichte des Sonnenblumenöls folgender Wert:


\rho_{ol} = (0,931 \pm 0,005) ~g/{cm^3}

Dieser Wert entspricht ungefähr dem Wert, der in der einschlägigen Literatur für die Dichte von Sonnenblumenöl  \rho = 0,93 ~g/cm^3 , genannt wird. [3]

Fehlerrechnung

Die Messungenauigkeit für die Höhe der Wasser- und Ölsäulen wurde mit  0,3~cm angenommen. Der Fehler der Dichte von Wasser  \rho_w = 1~g/cm^3 wird als vernachlässigbar klein angenommen.

Aus der Formel für den relativen Fehler,


 \frac{\Delta \rho_{ol}}{\rho_{ol}} = \frac{\Delta h_w}{h_w} + \frac{\Delta h_{ol}}{h_{ol}}

ergibt sich der absolute Fehler \Delta \rho_{ol} = (\frac{\Delta h_w}{h_w} + \frac{\Delta h_{ol}}{h_{ol}}) \cdot \rho_{ol} der Dichte des Öls. Siehe Tabelle "berechnete Dichte mit absolutem Fehler".

Als mittlerer Fehler der Einzelmessungen ergibt sich:


 s = \sqrt{\frac{\sum^6_{i=1} (\rho_{oli}-\overline{\rho_{ol}})}{5}} = 0,00598

Mit Hilfe dessen sich der mittlere Fehler des Mittelwertes bestimmen lässt :  \Delta \overline{\rho_{ol}} = \frac{s}{\sqrt{6}} \approx 0,001 ~g/{cm}^3

Sicherheitshinweise

Sollte eine andere, nicht mischbare Flüssigkeit als Öl verwendet werden, muss auf Gefahrenkennzeichen geachtet werden. Gegebenenfalls empfiehlt es sich dringend den Versuch als Lehrerexperiment durchzuführen. Dies ist z. B. bei dem, für den Versuch sehr geeigneten, Tetrachlorkohlenstoff ( \rho=1,58~g/cm^3) der Fall.

Literatur

  1. http://didaktik.mathematik.hu-berlin.de/files/einfmadid2lernpsych.pdf
  2. PHYWE-Schriftenreihe Physik Demonstrationsversuche, A/B, Mechanik; Industrie-Druck GmbH, Verlag, Göttingen
  3. https://de.wikipedia.org/wiki/Sonnenblumen%C3%B6l

Siehe auch