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Interferenz und Beugung an einer CD

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Interferenz und Beugung an einer CD
Ganze CD.JPG

Spektralfarben einer LED-Taschenlampe

Kurzbeschreibung
Bestimmung des Rillenabstandes einer CD, Spektralfarben von Lichtquellen
Kategorien
Optik
Einordnung in den Lehrplan
Geeignet für: Klasse 11 - 13
Basiskonzept: Wechselwirkung, System
Sonstiges
Durchführungsform Demonstrationsexperiment, Schülerexperiment
Anzahl Experimente in dieser Unterkategorie 2
Anspruch des Aufbaus einfach
Informationen
Name: Tom Leonhardt
Kontakt: Leonhart@cms.hu-berlin.de
Uni: Humboldt-Universität zu Berlin
Betreuer*in: Stephan Pfleiler
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Wer kennt sie nicht? Die bunten Farben, die entstehen, wenn man eine CD in das Licht hält. Dieses beobachtbare Phänomen entsteht durch Beugung der einzelnen Lichtwellen an der Unterseite der CD. Dieser Artikel beschäftigt sich mit der qualitativen Erklärung der Spektralfarben an der CD-Unterseite. Des Weiteren wird er sich mit einem zweiten Phänomen der Wellenoptik, der Interferenz von Lichtwellen, beschäftigen. Dabei wird mit Hilfe eines Lasers und den entstehenden Interferenzerscheinungen der Rillenabstand von einer CD bestimmt.



Didaktischer Teil

Auch bei der didaktischen Betrachtung wird eine Unterteilung der beiden Versuche I und II vorgenommen, da jeder Versuch für sich in verschiedenen Bereichen der Kompetenzentwicklung der Schülerinnen und Schüler wertvoll sein kann. Ein Vorteil des ersten Versuchs, den man für den Unterricht nutzen sollte, ist, dass es sich um einen rein qualitativen Versuch mit wunderbaren und gleichzeitig erstaunlichen Beobachtungen handelt. Neben den gut reproduzierbaren und sichtbaren Beobachtungen ist der geringe Materialaufwand und die kurze Aufbauzeit ein Pluspunkt des ersten Versuchs. Aufgrund der genannten Gründe kann dieser Versuch wertvoll für den Unterricht sein, um an der Kommunikation der Schülerinnen und Schüler mit ausreichend Zeit zu arbeiten und diese zu fördern. Bei dem zweiten Versuch, welcher quantitativ durchgeführt wird, bietet es sich an, die Kompetenz der Erkenntnisgewinnung bei den Schülerinnen und Schülern zu fördern. Der Versuch eignet sich sowohl als Demonstrationsexperiment, als auch als Schülerexperiment. Generell sind die beiden Versuche thematisch in der Sekundarstufe II anzusiedeln, da es sich hier um die Thematik der Wellenoptik handelt. Darüber hinaus sollten die Experimente in einer Phase der Lerneinheit absolviert werden, in welcher die Zusammenhänge und Inhalte der Beugung und Interferenz an Strukturen sicher von den Schülerinnen und Schülern angewendet werden können.

Versuch I: Wie bereits erwähnt, soll der Fokus für diesen Versuch auf der Kommunikation liegen. Der Kompetenzbereich der Kommunikation ist im letzten Jahrzehnt in der naturwissenschaftlichen Didaktik viel diskutiert worden. Doch wie kann man gezielt den Bereich der Kommunikation im Unterricht fördern? Natürlich findet Kommunikation im Physikunterricht statt, doch dies geschieht meistens nur beiläufig. Ein zweiter negativer Aspekt der Unterrichtskommunikation an den Schulen beschreibt Leisen, wie folgt: "Das Physiklernen als kommunikativer Prozess findet in Deutschland seinen Ausdruck in dem weit verbreiteten fragend-entwickelnden Unterrichtsgespräch (Leisen[1](2005), S. 5)". Doch so sollte der Unterricht in der Regel nicht geführt werden bzw. ablaufen, da in diesem Fall kaum eine Förderung aus Sicht der Schülerinnen und Schüler im Bereich der Kommunikation vorliegen kann. Außerdem sagt Leisen, dass diese Unterrichtsform in keinem anderen Land so ausgeprägt ist, wie in Deutschland (vgl. Leisen[2](2005), S. 5). Für eine gezielte Förderung der Kommunikationskompetenz lässt sich dieser Versuch wunderbar im Unterricht einsetzen. Denn im Bereich der Kommunikationskompetenz sollen sich die Schülerinnen und Schüler in mehreren Bildungsstandards (vgl. Rahmenlehrplan Physik Berlin/Brandenburg (2017), Teil C S.22-23) weiterentwickeln, um in der genannten Kompetenz ein möglichst hohes Niveau zu erreichen.
Aufgrund der kurzen und einfachen Durchführung dieses Versuchs bietet es sich an, den Fokus weg vom Experimentieren hin zur Kommunikation zu legen, da somit genügend Zeit im Unterricht vorhanden ist, wodurch den Schülerinnen und Schülern genügend Zeit zur Verfügung steht, um sich über die Beobachtungen und deren Erklärungen Gedanken zu machen, auszutauschen und zu diskutieren. Ebenso spricht die leichte Reproduzierbarkeit der Beobachtungen und Ergebnisse für die Förderung der Kommunikation, da somit gewährleistet ist, dass für alle Schülerinnen und Schüler die gleichen Bedingungen bestehen. Für die Schülerinnen und Schüler soll es in diesem Experiment darum gehen, eine Beschreibung der Beobachtungen zu liefern und diese im weiteren Verlauf zu erklären. Die Schülerinnen und Schüler sollen das entstehende Farbspektrum und das Phänomen, dass bei einer CD zwei Intensitätsmaxima pro Beugungsordnung entstehen, beobachten und beschreiben. Anschließend sollen hierfür Erklärungen geliefert bzw. gefunden werden. Als Zusatzpunkt könnte die Spektroskopie in die Aufgabe eingebettet werden, da man mit Hilfe einer solchen CD ein simples Spektroskop bauen kann. Da die Versuchsdurchführung nur wenig Zeit in Anspruch nimmt, bleibt genügend Zeit für die Schülerinnen und Schüler ihre Beobachtungen in Ruhe zu beschreiben. Um die Beobachtungen zu beschreiben, muss man sich das Farbspektrum sehr genau ansehen. Hier kann mit Hilfe einer genauen Beschreibung des Spektrums an der Kommunikation trainiert werden, da die Schülerinnen und Schüler mehrere Fachbegriffe (z.B. gebeugt, reflektiert, Spektralfarben, Spektrum, etc.) gezielt und richtig anwenden müssen. Auf der anderen Seite ist das beobachtbare Beugungsbild nicht sonderlich komplex und setzt keine besonderen Beobachtungskompetenzen von Seiten der Schülerinnen und Schüler voraus. Deshalb sollte bei den meisten Schülerinnen und Schülern schnell ein Gespräch entstehen. Als besonderer Zusatz bietet dieses Experiment eine ungewöhnliche Beobachtung. Laut der Theorie nimmt mit steigender Beugungsordnung die Intensität der Beugungsmaxima stark ab. Dies scheint hier jedoch nicht der Fall zu sein (mehr dazu im Auswertungsteil). Bei der Erklärung der gemachten Beobachtungen steht den Schülerinnen und Schülern die schwierigste Aufgabe bevor. An dieser Stelle müssen sie ihr bisheriges Wissen auf den Sachverhalt übertragen. Sie müssen erkennen, dass an der CD beugende Strukturen vorhanden sein müssen und dass die gebeugten Lichtwellen reflektiert werden. Diese Fakten müssen von den Schülerinnen und Schülern nun physikalisch korrekt artikuliert werden. Dies ist keine einfach Sache, kann an dieser Stelle jedoch gut im Unterricht geübt werden, da die Schülerinnen und Schüler bei solchen mündlichen Beschreibungen und Erklärungen oftmals Probleme haben sich konkret und korrekt auszudrücken. Es gilt also eine scheinbar einfache Beobachtungen genauestens zu untersuchen, zu beschreiben und diese anschließend physikalisch korrekt zu erklären. Auf dieses Problem nimmt Leisen in einem Artikel Bezug und beschreibt das Problem von vielen Schülerinnen und Schülern, wie folgt: „Wenn der Schüler etwas weiß und kann, dann wird er doch wohl problemlos darüber kommunizieren können!“ Diese Aussage drängt sich auf, ist aber falsch. Das Kommunizieren in der Physik und über Physik muss gelernt und geübt werden."(Leisen[3] (2005), S. 16). Genau an diesem Problem kann man mit den Schülerinnen und Schülern mit diesem Experiment arbeiten.
Als zusätzlicher Punkt könnte von Seiten der Lehrkraft über einen möglichen Anwendungsbereich zusammen mit der Klasse diskutiert werden. Denn wie schon bereits erwähnt, lässt sich mit einer solchen CD und einem Pappkarton ein Spektroskop bauen. Mit einem solchen Spektroskop können die Spektren von verschiedenen Lichtquellen untersucht werden, womit man zwangsläufig bei der Spektroskopie landet.

Ein weiteres Experiment, welches sich eignet um die Kommunikationsfähigkeit der Schülerinnen und Schüler zu fördern und gegen die vorhandenen Schülervorstellungen vorzugehen, bilden die Versuche zum Thema ""Stromkreise" von Niklas Sturm. Die Elektrizitätslehre stellt die meisten Schülerinnen und Schüler immer noch vor große Probleme, da sich die klassischen Fehlvorstellungen in diesem Themenbereich hartnäckig halten und nur schwer verdrängen lassen. Aus diesem Grund wäre es wichtig in diesem Bereich aktiv an der Kommunikation zur arbeiten, um die mit den Fehlvorstellungen verknüpften Begriffe wie z.B. "Stromverbrauch" zu korrigieren.


Versuch II: Bei diesem Versuch steht der Kompetenzbereich der Erkenntnisgewinnung im Fokus der Förderung. Beim Kompetenzbereich der Erkenntnisgewinnung geht es darum, folgende Standards bei den Schülerinnen und Schülern zu entwickeln: Beobachten, Vergleichen und Ordnen; Naturwissenschaftliche Untersuchungen durchführen; Mit Modellen umgehen und Elemente der Mathematik anwenden. Da es sich um ein quantitatives Experiment handelt, bei dem man nicht umhinkommt über Messunsicherheiten zu diskutieren, bietet es sich mit Hilfe dieses Versuchs an, die Kompetenz der Erkenntnisgewinnung zu fördern. Zudem bringt der einfache und schnelle Aufbau des Experiments den Vorteil mit sich, eine Menge Zeit für andere Dinge zu haben, auf welche die Lehrkraft den Fokus legen kann. Denn wie sich in der didaktischen Forschung gezeigt hat, ist ein Demonstrations- und Schülerexperiment von Seiten der Lernwirksamkeit nicht so erfolgreich, wie lange gedacht. Hierzu folgendes Zitat: "Umso erstaunlicher ist es, dass es nach den konsistenten Ergebnissen der fachdidaktischen Forschung keinen Zusammenhang zwischen Lernerfolg der Schüler und dem Einsatz von Unterrichtsexperimenten gibt." (Hopf, Schecker, Wiesner[4] (2015), S. 111). Das bloße Demonstrieren oder Durchführen lassen von Experimenten im Unterricht, sollte nicht im Fokus des Lernprozesses stehen, da gerade bei diesem Punkten zu viel Zeit investiert wird, obwohl es kaum eine Auswirkung auf den Lernfortschritt bei den Schülerinnen und Schülern mit sich bringt. Wichtige Punkte, die im Zusammenhang mit dem Experimentieren oftmals zu kurz kommen, sind die Erwartungen über den Ausgang oder eine intensive Nachbereitung der Versuche mit den Schülerinnen und Schülern im Unterricht zu thematisieren. Die Lehrkraft muss sich im Klaren sein, mit welchem Ziel ein Experiment im Unterricht eingesetzt werden soll. Mögliche Ziele (vgl. Hopf, Schecker, Wiesner[5] (2015), S.113), die ein Experiment zur Förderung der Schülerinnen und Schüler haben kann, sind:

  • präzise Messungen zu einer gegebenen Fragestellung?
  • geht es um den Wert einer bestimmten Konstanten?
  • Soll der Umgang mit Messgeräten erlernt werden?
  • etc.

Unter diesem Aspekt könnte man z.B. die Schülerinnen und Schüler im Zusammenhang mit diesem Experiment eine präzise Messung zu einer gegebenen Fragestellung durchführen lassen. Aus Sicht der Kompetenzentwicklung könnte man, um die Kompetenzentwicklung mit dem passenden Ziel zu verknüpfen, eine Förderung oder ein Training im Bereich der Erkenntnisgewinnung heranziehen. Unter den Gesichtspunkten der Erkenntnisgewinnung könnte man den Standard "Naturwissenschaftliche Untersuchungen durchführen" auswählen und mit dem Punkt "präzise Messung zu einer gegebenen Fragestellung durchführen" kombinieren. Man könnte die Schülerinnen und Schüler das für diesen Versuch notwendige präzise Messen durchführen lassen und anschließend den Schwerpunkt auf die Auswertung und Reflexion aus dem Bereich der Erkenntnisgewinnung legen, da man wahrscheinlich in der Schule niemals den gegebenen Referenzwert für den Rillenabstand der CD bei einem Unterrichtsexperiment erzielen wird. Man kommt also nicht an den Punkten der Messunsicherheiten und Grenzen der Schulausrüstung vorbei. Gerade solche Ergebnisse, wie bei den Varianten I & II könnten als Ausgangspunkt genutzt werden. Diese können im Zuge dieses Versuchs sehr gut mit den Schülerinnen und Schülern aufgegriffen werden und sowohl qualitativ als auch quantitativ diskutiert werden. Vorteilhafterweise befinden sich die genutzten Gleichungen und Messgrößen auf einem niedrigen Niveau, sodass die Fehlerrechnungen bei einer mathematisch gut ausgebildeten Klasse ebenfalls nicht kompliziert macht. Für die Schülerinnen und Schüler sollten die Messgrößen und Abschätzungen der Fehler am Experiment leicht verständlich sein, da es nur darum geht, zwei Strecken (Strecken s und l ) zu messen und zu überlegen, welche Fehler dabei entstehen und wie groß diese sein könnten. Aufgrund dieser simplen Messungen, die mit einem Fehler behaftet sind, lassen sich die Unsicherheiten für komplexere Größen, wie den Winkel oder indirekt über die Strecken s und l die Unsicherheit des Rillenabstandes der CD, bestimmen. Neben dem generellen Umgang mit Messunsicherheiten kann an diesem Versuch gezeigt werden, dass die Unsicherheiten von scheinbar komplexen physikalischen Größen manchmal von den Messfehlern simpler Größen abhängig sein kann. Für die Schülerinnen und Schüler geht es in diesem Versuch zum einen darum eine präzise Messung durchzuführen und dies zu üben. Zum anderen sollten die Schülerinnen und Schüler schnell feststellen, dass obwohl eine scheinbar präzise Messung vorlag, ihr Ergebnis nicht mit dem Refrerenzwert übereinstimmt und somit eine vernünftige Auswertung und Reflexion mit Überlegungen und ggf. Rechnungen zu den Unsicherheiten unabdingbar ist. So lassen sich zwei Aspekte für diesen Versuch zusammenbringen, die den Schülerinnen und Schülern dabei helfen können, für eine Vorstellung hin zur fehlerbehafteten Messung und weg von der fehlerfreien Messung zu sensibilisieren.

Versuchsanleitung

Da in diesem Artikel zwei verschiedene Experimente behandelt werden, werden sich die nächsten Punkte der Versuchsanleitung, der Durchführung, der Ergebnisse, der Messunsicherheiten und der Auswertung in einigen Fällen in die Versuche I (Spektralfarben an der CD) und II (Bestimmung des Rillenabstandes) gliedern.

Versuch I: Der Versuchsaufbau des ersten Versuchs ist relativ simpel. Man benötigt lediglich eine CD, eine vernünftige Lichtquelle (mit einer möglichst hohen Intensität) und ein Fläche, auf die man die reflektierte Beugungsbild projiziert. Umso höher die Intensität der Lichtquelle ist, umso besser sind die Spektralfarben zu erkennen. Nicht notwendig, verbessert jedoch die beobachtbaren Spektralfarben, ist ein abgedunkelter Raum. Ebenfalls von Vorteil ist eine Halterung, in welcher die CD befestigt werden kann. Nun wird die untere Seite der CD so mit der gewählten Lichtquelle beleuchtet, dass man die Spektralfarben gut sichtbar auf der gewählten Projektionsfläche erkennen kann.


Versuch II: Bei diesem Versuch geht es darum, den Rillenabstand der CD zu bestimmen. Hierbei nutzt man die Interferenz, eine Eigenschaft von Licht, in der sich Lichtwellen konstruktiv und destruktiv überlagern. Wenn man mit Hilfe einer kohärenten monochromatischen Lichtquelle, in diesem Fall handelt es sich um einen Helium-Neon-Laser mit einer Wellenlänge von 632,8nm, die Oberfläche einer CD beleuchtet, so werden die Lichtwellen an der Oberfläche gebeugt und reflektiert. Die Lichtwellen interferieren, was man an einem geeigneten Schirm beobachten kann. Nun muss man lediglich den Abstand zwischen dem Gitter, in diesem Fall der CD, und dem Schirm bzw. der Wand messen. Des Weiteren benötigt man den Abstand zwischen dem nullten und ersten Interferenzmaximum. Mit diesen Informationen lässt sich der Rillenabstand der CD bestimmen, dazu später mehr. Wichtig für diesen Versuch ist ein präziser Aufbau. Der gesamte Aufbau sollte möglichst stabil sein und das Experiment in einem abgedunkelten Raum durchgeführt werden, damit man die Interferenzmaxima gut auf dem Schirm markieren bzw. ablesen kann.

Generell benötigt man für die beiden Versuche:

  • eine CD
  • beliebige Lichtquelle für Versuch I
  • Laser für Versuch II
  • Stativmaterial
  • Optikbank
  • Projektionsfläche: Schirm oder Wand

Aufbau

Versuch I: Die beste und einfachste Lösung für den Aufbau dieses Versuchs lässt sich mit einem Stativ und dem dazugehörigen Material umsetzen, indem man eine Halterung baut, in die man die CD einspannen kann. Abbildung 1 zeigt einen möglichen Aufbau dieses Versuchs. Nun muss man lediglich eine intensive Leuchte, am besten funktioniert es mit einer Taschenlampe, auf die reflektierende CD-Oberfläche leuchten und die reflektierten Beugungsmuster auf der gewählten Oberfläche abbilden.

Abbildung 1: mögliche Halterung für CD


Versuch II: Generell benötigt man für diesen Versuch einen Laser (in diesem Fall mit einer Wellenlänge von 632,8 nm), eine Optikbank mit mehreren optischen Reitern, einen Schirm, eine CD und einige Bauteile (Winkel, Stäbe, Klemme), um die CD und den Schirm präzise und sicher in dem System zu befestigen.


Bei diesem Versuch gibt es zwei verschiedene Möglichkeiten. Der Aufbau der ersten Möglichkeit ist in Abbildung 2 abgebildet. Hier wird der Laser auf die CD ausgerichtet und der Laserstrahl wird auf eine Wand hinter dem Laser reflektiert. Besonders wichtig bei diesem Aufbau ist eine genaue Ausrichtung des Lasers und der CD, damit die reflektierten und gebeugten Laserstrahlen möglichst waagerecht und gut messbar an der Projektionsfläche hinter dem Laser sichtbar werden.

Abbildung 2: Aufbau mit Wand

Bei der zweiten Variante wird anstelle der Wand ein kleiner Schirm zwischen dem Laser und der CD aufgestellt. Dieser Schirm muss so aufgestellt werden, dass der Laserstrahl unter dem Schirm auf die reflektierende Fläche der CD-Unterseite treffen kann. Anschließend treffen die reflektierten und gebeugten Strahlungsintensitäten, aufgrund der leicht versetzten Position des Lasers, auf den Schirm. Hier ist ebenfalls eine genaue Ausrichtung von CD und Laser wichtig, damit die Intensitätsmaxima vernünftig ablesbar und messbar sind.

Abbildung 3: Aufbau mit Schirm

Durchführung

Versuch I: Bei der Durchführung für diesen Teil des Versuchs muss man lediglich eine intensive (weiße) Lichtquelle auf die CD-Unterseite leuchten. Je nach dem wie das Spektrum des gebeugten Lichts auf den gewünschten Schirm oder Oberfläche fällt, muss man die CD oder die Position der Lichtquelle verändern. Wenn man hingegen direkt auf die CD-Unterseite schaut, kann man durch das Verändern der eigenen Position oder der CD die radial auftretenden Spektralfarben beobachten.


Versuch II: Die Durchführung ist für die beiden Varianten exakt gleich. Man muss lediglich an verschiedenen Stellen des Systems messen.

Nachdem der Aufbau steht und alles richtig und zur eigenen Zufriedenheit ausgerichtet ist, muss man zunächst den Winkel zwischen dem Intensitätsmaximum nullter Ordnung und erster Ordnung bestimmen. Dies lässt sich am einfachsten mit dem Tangenz bestimmen. Hierzu muss man die Länge von zwei Strecken messen. Zum einen die Länge der Strecke zwischen CD (Gitter) und dem Intensitätsmaximum nullter Ordnung. Die zweite Strecke, die gemessen werden muss, ist der Abstand zwischen nullten und erstem Maximum. Hier empfiehlt es sich den Abstand zwischen den beiden ersten Intensitätsmaxima zu messen und diesen anschließend zu halbieren, so wird der Messfehler geringer gehalten. Der Winkel lässt sich über die beiden folgenden Formeln mit Hilfe des Tangenz' bestimmen, wobei s der Abstand zwischen den beiden Maxima und l der Abstand zwischen Gitter und dem Schirm/ der Wand ist.
Abbildung 4: Skizze des Versuchs mit wichtigen Messgrößen


 tan  (\alpha ) =s/l (1)
 \alpha = arctan (s/l)     (2)

Um nun den Rillenabstand bzw. den Gitterabstand zu berechnen, benötigt man lediglich die Wellenlänge des Lasers und den Winkel zwischen nullter und ersten Ordnung der Intensitätsmaxima. Die Formel zu Berechnung des Rillenabstandes lautet wie folgt:

 d= \frac{n*\lambda}{ sin (\alpha )}     (3)

Der Abstand zweier Rillen auf der CD-Unterseite wird mit dem Buchstaben d bezeichnet, n gibt die Ordnung des Intensitätsmaximums,  \lambda die Wellenlänge des Lichts und \alpha den zum Intensitätsmaximum dazugehörigen Winkel an.

Ergebnisse

Versuch I: Wenn man eine intensive (weiße) Lichtquelle, z.B. die Sonne oder eine LED-Taschenlampe auf die Unterseite der CD scheinen lässt, kann man die Spektralfarben der Lichtquelle entweder direkt auf der CD-Unterseite oder auf einem Schirm beobachten. Das Muster, dass dabei entsteht, ist bei jeder Lichtquelle gleich, lediglich die Spektralfarben unterscheiden von Lichtquelle zu Lichtquelle. Aus diesem Grund eignet sich, wie bereits erwähnt, eine CD als Grundlage für ein Spektroskop. Die Spektralfarben treten dabei in einem runden Muster bzw. Ringmuster auf (vgl. Abb. ganz Oben oder Abb. 8), wenn man sie auf einem Schirm abbildet. Die Spektralfarben treten in der folgenden Reihenfolge von innen nach außen auf: violett, dunkelblau,grün, gelb und rot. Da bei der verwendeten Lichtquelle ein kontinuierliches Spektrum auftritt, sind die genannten Farben natürlich nur Farbtöne an denen man sich orientieren kann. In der Tat enthält dieses Spektrum unendlich viele Farben. In der Mitte ist ein heller (weißer) Fleck zu sehen. Dort liegt das nullte Beugungsmaximum, in dem sich alle einzelnen Spektralfarben treffen und wieder zur Farbe der Lichtquelle vermischen. Außerdem kann man beobachten, dass nach der ersten Beugungsordnung eine weitere Ordnung mit einer ähnlich hohen Intensität folgt. Hier treten die Spektralfarben in der gleichen Reihenfolge auf, wie bei der Beugungsordnung zuvor.
Abbildung 5: radial angeordnete Spektralfarben

Ein weitere Möglichkeit die Spektralfarben des Lichtes zu beobachten, besteht darin, direkt auf die CD-Unterseite zu schauen. Hier treten die Spektralfarben nicht in einem Ringmuster auf, sondern es entstehen radiale Streifen auf der CD, in denen die Spektralfarben übereinander angeordnet sind. Ein solcher radial angeordneter Streifen aus den Spektralfarben der Lichtquelle ist in Abbildung 5 dargestellt.



Versuch II: Die Ergebnisse der zwei Varianten sind in den folgenden Tabellen abgebildet. Zuerst muss man, wie schon erwähnt, den Winkel zwischen dem nullten und ersten Intensitätsmaximum bestimmen. Dies wird mit dem Tangenz gemacht. Hierfür muss man die zwei Längen s und l messen und mit Hilfe des Arcustangez (2) den Winkel berechnen. Anschließend verwendet man die obige Formel (3) und setzt alle notwendigen Größen (Wellenlänge des Lasers & Winkel) ein und berechnet den Abstand zweier Rillen auf der CD-Unterseite. Es wurden insgesamt für jede Längenmessung sechs Messungen durchgeführt und anschließend der Mittelwert gebildet.
Abbildung 6: reflektierte Beugungsordnungen an einer Wand
Tab. 1 - Variante I: Aufbau mit Wand als Projektionsfläche
Messung Länge s [m] Länge l [m] Winkel \alpha
1 0,357 0,787 24,400
2 0,3575 0,788 24,402
3 0,3565 0,787 24,369
4 0,357 0,789 24,400
5 0,3565 0,787 24,072
6 0,3575 0,788 24,402
Mittelwert 0,357 0,789 24,341



Die zweite Variante, bei welcher eine Schirm zwischen Laser und CD gestellt wurde, ergab folgende Messwerte:
Abbildung 7: reflektierte Beugungsordnungen am Schirm
Tab. 2 - Variante II: Aufbau mit Schirm zwischen Laser und CD
Messung Länge s [m] Länge l [m] Winkel \alpha
1 0,05825 0,1285 24,385
2 0,0585 0,129 24,394
3 0,058 0,128 24,376
4 0,059 0,128 24,747
5 0,05825 0,129 24,302
6 0,0585 0,129 24,3934
Mittelwert 0,0584 0,1286 24,433

Messunsicherheiten

Da es sich bei dem ersten Versuch um ein rein qualitatives Experiment handelt, besteht kein Grund Messfehler zu nennen bzw. über sie zu diskutieren. Bei dem zweiten Versuch handelt es sich hingegen um ein quantitatives Experiment. Für diesen Versuch wird eine Fehlerrechnung für eine indirekte Messgröße durchgeführt, da der Winkel Alpha indirekt über die Abstandsmessung von zwei Strecken (s und l) ermittelt wird. Genauer gesagt, wird eine Fehlerfortpflanzung unkorrelierter Größen durchgeführt, da der Winkel Alpha nicht mit den Strecken s und l korreliert. Hierfür ist es wichtig die Messfehler der beiden Strecken zu quantisieren. Anschließend, wenn man die Unsicherheit des Winkels Alpha bestimmt hat, muss man die Unsicherheit des Spurabstandes d der CD, der mit Gleichung (3) berechnet wird, ebenfalls einer Fehlerfortpflanzung unkorrelierter Größen unterziehen. Inwieweit der Laser fehlerbehaftet ist, lässt sich nur schwer sagen. Wir nehmen aus diesem Grund an, dass er Licht mit der genannten Wellenlänge aussendet und die Wellenlänge fehlerfrei ist. Somit sind lediglich die Strecken s und l die einzigen fehlerbehafteten Größe in diesem Versuch.

In den folgenden Tabellen sind die abgeschätzten zufälligen Messfehler für die Varianten I & II aufgeführt. Auf die Tabellen folgen die genutzten Gleichungen zur Bestimmung der Unsicherheiten des Winkels Alpha und des Spurabstandes d der CD. Diese Abschätzungen kommen zustande, da vor allem die Intensitätsmaxima auf der Wand nicht wirklich fokussiert bzw. verschmiert waren und man somit den genauen Mittelpunkt der Maxima nur schwer erkennen konnte. Hinzu kommt, dass sich das alleinige Abmessen schwerer herausstellte, als gedacht. Aufgrund des langen Lineals bzw. Maßbandes war es kaum möglich eine ruhige und wünschenswerte präzise Messung durchzuführen. Bei der zweiten Variante, bei welcher der Schirm zwischen Laser und CD gebracht wird, waren diese Probleme ebenfalls vorhanden, jedoch in einem kleineren Ausmaß.

Variante I: Bei diesem Experiment, bei welcher die Intensitätsmaxima auf die Wand projiziert und dort abgelesen wurden, wurden die Messfehler wie folgt abgeschätzt:

Tab. 3 - Messfehler Variante I
Messfehler von s [mm] Messfehler von l [mm]
4 2


Variante II: Für die zweite Variante, mit dem Schirm zwischen Laser und CD, sind die Messfehler in der folgenden Tabelle aufgeführt.

Tab. 4 - Messfehler Variante II
Messfehler von s [mm] Messfehler von l [mm]
2 1

Für die Berechnung der Unsicherheit des Winkels Alpha wird die folgende Formel (5) benutzt. Es handelt sich dabei um eine abgeleitete Form der Gauß'schen Fehlerfortpflanzung, bei der man die abgeschätzten Messfehler der einzelnen Größen durch deren Mittelwerte dividiert und diese anschließend größenweise miteinander addiert. Abschließend wird dieser Summand mit dem Mittelwert der untersuchten Größe multipliziert. Besonders wichtig zu erwähnen ist es, dass man alle Winkel vom Gradmaß ins Bogenmaß umrechnen muss und diese Umrechnung für alle Schritte in der Fehlerrechnung beibehält, d.h., dass alle folgenden Winkel im Bogenmaß angegeben sind. Die Umrechnung erfolgt über Gleichung (4).

 \alpha_{RAD}=\frac{\alpha_{DEG}} {180^\circ}*\Pi(4)

Fehlerrechnung:

  u_{\alpha} = \pm \vert \frac {u_s} {\overline s} \vert + \vert \frac {u_l} {\overline l} \vert * \overline \alpha (5)

Somit erhält man für die Unsicherheit des Winkels Alpha im Bogenmaß folgende Werte für die zwei Varianten:

Variante I:   u_{\alpha } = \pm 5,83*10^{-3}
Variante II:   u_{\alpha } = \pm 0,0179

Diese Unsicherheiten werden nun auf die Berechnung des Spurabstandes der CD übertragen. Die Formel (6) zur Bestimmung der Unsicherheit des Abstandes der Spuren auf der CD lautet:

  u_{d} = \pm \vert \frac {u_{\alpha }} {\overline \alpha} \vert  *\overline d (6)

Die endgültige Unsicherheit für den Spurabstand d beträgt:

Variante I:   u_{d} = \pm 2,1*10^{-8} m
Variante II:   u_{d} = \pm 6,5*10^{-8} m

Auswertung

Versuch I: Die Erklärung der entstehenden Spektralfarben des sichtbaren Lichts an der CD-Unterseite wird rein qualitativ vorgenommen. Grundlage für die Erklärung bildet der Artikel von Herrn Prof. Schlichting [6], der sich genauer mit diesem Phänomen befasst hat.


Zuerst ist es wichtig zu klären, dass die CD-Unterseite wie ein Reflexionsgitter funktioniert. Das bedeutet, dass die einfallenden Lichtwellen werden an der Unterseite gebeugt und reflektiert. Genauer gesagt, ist die CD ein Ringgitter, welches mit einer Metallschicht beschichtet ist, weswegen das Licht reflektiert werden. Entscheidend für das Farbspektrum ist nicht die reflektierende Schicht, sondern die Beschaffenheit der Unterseite. Auf die CD ist eine extrem schmale Spiralspur (deshalb Ringgitter) eingraviert, in der wiederum ebenfalls sogenannte Pits (Gruben) und Lands (Flächen) eingraviert sind. Den Abstand zwischen zwei Spuren bzw. Rillen kann man bestimmen und dieser ist mit dem Spaltabstand an einem normalen optischen Gitter vergleichbar (siehe Versuch II). Beleuchtet man die CD-Unterseite, wird das Licht aufgrund der Struktur dieser Spiralspur gebeugt und anschließend reflektiert. Treffen nun zwei kohärente (umgangssprachlich: identische) Wellen auf diese Schicht der CD, legen sie unterschiedlich lange Wege zur Projektionsfläche bzw. zu unserem Aufnahmerezeptor (z.B. unserem Auge) zurück. Man spricht dabei von dem sogenannten Gangunterschied zwischen den Wellen, was mit einer Verschiebung der Wellen zueinander beschrieben werden kann. Je nachdem wie groß der Gangunterschied zwischen den Wellen ist, können verschiedene Formen der Interferenz auftreten. Es können konstruktive (vollständige Verstärkung), destruktive (vollständige Auslöschung) und eine Mischform aus beiden Fällen beobachtet werden. Zur Veranschaulichung: Haben die Wellen einen Gangunterschied von 0, d.h. sie sind bzgl. ihrer Wellenlänge nicht gegen einander verschoben, überlagern sie sich konstruktiv und bilden das sogenannte nullte Beugungsmaximum. Sind sie genau um eine Wellenlänge gegeneinander verschoben, bilden die beiden Wellen das erste Bergungsmaximum, usw. . Bei einem Gangunterschied von einer halben Wellenlänge überlagern sich die Wellen destruktiv und löschen sich aus, da dort ein Wellenberg auf ein Wellental trifft. Aufgrund dieses Phänomens und der Tatsache das jede Wellenlänge (Lichtfarbe) unterschiedlich stark gebeugt wird, entstehen die bunten Farben an der CD-Unterseite. Je nach verwendeter Lichtquelle können die einzelnen Spektralfarben auf der Rückseite der CD beobachtet werden. Denn die Farbe des Lichtes von der Lichtquelle mischt sich aus den einzelnen beobachtbaren Spektralfarben auf der CD-Unterseite zusammen. Somit eignet sich eine solche CD als Grundlage für ein Spektroskop.
Die Spektralfarben lassen sich im Wesentlichen auf zwei Wegen sichtbar machen. Zum einen kann man mit einer (intensiven) Taschenlampe auf die Unterseite leuchten und projiziert das Farbspektrum auf einen Schirm oder eine Wand, so dass man ein ringförmig angeordnetes Farbspektrum erkennen kann (vgl. Abbildung ganz Oben ). Zum anderen kann man einfach auf die CD-Unterseite schauen, wo man die Spektralfarben als radiale Streifen auf der CD beobachten kann (vgl. Abb. 5). Diese Beobachtung erklärt sich wie folgt: Das Licht fällt aus verschiedenen Richtungen in das Auge. Aufgrund der unterschiedlichen Weglängen, die das Licht zu unserem Auge zurücklegen muss, sieht man die verschiedenen Farben auf CD-Unterseite. Hinzu kommt der eingeschränkte Blickwinkel unserer Augen oder einer Kamera. Diese Aufnahmegeräte sind nicht in die Lage das Beugungsmuster in Gänze zu erfassen, weshalb manche Bereiche auf der CD frei bleiben. Ein anderes Bild zeigt sich, wenn man die gebeugten und reflektierten Lichtwellen auf eine Wand oder einen Schirm bringt. Hier kann man die kompletten Beugungsintensitäten beobachten. Es sind runde Beugungsintensitäten zu erkennen, in dessen Mitte ein weißer Reflex fällt, der im Bereich des nullten Beugungsmaximums liegt. Nach außen hin folgen farbige Ringe der steigenden Beugungsordnungen mit sinkender Intensität. Wie hier zu erkennen ist, erhöht sich der Beugungswinkel des Lichtes mit zunehmender Wellenlänge, da das blaue/violette Licht ( die kleinste für Menschen sichtbare Wellenlänge) den innersten Kreis bildet. Danach folgen Farben mit größer werdender Wellenlänge (grün, gelb, rot), bis die erste Beugungsordnung mit der Farbe rot abschließt.
Doch es gibt eine weitere Besonderheit an diesem Beugungsbild zu beobachten. Laut der Theorie müsste mit steigender Beugungsordnung die Intensität stark abnehmen. Bei genauerer Betrachtung scheint dies bei der CD nicht der Fall zu sein, da hier auf das erste Beugungsmaximum ein ringförmiges Beugungsmaximum folgt, dass sich von der Intensität kaum von der ersten Beugungsordnung unterscheidet. Es kann sich nur um eine weitere erste Beugungsordnung handeln. Doch wie kommt es dazu? Deutlich wird diese Beobachtung, wenn man eine Hälfte der CD abdeckt und das Experiment wiederholt. Nun verändert sich das Beugungsbild der CD, wie man aus Abbildung 8 entnehmen kann. Wie man erkennen kann, bilden sich zwei Ringsysteme mit unterschiedlichen Radien bzw. V-artige Anordnungen, die sich gegenüber liegen. Diese beiden Lichtbündel zeichnen in ihren jeweiligen Umlaufdurchmessern Kreise auf die Projektionsfläche, wenn man die komplette CD beleuchtet. Die CD erzeugt somit nicht nur ein Maximum pro Beugungsordnung, sondern zwei, die sich in ihrem Durchmesser unterscheiden.

Abbildung 8: Spektralfarbenverteilung bei einer halb abgedeckten CD


Versuch II: Die generelle Funktionsweise und Erklärung des Phänomens (siehe erster Abschnitte von Erklärung Versuch I) wurde bereits ausführlich geklärt. An dieser Stelle werden die Ergebnisse der zwei Varianten dargestellt und die Messfehler aufgezählt. Das Ergebnis wird interpretiert und mit einem Referenzwert verglichen. Zuerst können die Ergebnisse der zwei Varianten in den folgenden Tabellen eingesehen werden. Die Formel zur Berechnung des Abstandes zweier Rillen auf der CD-Unterseite, ist die Formel (3) aus dem Abschnitt "Durchführung".

Durch Einsetzen der einzelnen Größen in die Formel (3) konnten folgende Ergebnisse erzielt werden:

Variante I:

Tab. 5 - Variante I: Aufbau mit Wand als Projektionsfläche
Winkel \alpha Wellenlänge \lambda [nm] Abstand d [\mu m]
24,341 632,8 1,54

Variante II:

Tab. 6 - Variante II: Aufbau mit Schirm zwischen Laser und CD
Winkel \alpha Wellenlänge \lambda [nm] Abstand d [\mu m]
24,433 632,8 1,55


Man kann also festhalten, dass für Variante I ein Abstand von 1,54\mu m und für Variante II ein Abstand von 1,55\mu m erzielt wurde. Ein Referenzwert lässt sich im Internet relativ schnell finden. Die CD's haben dabei in der Regel einen Spurabstand von 1,6\mu m (vgl. [1] Wikipedia). Man kann demnach sagen, dass man mit dieser Methode, einem simplen Aufbau und einer guten Justierung und Ausrichtung des Systems, unter Einbezug der Messunsicherheiten (folgende Tabelle) , in den Bereich des Referenzwertes gelangen kann. Es zeigt sich jedoch, dass sich für diese Betrachtung nur Variante II zur Bestimmung des Rillenabstandes der CD als geeignet herausstellt, da das Ergebnis für Variante I unter Einbezug der Unsicherheit nicht im Intervall des Referenzwertes liegt. Somit muss man festhalten, dass entweder der Aufbau, die Messung fehlerhaft war oder die Fehler nicht korrekt abgeschätzt wurden. Dies könnte man z.B. gut in den Unterricht integrieren und diskutieren an welcher Stelle man Verbesserungen vornehmen könnte, um auch bei Variante I in den Bereich des Referenzwertes zu gelangen.

Ergebnisse beider Varianten:

Tab. 7 - Ergebnisse mit Einbezug der Unsicherheiten
Variante I - Abstand d [\mu m] Variante II - Abstand d [\mu m]
1,54 \pm 0,02 1,55 \pm 0,07

Sicherheitshinweise

Den einzigen Sicherheitshinweis, den es für die beiden Versuche I und II gibt, ist, dass man bei der Verwendung des Lasers die Schülerinnen und Schüler belehrt und aufmerksam auf die Gefahren eines Laser macht. Denn ein Laser kann Beschädigungen am Auge verursachen! Außerdem sollte man aufgrund des Lasers und der vorliegenden Reflexion bei Schülerexperimenten jeden Aufbau im Versuch II kontrollieren und ggf. eine Abnahme vornehmen, bevor die Schülerinnen und Schüler mit dem Experimentieren und Messen beginnen. Ansonsten können alle Versuche bei der Verwendung von "normalen" Lichtquellen bedenkenlos mit Schülerinnen und Schülern im Unterricht durchgeführt werden.

Literatur

  1. J. Leisen. Muss ich jetzt auch noch Sprache unterrichten? - Sprache und Physik. in: Unterricht Physik 3 (2005), S. 4-9
  2. J. Leisen. Muss ich jetzt auch noch Sprache unterrichten? - Sprache und Physik. in: Unterricht Physik 3 (2005), S. 4-9
  3. J. Leisen. Kommunikativer Physikunterricht und dafür geeignete Methoden-Werkzeuge. in: Unterricht Physik 3 (2005), S. 16-20
  4. Hopf, M., Schecker, H. & Wiesner, H.(Hrsg.).(2015). Physikdidaktik kompakt. Seelze: Aulis Verlag
  5. Hopf, M., Schecker, H. & Wiesner, H.(Hrsg.).(2015). Physikdidaktik kompakt. Seelze: Aulis Verlag
  6. J. Schlichting. (2011). verwirrende Beugung. unter: www.spektrum.de. Handelsblatt: Hamburg