Fresnel'sches Biprisma

Fresnel'sches Biprisma
Interferenzbild.jpg Interferenzbild des Fresnel'schen Biprismas (das ringförmige Interferenzbild ist auf die Linse vor dem Laser zurückzuführen und somit zu vernachlässigen).
Kurzbeschreibung
Erzeugung von Interferenzerscheinungen mit einem Biprisma
Kategorien
Optik, Interferenz
Einordnung in den Lehrplan
Geeignet für:	Sek. II
Basiskonzept:	Wechselwirkung
Sonstiges
Durchführungsform	Demoexperiment, Schüler*innen-Experiment, Gruppenexperiment
Anzahl Experimente in dieser Unterkategorie	1
Anspruch des Aufbaus	leicht
Informationen
Name:	Vera Bracht
Kontakt:	${\text{vera.bracht}}$@${\text{rub.de}}$
Uni:	Ruhr-Universität Bochum
Betreuer*in:	Herr Dr. Rainer Wackermann

Dieser Versuchsaufbau, genannt "Fresnel'sches Biprisma", wurde von dem französischen Physiker und Ingenieur Augustin Jean Fresnel (1788-1827) vorgestellt und dient der Erzeugung von Interferenzerscheinungen.

Schematischer Versuchsaufbau des Fresnel'schen Biprismas.

Versuchsaufbau des Fresnel'schen Biprismas.

Didaktischer Teil

Das Fresnel'sche Biprisma ist ein Versuchsaufbau im Rahmen der Interferenzerscheinungen und Wellenlängenmessung und findet somit seinen Platz im Oberstufenunterricht unter dem Inhaltsfeld 2 der Quantenobjekte im Basiskonzept der Wechselwirkungen, sowohl für den Grund- als auch für den Leistungskurs. In einigen Schulbüchern wird er unter einem historischen Exkurs oder als Randnotiz zu Zwei-Wege-Experimenten erwähnt, jedoch beinhaltet er eine für den Schulunterricht bedeutende Eigenschaft. Dieser Versuch bedient sich dem Wissen der geometrischen Optik, also dem im Unterricht alten Modell, um Interferenz und damit das im Unterricht neue Modell des Wellencharakters von Licht zu zeigen. Damit bietet dieser Versuch zum einen die Möglichkeit altes Wissen aus der geometrischen Optik zu wiederholen, zum anderen kann sehr deutlich auf den Modellcharakter der Theorien eingegangen werden. Es kann gezeigt werden, dass zwei Modelle gleichzeitig existieren können und in ihren Anwendungsgebieten ihre Gültigkeit behalten, ohne einander auszuschließen. Eben dies gehört auch zum Charakter der Physik und ist somit Teil des Lehrauftrags.

Versuchsanleitung

Grundlagen

Ein schematischer Aufbau des Versuchs ist als PDF-Datei und im Bild zu sehen. Durch das Biprisma wird der Strahl einer Lichtquelle, in diesem Fall eines durch eine Linse ($f=10mm$) aufgeweiteten He-Ne-LASERs (632,8 nm), gebrochen. Dabei entstehen zwei Lichtbündel, die sich überlagern können. Nach der geometrischen Optik werden zwei imaginäre Lichtquellen erzeugt. Diese zwei imaginären Lichtquellen und deren Interferenzbild können rechnerisch analog zum Doppelspaltexperiment betrachtet werden. Für den Doppelspalt ergibt sich für ein Maximum n-ter Ordnung ($n\in \mathbb {N}$) folgender Zusammenhang mit dem Abstand zum 0. Maximum $x$, der Wellenlänge $\lambda$, dem Spaltabstand $d$ und dem Abstand zwischen Doppelspalt und Schirm $l$

$x_{max_{n}}=n\lambda {\frac {l}{d}}$

und für ein Minimum n-ter Ordnung ($n\in \mathbb {N}$)

$x_{min_{n}}=(n+{\frac {1}{2}})\lambda {\frac {l}{d}}.$

Daraus folgt für den Abstand zweier Maxima bzw. Minima

$\Delta x=x_{max_{n+1}}-x_{max_{n}}=x_{min_{n+1}}-x_{min_{n}}=\lambda {\frac {l}{d}}.$

Damit ergibt sich für die Wellenlänge folgender Zusammenhang

$\lambda =\Delta x{\frac {d}{l}}$

$\Delta x={\frac {x_{min_{n}}}{(n+{\frac {1}{2}})}}={\frac {x_{max_{n}}}{n}}$ kann folglich zur Wellenlängebestimmung gemessen werden. Jedoch sind weder die Position der imaginären Lichtquellen im Verhältnis zum Schirm $l$, noch ihr Abstand $d$ zueinander bekannt. Diese beiden Größen variieren mit dem Abstand zwischen Laser und Prisma. Um sie zu bestimmen, kann man sich eines Tricks bedienen. Mit Hilfe einer Linse kann man die imaginären Punktlichtquellen scharf auf dem Schirm abbilden.

Über die Bildweite $b$ und die Brennweite der Linse $f$ kann dann die Gegenstandsweite $g$ mit Hilfe der Abbildungsgleichung dünner Linsen bestimmt werden

${\frac {1}{g}}+{\frac {1}{b}}={\frac {1}{f}}$

$g={\frac {1}{{\frac {1}{f}}-{\frac {1}{b}}}}.$

Für den Abstand zwischen den beiden imaginären Punktlichtquellen und dem Schirm ergibt sich folglich

$l=b+g=b+{\frac {1}{{\frac {1}{f}}-{\frac {1}{b}}}}.$

Über die Lateralvergrößerung bzw. den Abbildungsmaßstab $M={\frac {B}{d}}$ mit dem auf dem Schirm gemessenen Abstand der Punktlichquellen B ergibt sich über den Strahlensatz und der hergeleiteten Gleichung für $g$ für $d$

$M={\frac {B}{d}}={\frac {b}{g}}$

$d={\frac {B}{b({\frac {1}{f}}-{\frac {1}{b}})}}.$

Setzt man nun die hergeleiteten Gleichungen für $l$ und $d$ in die Gleichung für die Wellenlänge $\lambda$ ein, erhält man nach umstellen folgende einfache Gleichung, die nur noch von bekannten (messbaren) Größen abhängt:

$\lambda =\Delta x{\frac {Bf}{b^{2}}}.$

Aufbau

Es werden folgende Bauteile benötigt:

• ein LASER als Lichtquelle (in diesem Fall: He-Ne-LASER (632,8 nm))
• eine Linse mit geringer Brennweite zur Aufweitung des Laserstrahls (in diesem Fall: $f=10mm$ aufgeschraubt)
• ein Biprisma
• eine Linse zum Abbilden der Punktlichtquellen (in diesem Fall: $f=25cm$)
• Schirm (in diesem Fall: Milchglas)

Es sollte beachtet werden, dass das Biprisma sehr flach ist, da sonst das Licht sehr stark gebrochen wird und sich nur noch in einem geringen Bereich überlagert. Übertragen würde das heißen, dass der Spaltabstand der imaginären Lichtquellen sehr groß würde. Ein Interferenzbild wird dann nicht mehr sichtbar. Die Linse mit geringer Brennweite zur Aufweitung des Laserstrahls wird genutzt, um das Prisma besser auszuleuchten und somit zwei imaginäre Lichtquellen mit nahezu gleicher Intensität zu erzeugen.

Durchführung und Auswertung

Zur Bestimmung der Wellenlänge werden zunächst mit der Linse ($f=25cm$) die Bildweite mit einem Zollstock $b=108,4\pm 0,5cm$ sowie der Abstand der beiden Punktlichtquellen auf dem Schirm mit einem Plastikmessschieber $B=2\pm 0,1mm$ bestimmt. Die Fehler werden hierbei abgeschätzt. Für die Messungen von $\Delta x$ wurden sowohl die Minima 0.,1.und 2. Ordnung, sowie die Maxima 1.,2. und 3. Ordnung verwendet, um die Größe der Messreihe zu erhöhen. Mit dem Plastikmessschieber wird jeweils symmetrisch vom jeweiligen Maximum bzw. Minimum zu seinem Gegenstück gemessen, um Messfehler geringer zu halten. Es ergaben sich folgende Messwerte

Ordnung der Minima	Abstand in mm	$\Delta x$
0. ($1\cdot \Delta x$)	1,3	1,3
1. ($3\cdot \Delta x$)	4,8	1,6
2. ($5\cdot \Delta x$)	8,0	1,6

Ordnung der Maxima	Abstand in mm	$\Delta x$
1. ($2\cdot \Delta x$)	3,4	1,7
2. ($4\cdot \Delta x$)	6,5	1,6
3. ($6\cdot \Delta x$)	9,3	1,6

Zur Bestimmung der Wellenlänge wird nun $\Delta x$ gemittelt und der Fehler als Standardabweichung bestimmt. Es ergibt sich $\Delta x=1,6\pm 0,3mm$. Damit folgt nach Gleichung 10 für die Wellenlänge

$\lambda =\Delta x{\frac {Bf}{b^{2}}}=680,8nm.$

Zur Bestimmung des Fehlers für die Wellenlänge $\lambda$ kann nun die Gauß'sche Fehlerfortpflanzung genutzt werden. Diese ergibt sich wie folgt:

$\Delta \lambda ={\frac {\partial \lambda }{\partial \Delta x}}\cdot \Delta \Delta x+{\frac {\partial \lambda }{\partial B}}\cdot \Delta B+{\frac {\partial \lambda }{\partial b}}\cdot \Delta b={\frac {Bf}{b^{2}}}\Delta \Delta x+{\frac {\Delta xf}{b^{2}}}\Delta B-2{\frac {\Delta xBf}{b^{3}}}\Delta b=155,4nm$

Ergebnisse

Als Ergebnis der Probemessung ergibt sich somit eine Wellenlänge von $\lambda =680,6\pm 155,4nm$. Damit liegt die angegebene Wellenlänge des LASER von 632,8 nm innerhalb des Fehlers der Probemessung. Allerdings ist der Fehler mit einer Abweichung von ca. 23 % recht hoch. Mit einem größeren Abstand zwischen Prisma und Schirm und damit einem weiteren Interferenzmuster sowie einem Messschieber aus Metall mit einer feineren Messgenauigkeit lassen sich diese Ergebnisse sicherlich noch optimieren.

Sicherheitshinweise

Im Umgang mit Lasern sind immer besondere Sicherheitshinweise zu beachten. Diese Hinweise müssen für LASER der Klassen 1M, 2, 2M, 3A beachtet werden :

• nur unter Verschluss aufbewahren
• Schüler über die Gefährdung der Augen unterrichten
• nur unter Aufsicht verwenden
• Laserwarnschild einrichten und unbeabsichtigtes Betreten des Raumes vermeiden
• Optische Geräte (zumindest den Laser) fest montieren
• der Blick in den direkten/reflektierten Strahl muss vermieden werden (Ausrichtung, Reflexionen (Scheiben, Fliesen, optische Bauteile) vermeiden durch schwarze Bauteile etc.)
• Strahlungsquerschnitt darf nicht verkleinert werden (Linsen etc.)
• Strahlenbündel sollte am Ende auf einen Strahlenfänger treffen (absorbierendes oder streuendes Material)
• Strahlungsverlauf möglichst in einer Ebene (Sitz-/Stehebene vermeiden)
• Laser nur für die Dauer des Versuches betreiben