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Foucaultsches Schneidenverfahren

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Foucaultsches Schneidenverfahren
Beispielhafter Aufbau

Ein beispielhafter Aufbau des Foucaultschen Schneidenverfahrens zur Überprüfung eines Hohlspiegels und der Aufzeichnung der Ergebnisse mit einer Kamera

Kurzbeschreibung
Mit Hilfe des Foucualtschen Schneidenverfahrens ist es möglich optische Fehler für das Auge sichtbar zu machen.
Kategorien
Optik
Einordnung in den Lehrplan
Geeignet für: Sek. I / Sek. II
Basiskonzept: Wechselwirkung
Sonstiges
Durchführungsform Lehrerdemoexperiment/Schülereinzelexperiment
Anzahl Experimente in dieser Unterkategorie 1
Anspruch des Aufbaus schwer
Informationen
Name: Constanze Heibel
Kontakt: \text{constanze.heibel}@\text{web.de}
Uni: Humboldt-Universität zu Berlin
Betreuer*in: Stephan Pfeiler
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Das Foucaultsche Schneidenverfahren wurde 1856 von Léon Foucault entwickelt und besitzt auch heute noch aufgrund seiner Genauigkeit und Einfachheit Relevanz (wobei die extreme Sensibilität des Aufbaus und der daraus resultierende hohe Anspruch an den Experimentator nicht zu unterschätzen sind). Es dient zur Bestimmung der Güte von optische Flächen [1]. Diese Methode wird in besonderen Maßen im Bereich der Hobbyastronomie verwendet, um die Bestandteile von optischen Gerätschaften (wie zm Beispiel Teleskope oder Kameras) zu überprüfen. Grundlegend geht man davon aus, dass eine Punktlichtquelle im Krümmungsmittelpunkt in denselben wieder zurück reflektiert wird, Fehler als Abweichungen von diesem idealen Verlauf auftreten und daraus helle und dunkle Gebiete enstehen.


Didaktischer Teil

Im Rahmenlehrplan für die gymnasiale Oberstufe für Physik heißt es, dass die Schülerinnen und Schüler die Kompetenz erwerben sollen, physikalische Modelle zu entwickeln und sie unter Beachtung ihrer begrenzten Gültigkeit anzuwenden[2]. Dies beinhaltet die Fähigkeit sich kritisch mit Modellen und Idealisierungen von physikalischen Inhalten auseinander zu setzen, welche nicht selten gewisse Schwierigkeiten mit sich bringen kann aufgrund mangelnder Anschaulichkeit. Zumeist werden Abweichungen von dem idealen Modell mithilfe von Experimenten gemessen und dann unter Verwendung mathematischer Betrachtung( z.B. Standardabweichung etc.) quantifiziert, doch ist eine Ungenauigkeit von beispielsweise 0.8 % wenig anschaulich und schwer verständlich. Im besonderen Maße im Bereich der Optik, die gerade aufgrund ihrer Anschaulichkeit besonders beliebt ist, ist es daher sinnvoll, auch den Umgang mit der Diskrepanz zwischen Idealisierung und Realität praxisnah zu vermitteln. Aus diesen Gründen bildet das Foucaultsche Schneidenverfahren eine Möglichkeit die Abweichungen optischer Flächen von den idealen Modellen zu veranschaulichen, sodass die Schülerinnen und Schüler die Fehler direkt sinnlich wahrnehmen und mithilfe des Strahlenmodells erklären können. Die resultierenden Erkenntnisse können auch praktisch und inhaltlich in den Unterricht eingebunden werden, sobald es darum geht die Problematik zu betrachten, dass man theoretische Überlegungen in der Praxis anwenden möchte.
Als Beispiel für die Notwendigkeit einer kritischen Reflexion bei der Anwendung theoretischer Konstrukte in der Praxis eignet sich der antike Mythos um den Archimedischen Brennspiegel, mit dem die feindliche Flotte angeblich in Brand gesteckt wurde.
In Theorie nämlich bündelt sich das gesamte reflektierte Sonnenlicht gemäß des Strahlenmodells an einem einzigen Punkt, aber in der Praxis stellt man relativ schnell fest, dass bei Ungenauigkeiten des Brennspiegels kein örtlich stark begrenzter Brennpunkt, sondern eine Brennfläche ensteht. Dies lässt sich anschaulich verstehen, indem man sich vorstellt, dass sich ein Hohlspiegel durch infinitesimal kleine, planare Spiegel approximieren lässt, die im Modell alle einen exakt identischen Brennpunkt besitzen, aber diese Optimierung in der Realität nicht möglich ist. Besonders interessant sind die modernen Versuche den Mythos um Archimedes zu bestätigen, da dabei genau die eben geschilderte Problematik oft zu einem Scheitern des Versuchs führt.
Dieses Phänomen wird sich auch beim Foucaultschen Schneidenverfahren zu Nutzen gemacht, was dadurch interessant ist, da gerade die Schwäche eines idealisierten Modells ausgenutzt wird, um eine Optimierung von Geräten zu ermöglichen.
Weiterführend lassen sich mithilfe des Foucaultschen Schneidenverfahrens Themen der modernen Technik, wie z.B. die Idealisierung und der Umgang mit Ungenauigkeiten von Satellitenschüsseln, Solaranlagen usw., kritisch diskutieren.

Versuchsanleitung

Abbildung 1: Aufbau des Foucaultschen Schneidenverfahrens: Seitenansicht.

Für den Versuch wurden folgende Materialien und Geräte verwendet:

Abbildung 2: Aufbau des Foucaultschen Schneidenverfahrens: Draufsicht.


  • optische Bank (abhängig vom verwendeten Spiegel, es wird mindestens die doppelte Brennweite benötigt)
  • optische Reiter
  • Sphärischer Spiegel (aufgedruckte Brennweite 25 cm) (*)
  • Rasierklinge
  • Plattform für die Rasierklinge:
  • optischer Reiter
  • Stativstange
  • möglichst kleine flache Scheibe, wenn möglich mit Winkelskala (die Winkelskala dient dazu, die Rasierklinge senkrecht zur optischen Bank auszurichten)
  • Mutter (zum Befestigen der Scheibe)
  • Knete (zum Befestigen der Rasierklinge)
  • Punktlichtquelle:
  • helle Lichtquelle (beispielsweise MAG-LITE Hochleistungs-LED Taschenlampe 131 Lumen)
  • Alu-Folie
  • Nadel
  • Lichtquellenhalterung:
  • Stativfuß
  • Stativstange
  • Umlenkmuffe
  • Stativklemme
  • Kamera (z.B. Casio Exilim EX-F1) mit Stativstange
  • Schirm (weißes Blatt Papier)


(*) Statt eines sphärischen Spiegels kann auch jede andere optische Fläche (z.B. Sammellinsen) verwendet werden. Jedoch handelt die Versuchsreihe von Hohlspiegeln s.o., weshalb hier ein sphärischer Spiegel verwendet wurde.


Aufbau

  • Punktlichtquelle:
  • Vor die Lichtquelle wird Alufolie mit der matten Seite nach außen gespannt und festgeklebt. Dann wird die Alufolie in der Mitte der Lichtquelle mit einer Nadel angestochen, so dass ein kleines Loch entsteht (Siehe Abb. 3).
  • In einem Stativfuß wird die Stativstange befestigt, an dieser die Umlenkmuffe angebracht und durch diese die Stativklemme geführt. Mit der Stativklemme wird nun die Lichtquelle eingespannt (Siehe Abb. 4).
  • Rasierklinge:
  • Auf einem optischen Reiter wird eine Stativstange befestigt. Auf dieser wird mit einer Mutter die flache Scheibe festgezogen, sodass diese nicht verrutschen kann. Dabei wird die Scheibe so ausgerichtet, dass das Winkelmaß sich nach der optischen Achse des Reiters richtet.
  • Auf diese Scheibe wird nun ein Klumpen Knete geklebt. In diesen wird die Rasierklinge gesteckt (Siehe Abb. 5).
  • Der Raum muss komplett abgedunkelt werden.
  • Die optische Bank wird auf den Tisch gelegt und an dem einen Ende der sphärische Spiegel mit einer Stativstange und einem optischen Reiter befestigt. Der optische Reiter mit der Rasierklinge wird beweglich ungefähr auf Höhe des Krümmungsmittelpunktes auf die optische Bank gestellt.
  • Dicht neben der optischen Bank wird die Lichtquelle positioniert, sodass sich das Loch in der Alufolie in der gleichen Entfernung zum Spiegel wie die Rasierklinge befindet.
  • Nun werden der Spiegel und die Lichtquelle in der Höhe so angepasst, dass sich der Mittelpunkt des Spiegels, das Loch in der Alufolie sowie die Schneide der Rasierklinge auf einer Ebene parallel zum Tisch befinden (Siehe Abb. 6).
Abbildung 3: Das MAG-LITE als Punktlichtquelle.
Abbildung 4: Aufbau der Halterung für die Lichtquelle.
Abbildung 5: Die Befestigung für die Rasierklinge.
Abbildung 6: Schematische Darstellung des Versuchsaufbaus für das Foucaultsche Schneidenverfahrens, Draufsicht

Durchführung

Zuerst wird der Raum vollständig abgedunkelt. Daraufhin wird der Krümmungsradius ermittelt oder wie in diesem Falle aus der auf dem Spiegel angegebenen Brennweite geschlossen, da der Krümmungsmittelpunkt bei der doppelten Brennweite (hier 50 cm) liegt. An diesem Punkt werden die Punktlichtquelle und die Rasierklinge möglichst dicht bei einander platziert. Die optimale Position ist erreicht, wenn die Rasierklinge und die Punktlichtquelle gleich weit von dem Spiegel entfernt sind und man die Punktlichtquelle als maximal scharfes Bild auf der Rasierklinge erkennen kann. Besonders darauf zu achten ist, dass sich die Rasierklinge und die Lichtquelle auf einer Höhe befinden. Dies lässt sich stationär nicht überprüfen, da die Abbildung der Lichtquelle sich zwar exakt auf der Schneide der Rasierklinge befinden kann, aber trotzdem im weiteren Verlauf Probleme auftreten können, da die Höhenjustierung nicht stimmt. Dies lässt sich korrigieren, indem man die Rasierklingenvorrichtung auf der optischen Bank vor- und zurückschiebt. Wandert das Abbild der Punktlichtquelle, so muss man die Höhe der Lichtquelle so lange feinjustieren, bis das Abbild trotz schieben zwar größer und unschärfer wird, aber nicht mehr wandert. Ist diese Justierung abgeschlossen, ist es nötig, die Einstellung zu finden, in der die Rasierklinge exakt im Krümmungsmittelpunkt und das Abbild exakt auf der Schneide sitzt. Dafür bietet sich die Verwendung eines Schirmes (es genügt auch ein weißes Blatt Papier, wie in dieser Durchführung) an. Diesen hält man in geeignetem Abstand (z.B. 50 cm) hinter die Rasierklinge. Die folgenden Erscheinungen werden bei einer vorher richtig durchgeführten Positionierung wie folgt sein:

Die Klinge liegt vor dem Krümmungsmittelpunkt
Abbildung 7: Skizze des Versuchs, wenn die Klinge vor dem Krümmungsmittelpunkt liegt.
Abbildung 10: Leuchterscheinung auf dem Schirm, wenn die Klinge vor dem Krümmungsmittelpunkt liegt. (**)
Die Klinge liegt hinter dem Krümmungsmittelpunkt
Abbildung 8: Skizze des Versuchs, wenn die Klinge hinter dem Krümmungsmittelpunkt liegt.
Abbildung 11: Leuchterscheinung auf dem Schirm, wenn die Klinge hinter dem Krümmungsmittelpunkt liegt. (**)
Die Klinge liegt direkt im Krümmungsmittelpunkt
Abbildung 9: Skizze des Versuchs, wenn die Klinge direkt im Krümmungsmittelpunkt liegt.
Abbildung 12: Das Muster aus hellen und dunklen Bereichen, das erscheint, wenn die Klinge direkt im Krümmungsmittelpunkt liegt.

Liegt die Klinge direkt im Krümmungsmittelpunkt, so erscheint eine komplette Kreisscheibe mit einer schwächeren Intensität als bei den anderen beiden Einstellungen auf dem Schirm. Diese Erscheinung auf dem Schirm wird mithilfe der Kamera festgehalten.
Grundlegend ist es auch möglich, die Beobachtungen visuell durchzuführen, indem man sein Auge dicht hinter der Rasierklinge positioniert. Für das Festhalten der Beobachtungen aus dieser Position eignet sich wieder eine Kamera, die möglichst dicht hinter der Rasierklinge stationär auf einem Stativ oder mithilfe einer angeschraubten Stativstange aufgestellt wird. Für eine optimale Bildqualität sollten unabhängig davon, ob man den Schirm oder direkt hinter der Klinge fotographiert, die Belichtungszeit und die Blende auf ihren maximalen Wert eingestellt werden. In der Versuchsdurchführung mit visueller Beobachtung und der Ergebnisssicherung mit der Kamera direkt hinter der Klinge wurde zunächst ein Hohlspiegel mit einer Brennweite von 25 cm verwendet, der stark verschmutzt und leicht zerkratzt war und zusätzlich ein weiterer Fehler in Form eines kleinen Knetklumpens aufgetragen wurde. Daraufhin wurden die Verunreinigungen sowie die Knete entfernt und weitere Bilder aufgenommen. Ein weiterer Hohlspiegel mit identischer Brennweite, allerdings mit deutlich weniger Kratzern und Verschmutzungen, wurde untersucht und weitere Aufnahmen angefertigt.

(**) Die Abbildungen 10 und 11 wurden noch im Bildbearbeitungprogramm gimp 2.8 nachbearbeitet, da auf den Fotos die Leuchterscheinungen nur sehr schwach zu erkennen waren. Hierbei wurden die Helligkeit und der Kontrast schrittweise erhöht.

Ergebnisse

Im Folgenden werden die während der Versuche gemachten Aufnahmen präsentiert. Zunächst folgt die Aufnahme von dem Abbild auf dem Schirm:

Bild auf dem Schirm mit der Klinge im Krümmungsmittelpunkt
Abbildung 13: Das Muster aus hellen und dunklen Bereichen, das erscheint, wenn die Klinge direkt im Krümmungsmittelpunkt liegt.
Der gesamte Spiegel erscheint als schwach ausgeleuchtete Kreisscheibe, wobei sich deutlich hellere und dunklere Zonen voneinander abgrenzen.

Nun folgen die Aufnahmen der Kamera, die direkt hinter der Rasierklinge positioniert wurde.
Spiegel 1 mit Verschmutzungen
Abbildung 14: Lichterscheinungen des Spiegels 1 mit Verschmutzungen
Sehr deutlich sind die Verschmutzungen und Kratzer als helle Leuchterscheinungen zu erkennen. Des Weiteren ist der Knetklumpen als Schatten, der an der oberen und unteren Kante durch helle Leuchterscheinungen abgegrenzt ist, zu sehen. Weiterhin ist eine helle Erscheinung in der Mitte des Spiegels zu beobachten. Außerdem ist eine Abdunkelung der oberen Region des Spiegels zu erkennen.
Spiegel 1, gereinigt
Abbildung 15: Lichterscheinungen des gereinigten Spiegels 1
Hier sind wie in Abbildung 12 wieder die helle Leuchterscheinung in der Mitte des Spiegels und die dunklere Region des Spiegels zu erkennen. Jedoch sind viele der Kratzer und Verschmutzungen nach dem Putzen nicht mehr zu beobachten.
Spiegel 2
Abbildung 16: Lichterscheinungen des Spiegels 2
Bei dem Spiegel 2 sind deutlich weniger Verschmutzungen zu erkennen. Außerdem erscheint die Lichterscheinung in der Mitte des Spiegels dunkler und die Region wie bei Spiegel 1 tritt nicht auf.

Auswertung

Das Foucaultsche Schneidenverfahren bedient sich der Tatsache, dass bei einem sphärischen Spiegel Mittelpunktstrahlen wieder zu Mittelpunktstrahlen reflektiert werden. Dies bedeutet in diesem Fall, dass eine punktförmige Lichtquelle, die sich im oder nahe des Krümmungsmittelpunktes befindet, wieder auf sich selbst abgebildet wird.
Handelt es sich um einen perfekten Spiegel, so würde das Lichtbündel bei richtiger Positionierung gerade so von der Schneide der Rasierklinge komplett verdeckt werden.
Nun weist ein Spiegel aber verschiedene Ungenauigkeiten z. B. durch den Herstellungsprozess oder Abnutzung auf, die durch diesen Versuch auf unterschiedliche Weise sichtbar werden.

So sind dominante Ungenauigkeit dabei Erhebung oder Eindellung in der Spiegeloberfläche, die in besonderer Form bei der Herstellung des Spiegels auftreten. Ein Spiegel wird kreisförmig geschliffen. Hierbei kann es passieren, dass Kreisringe um den Mittelpunkt zu schwach bzw. zu stark geschliffen sind. Dies führt zu Eindellungen bzw. Erhebungen rotationssymmetrisch um den Mittelpunkt. Trifft das Licht auf diese Erhebung bzw. Senkung, so kann diese Stelle als eigenständiger Spiegel mit eigenem Krümmungmittelpunkt angenähert werden, welcher sowohl von der Entfernung als auch von der Richtung von dem Krümmungsmittelpunkt des Gesamtspiegels abweichen kann (siehe Abbildung 17). Die daraus resultierende Lichterscheinung ist auf der oberen Hälfte hell und auf der unteren Hälfte dunkel, wenn der Spiegel zu schwach geschliffen ist und genau andersherum, wenn er zu stark geschliffen ist, da sich der Krümmungsmittelpunkt dieses Segments auf der optischen Achse hinter bzw. vor dem eigentlichen Krümmungsmittelpunkt befindet (siehe Abbildung 18).
Abbildung 17: Skizze des möglichen Lichtverlaufs bei einer Eindellung im Spiegel.
Abbildung 18: Rotationssymmetrische Zone
Diese rotationssymmetrischen Phänomene sind nun der eigentliche Nutzen des Focualtschen Schneidenverfahrens bei Astronomen, die ihre Gerätschaften optimieren wollen. Dies ist darin begründet, dass professionelle Spiegel in Teleskopen die alltäglichen Abnutzungserscheinungen wie Kratzer, die sich bei dem täglichen Gebrauch in der Schule schnell einstellen, nicht aufweisen und daher bei der Optimierung nur die fabrikationsbedingten Ungenauigkeiten relevant sind.
In diesem Experiment wurden aber auch Ungenauigkeiten wie Kratzer oder Verschmutzungen berücksichtigt, welche in dem Experiment nämlich auch grundlegend sichtbar gemacht werden können. Aufgrund der damit veränderten Oberfläche des Spiegels wird das Licht an diesen Stellen gestreut. Deshalb können einige auf den Kratzer treffende Lichtbündel an der Rasierklinge vorbeigelangen und somit das Auge des Beobachters erreichen. Diese Stellen erscheinen dem Beobachter als helle Lichterscheinungen im Abbild des Spiegels (siehe Abbildung 19).
Allerdings ist dabei zu beachten, dass bei der Beobachtung der Ungenauigkeiten wie Kratzer, die visuell mit dem Auge hinter der Rasierklinge durchgeführt wird, die rotationssymmetrischen Ungenauigkeiten nicht erfasst werden können. Dies ist so zu erklären, dass der Beobachter bzw. die Kamera nicht das gesamte Abbild erfassen kann. Dies wird deutlich bei der Betrachtung der Abbildungsgröße mithilfe des Strahlensatzes. Dabei ergibt sich nämlich, dass das Abbild bei den verwendeten Materialien und den dargestellten Abständen ca. 1,5 cm groß ist, wohingegen die Pupille nur ca. 0,8 cm groß ist (siehe Abbildung 20). Dies führt dazu, dass man lediglich Teile des Abbilds wahrnehmen bzw. fotografieren kann, sodass eine ganzheitliche Erfassung nicht möglich ist und dadurch die rotationssymmetrischen Ungenauigkeiten nicht erkennbar sind.
Abbildung 19: Skizze des Lichtverlaufs bei einem Kratzer im Spiegel.
Abbildung 20: Abbildungsgröße

Schlussbemerkung

Das Foucaultsche Schneidenverfahren ist, wie nun dargestellt wurde, insofern wertvoll, dass man mit leicht zu beschaffenden Materialien und einem grundlegend einfachen Aufbau, sowie mithilfe des Strahlenmodells, das meistens schon früh als Grundlage in der Optik unterrichtet wird, Fehler und Diskrepanzen zwischen Ideal und Realität anschaulich präsentieren kann.

Mögliche Varianten des Experiments

Wie bereits oben erwähnt, kann man diesen Versuch auch mit anderen optischen Flächen, wie z.B. mit Sammellinsen, durchführen. Aber auch andere optische Systeme, die nicht unmittelbar einen Krümmungsmittel- bzw. Brennpunkt besitzen, eignen sich. Allerdings muss das reflektierte oder gebrochene Licht mithilfe einer beispielsweise möglichst fehlerfreien Sammellinse in einem Punkt gesammelt werden, wobei zu beachten ist, dass mögliche Fehler der Sammellinse das Ergebnis verfälschen können.
Grundlegend kann es außerdem sinnvoll sein bei stationärem Spiegel die Rasierklinge aus anderen Richtungen (z.B. von der Seite) an den Krümmungsmittelpunkt heranzuführen.
Des Weiteren kann es als hilfreich empfunden werden, wenn die Befestigung der Halterungen der Rasierklinge und der Lichtquelle feinjustierbarer gestaltet wird (z.B. über Hebebühnen oder Justierschrauben), wobei anzumerken ist, dass bei diesem Versuch festgestellt werden konnte, dass ein wenig Fingerspitzengefühl die etwas gröberen Justiermöglichkeiten wieder wett macht.

Sicherheitshinweise

Zu beachten ist, dass bei dem Experimentieren mit der Rasierklinge erhöhte Sicherheitsmaßnahmen von Nöten sind. An der Rasierklinge kann sich sehr leicht geschnitten werden und diese ist im Dunkeln nicht zu erkennen. Besonders vorsichtig muss man sein, wenn der Experimentator das Auge hinter der Rasierklinge positioniert, da es zwar möglichst dicht daran sein, aber trotzdem keine Verletzungsgefahr auftreten sollte. So ist es sinnvoll die Rasierklinge mit einer Hand festzuhalten, um ein Gefühl dafür zu bekommen, wie dicht man sich an der Rasierklinge befindet.

Literatur

  1. Maksutow, D.D.: Technologie der astronomischen Optik, VEB Verlag Technik Berlin, Berlin, 1954, S. 131.
  2. Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Sport Berlin: Berliner Rahmenlehrplan, Berlin, 2006, verfügbar unter [1], S.15 [29.09.2015]