Federpendel zum Foucaultschen Pendel: Modellexperiment

Federpendel zum Foucaultschen Pendel: Modellexperiment
Skizze zum Modellaufbau
Kurzbeschreibung
Mit dem umgekehrten Foucault Pendel kann die Abhängigkeit der Periodendauer vom Breitengrad untersucht werden.
Kategorien
Einordnung in den Lehrplan
Geeignet für:	Klasse 7, Klasse 8, Klasse 9, Sek. II
Sonstiges
Durchführungsform	Demoexperiment
Anzahl Experimente in dieser Unterkategorie	2
Anspruch des Aufbaus	mittel
Informationen
Name:	Lilly Pyras
Kontakt:	max.musterstudent@rub.de
Uni:	Humboldt-Universität zu Berlin

Im Jahr 1851 hat Leon Foucault ein 67m langes Pendel mit einer 28 kg schweren Messingkugel im Pantheon in Paris montiert. Wird das Pendel in Nord-Süd Richtung angestoßen, so schwingt es nach einigen Stunden in West-Ost Richtung. Durch das Schwingverhalten des Pendels konnte Foucault zeigen, dass die Erde rotiert.

Versuchsanleitung

Aufbau

Bei dem Modellexperiment wird statt des Fadenpendels ein Federstahlstab mit Kugel verwendet. Der Fuß ist fest, während die Spitze schwingt. Das Pendel schwingt quasi auf dem Kopf. Der Schwinger kann durch Neigen auf einen Breitengrad ausgerichtet werden.

Material:

• Drehtisch mit runder Platte
• Federstahlstab
• Kugel als Spitze auf dem Federstab
• Halterung für den Federstab, um 180° neigbar
• Smartphone als Funkkamera
• Halterung für ein Smartphone
• Winkelbogen zum Einstellen des Breitengerades

Der Federstab wird mittig auf dem Drehtisch montiert. Wenn der Federstab senkrecht auf dem Tisch montiert ist, verläuft er entlang der Drehachse. Der Winkelbogen wird über der Mitte des Tisches aufgestellt. Das Smartphone wird als Videokamera verwendet, und wird am Fuß des Federstabes angebracht. So kann die Schwingungsebene aus der Sicht des Tisches (also eines Beobachters auf der Erde) wahrgenommen werden.

Durchführung

Als erstes muss entschieden werden, welche Ausrichtung das Pendel haben soll. Dieses kann senkrecht auf dem Tisch stehen (wie für den Nordpol), oder z.B. auf 52,5° für Berlin, oder 49° für Karlsruhe geneigt sein. Anschließend wird der Federstab senkrecht ausgelenkt. Die Kamera am Smartphone wird so ausgerichtet, dass die Schwingungsebene des Pendels parallel zu einer senkrechten Linie im Raum verläuft. Anschließend wird der Tisch gedreht, um die Bewegung der Erde um ihre eigene Achse zu simulieren. Nach einigen Umläufen wird die Schwingungsebene des Federschwingers über das Smartphone ausgewertet und mit der Senkrechten im Raum verglichen. In einem zweiten Versuch kann die Neigung des Federstabes geändert werden.

Abb. 1: Skizze der Bahn des Federschwingers bei einer Neigung von 52°.

Ergebnisse

Ist das Pendel senkrecht zur Tischoberfläche ausgerichtet, entsprechen sich die Umlaufzeiten von Drehtisch und die von der Kamera beobachtete Drehung des Pendels (mitbewegte Beobachtung). Für ein Pendel, welches um ca. 52° ausgelenkt ist, ändert sich dieses Verhältnis! Eine komplette Umdrehung des Pendels braucht länger als die Umdrehung des Tisches. Statt in einer Senkrechten, schwingt das Pendel in diesem Fall von links unten nach rechts oben. Im extremsten Fall, einer horizontalen Ausrichtung, ändert das Pendel seine Schwingungsrichung nicht.

Abb. 2: Beobachtete Schwingungsrichtungen.

Auswertung

Für ein Pendel, welches exakt senkrecht auf der Tischplatte steht ist die Erklärung intuitiv nachzuvollziehen. Während das Pendel schwingt, dreht sich der Tisch (bzw. die Erde) unter dem Pendel weg. Für einen Beobachter auf dem Tisch sieht es so aus, als ob sich das Pendel in entgegengesetzte Richtung drehen würde. Ein kompletter Umlauf des Pendels entspricht der Umlaufdauer des Tisches. Während sich der Tisch dreht ändert der Stab seine Ausrichtung nicht.

Für einen Stab der auf 52.5° ausgerichtet ist, ändert sich die Form des Rotationskörpers. Der Stab beschreibt während der Rotation einen Kegel, dessen Spitze auf dem Zentrum des Tisches steht (Vgl. Abb.:1).

Bei einem Umlauf in 0° Ausrichtung beschreibt der Federstab einen flachen Kreis der auf der Tischplatte liegt.

Mit jeder dieser Winkelveränderung ändert sich der zurückgelegte Weg der Pendelspitze. Bei 90° legt die Winkelspitze keinen Weg zurück, bei 0° beschreibt sie den Umfang eines Kreisen dessen Radius die Länge des Federstabes ist. Die Winkel zwischen 90° und 0° verlaufen auf einer Kreisbahn deren Umfang zwischen dem Minimum (bei 90°) und Maximum (bei 0°) liegen.

Aus diesem Zusammenhängt lässt sich ableiten, um wie viel Grad sich die Pendelebene neigt, bzw. wie viele Umdrehungen des Tisches es braucht, damit das Pendel, senkrechte Ausgelenkt, wieder in einer senkrechten Schwingungsebene schwingt.

Anhand der Skizze wird deutlich, dass das Pendel eine Kreisbahn mit dem Umfang des Äquators in 24 Stunden einmal umrundet. Zum Beginn und zum Ende schwingt es in Nord-Süd Richtung. Die Kreisbahn in Höhe Berlins ist wesentlich kleiner. Verglichen mit dem Äquator (ca. 40000km) beträgt er bei 52,5° Breitengrad 25000km.

Abb. 3: Erdumfang an verschiedenen Breitengeraden.
http://www.hcgreier.at/tools/astronomie/erdumfang_breitengrad/

Breitengrad in °	0	10	20	30	40	45	50	52,5	60	70	80	90
Umfang des Breitengerade in km (zurückgelegte Strecke)	40074,16	39465,34	37657,39	34705,24	30698,58	28336,71	25759,17	24395,60	20037,08	13706,17	6958,80	0
Dauer für einen vollständigen Umlauf in h	24,0	24,4	25,5	27,7	31,3	33,9	37,3	39,4	48,0	70,2	138,2	unendlich
Prozentualer Anteil des Gesamtkreises	100%	98%	94%	87%	77%	71%	64%	61%	50%	34%	17%	0%

Tab. 1: Erdumfang an verschiedenen Breitengeraden. Da sich der Umfang berechnet mit $U=2*\pi *R*cos(\phi )$ ändert sich der Umfang nicht linear sondern mit dem $U\propto cos(\phi )$.

Abb. 4: Skizze der Bahn des Federschwingers bei einer Neigung von 52°. Die Rechnung funktioniert wie folgt: Umfang am Äquator (40000km) - Umfang des 52,5° Breitengrades (25000km) = Differenz (15000km). Diese Differenz sind 39% des Äquatorumfanges.

Abb. 5: Skizze der Bahn des Federschwingers bei einer Neigung von 90°.

Abb. 6: Skizze der Bahn des Federschwingers bei einer Neigung von 0°.

Ein Beobachter schafft es also nicht eine volle Rotation innerhalb eines Tages zu sehen. Die Umlaufdauer des Pendels ist bei einem höheren Breitengrad länger. Sie entspricht dem Verhältnis der Umfänge der beiden Kreise. Eine voller Umlauf des Pendels bei 52,5° würde 39,4 Stunden dauern.

Abb. 7: Skizze der Bahn des Federschwingers bei einer Neigung von 52°.

Abb. 8: Skizze der Bahn des Federschwingers bei einer Neigung von 90°.

Abb. 9: Skizze der Bahn des Federschwingers bei einer Neigung von 0°.

Literatur

http://newt.phys.unsw.edu.au/~jw/pendulumdetails.html
https://orbi.uliege.be/bitstream/2268/87326/1/Derop_2002_Rev-Quest-Sci_261.pdf
https://www.physik.uni-wuppertal.de/physik-home/oeffentlichkeitsarbeit/das-foucaultsche-pendel/die-drehung-der-erde.html
http://didaktik.physik.hu-berlin.de/material/forschung/foucault/foucault2-mueller-schoen.pdf