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Fata Morgana

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Fata Morgana
Kurzbeschreibung
Auf seinem Weg durch einen Behälter, in dem Süßwasser auf dichteres Salzwasser geschichtet wurde, kann eine Fata Morgana beobachtet und eingestrahltes (Laser-)Licht an der Schichtgrenze reflektiert werden.
Kategorien
Optik
Einordnung in den Lehrplan
Geeignet für: Sek. II
Basiskonzept: Lichtbrechung und -reflexion
Sonstiges
Durchführungsform Lehrerdemoexperiment
Anspruch des Aufbaus mittel
Informationen
Name: Maximilian Sohmen
Kontakt: \text{sohmenma}@\text{student.hu-berlin.de}
Uni: Humboldt-Universität zu Berlin
Betreuer*in: Marc Müller
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Als Fata Morgana wird ein optisches Phänomen bezeichnet, das auf dem Effekt der Luftspiegelung beruht: Liegen Schichten unterschiedlich heißer Luft übereinander, kann es aufgrund der verschiedenen Berechungsindizes dieser Luftschichten an der Grenzfläche zur Reflexion von Licht kommen.

In der Alltagswelt kann das zum einen dazu führen, dass Spiegelbilder günstig stehender Objekte beobachtet werden können, zum anderen dazu, dass die Objekte, obwohl eigentlich auf dem Boden stehend, über dem Grund zu "schweben" scheinen. Günstige Situationen für die Entstehung von Fata Morganen herrschen zum Beispiel vor, wenn sich die Luft knapp über einer heißen Teerstraße stärker erwärmt als höhere Schichten, aber auch, wenn sich die Luft direkt über dem kalten Meer weniger stark erwärmt als höhere Luftschichten. Gut sichtbar ist letzteres zum Beispiel auf diesem Photo der Fata Morgana einer Yacht vor der australischen Küste.

Um das Prinzip einer Fata Morgana, d.i. die Reflexion von Licht an der Grenze zwischen Schichten mit unterschiedlichem Brechungsindex innerhalb eines transparenten Mediums, im Labormaßstab sichtbar zu machen, wird statt Luft Wasser als Versuchsmedium genutzt. Mittels vorsichtigem Einfüllen wird dichteres Salzwasser unter leichteres Süßwasser geschichtet. An der Grenzfläche zwischen den beiden Schichten ändert sich der Brechungsindex stark. Dadurch kann man innerhalb des Wasserbehälters bei Betrachtung unter dem richtigen Winkel die Fata Morgana eines kleinen Gegenstands, etwa einer Münze, sehen. Die Reflexion des Lichts an der Grenzfläche kann mithilfe eines Laserstrahls auch direkt sichtbar gemacht werden.

Didaktischer Teil

Die Analogie verständlich machen

Das didaktisch anspruchsvolle an diesem Versuch ist es, dem Schüler die Analogie klarzumachen zwischen der "klassischen" Fata Morgana auf der einen Seite, die er wahrscheinlich von der heißen Landstraße, der Wüste oder über dem Meer kennt, sowie der Lichtablenkung an der Salzwasserschicht andererseits.

Hierzu ist ein reduktionistisches Vorgehen zur Rückführung des komplexen Naturphänomens auf die zugrundeliegenden physikalischen Effekte und Voraussetzungen sinnvoll. Dies könnte zum Beispiel im Rahmen eines Lehrer-Schüler-Dialogs geschehen. Nachdem klar ist, welche Voraussetzungen für eine Fata Morgana eigentlich nötig sind, ist auch verständlich, wie diese Voraussetzungen im Laborexperiment simuliert werden und dass wir in dem Versuch tatsächlich die Erscheinung beobachten, die wir gemeinhin als "Fata Morgana" bezeichnen. Im folgenden Abschnitt sollen dazu kurz die physikalischen Ursachen einer Fata Morgana geklärt werden.

Physikalische Erklärung der Fata Morgana

In der Umwelt kann eine Fata Morgana immer genau dann beobachtet werden, wenn sich eine Luftschicht über einem heißen Boden erhitzt oder über kaltem Grund abkühlt; in jedem Fall hat man es mit einem Temperaturgradienten senkrecht zur Bodenebene zu tun. Im nächsten Schritt muss man sich erinnern, dass in Luft bei konstantem Druck p (und konstanter Teilchenzahl N) gemäß dem 1. Gesetz von Gay-Lussac Temperatur T und Volumen V einander direkt proportional sind,

V \sim T \qquad \text{für} \qquad p,N=const.

Dies hat eine Veränderung der Teilchendichte \rho_N=\frac{N}{V} beim Übergang zwischen Schichten unterschiedlicher Temperatur zur Folge: Heiße Luft hat eine geringere Dichte als kalte, was auch anhand von Beispielen leicht plausibel zu machen ist, etwa am aufsteigenden Rauch eines Lagerfeuers oder dem Auftrieb eines Heißluftballons.

Abb. 1. Luftschichten über dem Meer
Abb. 2. Durch Reflexion des am Boot gestreuten Lichts an der Schichtgrenze zwischen warmer und kalter Luft entstehendes Spiegelbild des Bootes

Es zeigt sich experimentell, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts nur im Vakuum seinen Maximalwert c erreicht und sich in dichteren Medien mit geringerer Geschwindigkeit c_{med} fortbewegt. Theoretisch kann man das durch die Überlagerung mit phasenverzögerten Sekundärwellen erklären, welche von angeregt schwingenden Dipolen im Medium ausgehen - je dichter das Medium, desto mehr Sekundärwellen interferieren pro Lichtwegseinheit und desto stärker die Geschwindigkeitsverringerung[1]. Man bezeichnet das (wellenlängenabhängige) Verhältnis

n = \frac{c}{c_{med}}

als den Brechungsindex des jeweiligen Mediums. Dichtere Medien haben aus obiger Begründung im allgemeinen einen höheren Brechungsindex als dünnere.

Beim Übergang zwischen zwei Medien mit unterschiedlichen Brechungsindizes n_1 und n_2 können die optischen Effekte der Lichtbrechung und -reflexion beobachtet werden, bekannt zum Beispiel anhand der Grenze Luft-Glas. Physikalisch gefasst werden diese Phänomene mithilfe der Fresnel´schen Formeln; aus diesen folgt etwa für das Reflexionsvermögen R (Verhältnis von reflektierter zu eingestrahlter Strahlungsleistung) bei senkrechtem Lichteinfall

 R = \left( \frac{n_1-n_2}{n_1+n_2} \right)^2;

im allg. ist das Reflexionsvermögen der Grenzfläche also, wie man an obiger Formel erkenn, umso höher, je unterschiedlicher die Brechungsindizes der beiden Schichten sind. Liegen Schichten aus demselben Material, aber unterschiedlicher Temperaturen vor, treten demnach auch an diesen Grenzflächen (z.B. also Luft-Luft) Brechung und Reflexion auf.

Abb. 3. Die Fata Morgana eines Schiffs über dem Meer aus der Sicht eines entfernten Beobachters. Aufgrund der spiegelnden Wirkung einer Luftschichtgrenze sind das Spiegelbild von Schiff und Himmel zu sehen.

Betrachten wir zum Beispiel erneut ein Schiff auf dem Meer an einem sonnigen Tag. Die Luft direkt über dem kalten Wasser erwärmt sich weniger stark als höhere Schichten (Abb. 1). Das von Boot und Umgebung gestreute Licht kann an der Grenze zwischen warmer und kalter Luftschicht reflektiert werden (Abb. 2). Die parallel zur Meeresoberfläche liegende Grenzschicht der beiden Luftschichten wirkt also als Spiegel und ein Beobachter über der Grenzschicht kann in ihm ein kopfstehendes Spiegelbild des Bootes erblicken (Schema in Abb. 3 und bereits erwähntes Photo einer Yacht). Insbesondere wird auch der Himmel, den der Beobachter über und hinter dem Schiff sieht, an der Schichtgrenze gespiegelt. Von der Yacht ist genau der Teil sichtbar, der sich überhalb der Schichtgrenze befindet; dieser Teil wird überdies nach unten gespiegelt. Die Grenze zwischen tatsächlichem und gespiegeltem Himmel ist für uns als Beobachter aufgrund des geringen Kontrastunterschieds z.T. nicht erkennbar. Da die Reflektivität der Luftschichtgrenze jedoch nicht allzu hoch ist, wird der Himmel nur für flache Eintrittswinkel des Lichts effektiv reflektiert, weshalb näher am Betrachter das Meer trotz der Luftschichtgrenze "durchscheint". Das führt den Beobachter zur Annahme eines scheinbaren Horizonts an einer tieferen Position als der des tatsächlichen Horizonts. Das Schiff, dessen Rumpf naturgemäß unterhalb des wirklichen Horizonts das Wasser berührt, befindet sich über diesem scheinbaren Horizont und scheint deshalb zu schweben.

Da es sich bei Luft um ein Medium mit generell relativ geringer Teilchendichte \rho_N handelt, sind die zu beobachtenden Effekte nicht besonders stark ausgeprägt. Um eine Fata Morgana im kleinen Labormaßstab erzeugen zu können, weichen wir deshalb auf ein entsprechend dichteres, aber ebenso dynamisches und transparentes Versuchsmedium aus: Wasser.

Geometrisches Umdenken

Bei den bisher geschilderten Beispielen lag immer dieselbe zu einer Fata Morgana führende Konstellation vor:

Ein Beobachter und ein beobachtetes Objekt befinden sich beide überhalb einer spiegelnden Schichtgrenze. Der Beobachter sieht neben dem tatsächlichen Bild auch dessen Spiegelbild in der Spiegelfläche unterhalb; die gespiegelte Kopie scheint deshalb nach unten geklappt an der Unterseite des Originals zu hängen, sichtbar in realitas am schon erwähnten Beispiel des Photos einer Yacht auf dem Meer und schematisch veranschaulicht in Abb. 2 und 3.

Bei dieser unteren Luftspiegelung handelt es sich jedoch um nur eine von zwei möglichen Realisierungen, die zu einer Fata Morgana führen. Ebenso ist nämlich denkbar, dass sich sowohl Beobachter, als auch Objekt unter einer spiegelnden horizontalen Schicht befinden. Das Spiegelbild des Objekts erscheint bei dieser oberen Luftspiegelung entsprechend nach oben geklappt und über dem Original (s. z.B. obere Fata Morgana eines anderen Schiffs), auch der scheinbare Horizont liegt in dieser Konstellation im Gegensatz zur oberen Luftspiegelung stets überhalb des tatsächlichen Horizonts.

Diese obere Spiegelung ist auch die Anordnung, die bei der von uns im Wassertank simulierten Fata-Morgana einer Münze vorliegt, wie in der Versuchsskizze (Abb. 5) illustriert.

Bei der Vorstellung des Versuchsaufbaus ist darauf zu achten, dass den Schülern klar ist, dass es sich im Fall der Münz-Fata-Morgana zwar um die auf dem Kopf stehende Version der im Alltag häufigeren, unteren Fata Morgana handelt, die zugrundeliegenden physikalischen Prinzipien jedoch dieselben sind. Auch wenn die beiden Effekte also zunächst unterschiedlich anmuten, sind sie ihrem Wesen nach jedoch vollkommen analog.

Versuchsanleitung

Aufbau

Abb. 4. Der experimentelle Aufbau zum Fata-Morgana-Versuch: Gaslaser mit Netzteil, Plexiglas-Wasserbecken mit Münze

Ein transparenter Wasserbehälter (etwa vergleichbar dem kleinen Aquarium in Abbildung 4) wird zu ca. 2/3 mit Leitungswasser befüllt. Mittig im Behälter wird ein kleiner, flacher Gegenstand (bspw. eine Münze) platziert. Optional ist das Wasser mit einem Tropfen Tinte einzufärben, um später die verschiedenen Schichten leichter voneinander zu unterscheiden.

Als nächstes muss in das Becken eine zweite flüssige Schicht mit von Leitungswasser verschiedenem Brechungsindex eingebracht werden, z.B. in Form gesättigter Kochsalzlösung. Durch die hydratisierten \text{Na}^+- und \text{Cl}^--Ionen ist die Dichte der NaCl-Lösung wesentlich höher als die des Leitungswassers und besitzt deshalb einen höheren Brechungsindex. Zudem kann sie aufgrund der höheren Dichte bei sachtem Vorgehen so unter das leichtere Leitungswasser geschichtet werden, dass kaum Durchmischung stattfindet und sich eine relativ stabile Phasengrenze ausbildet. Als Hilfsmittel zum vorsichtigen Einfüllen kann eine Kolbenspritze mit aufgestecktem dünnem Schlauch dienlich sein.

Für den zweiten Teil des Versuches, bei dem der Lichtweg an der Schichtgrenze direkt sichtbar gemacht werden soll, wird ein Laser benötigt. Hierzu bewährt hat sich ein grüner Gaslaser mit einer Leistung von 5 mW.

Durchführung

Abb. 5. Der Lichtweg von der Münze in unser Auge bei einmaliger Spiegelung an der Grenzfläche.

Die Fata Morgana sehen

Um die Fata Morgana der Münze sehen zu können, die wir auf dem Boden des Wasserbehälters platziert haben, müssen wir von schräg unten gegen die Grenzfläche zwischen Süß- und Salzwasser blicken (vgl. Skizze in Abb. 5). Nach kurzer Orientierung an der spiegelnden Grenzfläche werden wir sicher schnell das Spiegelbild der Münze sehen - seine Fata Morgana.

Wie im Abschnitt Geometrisches Umdenken bereits beschrieben, handelt es sich bei dieser Situation um die obere Fata Morgana der Münze. Man kann auch die Konstellation für eine untere Fata Morgana im Versuch herbeiführen, indem man zum Beispiel ein kleines Schiffchen auf die Wasseroberfläche des Aquariums setzt und von oben die Spiegelung des Schiffchens an der Grenzfläche sucht. Die Erfahrung zeigt allerdings, dass untere Fata Morganen im hier vorgestellten Experiment wesentliche schwerer zu sehen sind als obere, da die Spiegelung an der Grenzschicht in der nötigen oberen Perspektive meist vom Spiegelbild des Objekts am Aquarienboden (in der Regel reflektierendes Material) überstrahlt wird.

Abb. 6. Totalreflexion des Lasers an Süß-/Salzwasser-Grenzfläche und dem reflektierenden Glasboden des Aquariums

Den Lichtweg sichtbar machen

Um den Weg des Lichtes direkt sichtbar zu machen, wenn es auf die Grenzfläche zwischen Süß- und Salzwasser trifft, verwenden wir einen Laser, den wir von unten in flachem Winkel gegen die Grenzfläche richten.

Achtung: Es ist unbedingt zu beachten, dass der Laser erst so spät wie möglich, nach einer genauestmöglichen Ausrichtung eingeschaltet wird! Während der Einstellung und des Betriebs ist allzeit darauf zu achten, außerhalb des Beckens den Laserstrahl mitsamt allen Reflexen lichtdicht abzuschirmen!

Wenn der Laser dann eingeschaltet wird, kann man aufgrund des an Wassermolekülen und Schwebstoffen gestreuten Lichts seine Reflexion an der Grenzfläche Süß-/Salzwasser beobachten (Abb. 6).

Ergebnisse

Als Ergebnisse der oben geschilderten Versuchsdurchführung müssen zwei Beobachtungen festgehalten werden:

  1. Liegt eine Grenzfläche unterschiedlich dichter Medien vor, kann eine Fata Morgana beobachtet werden (Münzversuch).
  2. Der Lichtweg, den das Licht an der Grenzfläche zweier unterschiedlich dichter Medien nimmt, ist offensichtlich gekrümmt (Laserversuch).

Auswertung

Mithilfe der Reduktion der Fata-Morgana-Erscheinung auf ein simples theoretisches Modell (Lichtreflexion an Grenze zwischen unterschiedlich dichten Medien) im didaktischen Teil haben wir ein abstraktes Laborexperiment konstruiert, dass den erwarteten Voraussetzungen für das Zustandekommen einer Fata Morgana genügt. Da nun im Experiment sowohl das Phänomen selbst (beobachtete Fata Morgana der Münze), als auch der nichtlineare Lichtweg, den wir für unsere theoretische Erklärung angenommen haben, gezeigt werden kann, folgt im Umkehrschluss, dass unser theoretisches Modell richtig war.

Um die Verbindung der oben genannten Ergebnisse noch zu verdeutlichen, kann die Orientierung des Lasers so justiert werden, dass der Strahl gerade so gekrümmt wird, dass er die Münze im Aquarium trifft. Ist dies erreicht, wird der Laser ausgeschaltet; blickt man nun parallel zur Ausrichtung der Laserlichtquelle gegen die Grenzfläche, so sieht man gerade die Fata Morgana der Münze. Dies zeigt anschaulich das Prinzip der Umkehrbarkeit des Lichtwegs. Insbesondere wird zudem deutlich, welchen Weg das Licht genau vom realen Objekt zu unserem Auge zurücklegt, wenn wir eine Fata Morgana sehen.

Sicherheitshinweise

Beim Hantieren mit dem Laser ist wie beim Umgang mit allen Quellen intensiver elektromagnetischer Strahlung Vorsicht geboten. Es ist darauf zu achten, dass direkte und indirekte (gerichtet reflektierte) Laserstrahlung zu keinem Zeitpunkt unkontrolliert in den Versuchsraum zeigen, wo sie eine Gefährdung für Augen und evtl. Haut darstellen können. Auch die von diffus reflektiertem Laserlicht ausgehende Streustrahlung kann u. U. ein Gefährdungspotential darstellen.

Generell wird empfohlen, zur weitestgehenden Minimierung der Gefahr von Personenschäden auf den Einsatz von Lasern der Klassen überhalb von 2M nach DIN EN 60825-1 zu verzichten.[2]

Literatur

  1. W. Demtröder: Experimentalphysik 2, 5. Aufl., Springer-Verlag (Berlin, Heidelberg 2009)
  2. Webrepräsentanz der Fachzeitschrift Technische Dokumentation, http://www.doku.net/unterartik/neuelaserk.htm, abgerufen 1361026140 UTC Unixzeit