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Elektromagnetische Wellen im Medium

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Elektromagnetische Wellen im Medium
Alternativtext

Eine schematische Darstellung der Wellenlängenänderung von elektromagnetischen Wellen beim Übergang zwischen verschiedenen Medien (hier:Luft und Wasser)

Kurzbeschreibung
Die Schülerinnen und Schüler beobachten innerhalb zwei verschiedener Bereiche des elektromagnetischen Spektrums, dem sichtbaren Licht und Dezimeterwellen, denselben Effekt, die Abhängigkeit der Wellenlänge vom Medium.
Kategorien
Elektrizitätslehre
Einordnung in den Lehrplan
Geeignet für: Sek. II
Basiskonzept: Wechselwirkung
Sonstiges
Durchführungsform Lehrerdemonstrationsexperiment/Schülerdemonstrationsexperiment
Anzahl Experimente in dieser Unterkategorie 2
Anspruch des Aufbaus mittel
Informationen
Name: Constanze Heibel
Kontakt: constanze.heibel@web.de
Uni: Humboldt-Universität zu Berlin
Betreuer*in: Ulrike Gromadecki
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In zwei Experimenten wird die Abhängigkeit der Wellenlänge elektromagnetischer Wellen von dem Medium, speziell der beiden Medien Luft und Wasser, veranschaulicht und thematisiert. Zuerst werden Dezimeterwellen mithilfe von verschieden langen Antennen sowohl in Luft als auch in Wasser nachgewiesen. Daraufhin wird das Verhalten von elektromagnetischen Wellen im sichtbaren Spektrum untersucht, indem das Beugungsmusters eines Lasers am Einfachspalt über und unter Wasser vermessen wird. In beiden Fällen wird trotz unterschiedlicher Herangehensweisen dasselbe Ergebnis, nämlich die Wellenlängenabhängigkeit vom Medium, was durch die Berechnung der Dieelektrizität beziehungsweise des Brechungsindex überprüft wird, erzielt.


Didaktischer Teil

Elektromagnetische Wellen umgeben uns in den verschiedensten Formen und beeinflussen sowohl natürlich und unmerklich als auch gewollt und künstlich erschaffen das Leben eines jeden Menschen. Von der kosmischen Hintergrundstrahlung über das sichtbare Lichtspektrum bis zum Mikrowellenbereich, in dem sich der Mobilfunk beispielsweise befindet, dies alles ist elektromagnetische Strahlung.
Laut des Berliner Rahmenlehrplans ([1], [2]) werden die physikalischen Grundlagen für das Verständnis von elektromagnetischen Wellen bereits in der Sekundarstufe 1 vermittelt. In Klasse 7/8 wird die Wirkung von bewegten Ladungen und in Klasse 9/10 Induktion und mechanische Schwingungen behandelt. In der Sekundarstufe 2 wird sich mit der Entstehung von elektromagnetischen Wellen und deren Eigenschaften beschäftigt. Es ist überaus sinnvoll, dieses Thema mithilfe von Experimenten zu unterrichten, da elektromagnetische Wellen aufgrund ihrer abstrakten und wenig greifbaren Natur sonst lediglich als theoretische Konstrukt aufgenommen und nur schwer verstanden werden können.
Anhand dieser beiden Experimente soll die Eigenschaft der elektromagnetischen Wellen verdeutlicht und zugänglich gemacht werden, dass die Wellenlänge abhängig vom umgebenden Medium ist.
Das erste Experiment veranschaulicht diese Charakteristik, indem Dezimeterwellen in Luft von einer längeren Antenne und in Wasser von einer kürzeren Antenne resonant detektiert werden und dies durch eine leuchtende Glühbirne anzeigen. Das zweite Experiment bedient sich des Phänomens der Beugung am Einfachspalt, das bei einem festen Versuchsaufbau einzig von der Wellenlänge des einfallenden Lichts abhängig ist, und so die Änderung der Wellenlänge bei dem Übergang zwischen Luft und Wasser zu berechnen ermöglicht.

Im Folgenden soll kurz der Nutzen dieser beiden Experimente aus der lernpsychologischen und der wahrnehmungspsychologischen Sicht dargelegt werden. Die beiden Experimente können den Schülerinnen und Schülern als Parallelexperimente präsentiert werden, wobei es denkbar wäre, das Dezimeterwellen-Experiment physikalisch zu erklären und dann den Schülerinnen und Schülern die Aufgabe zu stellen, mithilfe ihres Vorwissens herauszufinden, welche Gemeinsamkeiten und Unterschiede zwischen den beiden Experimenten bestehen. Um dies in der Praxis umzusetzen, ist es sinnvoll, die Umsetzung anhand von Fragen und Empfehlungen aus der Lernpsychologie zu prüfen. Eine der wichtigsten Fragen in diesem Falle lautet : "Inwiefern können die Versuchsinhalte mit vorhandenen Konzepten des Schülers verknüpft werden und welche unterstützende Maßnahmen sind hierzu geeignet?" (Girwidz, Häußler, Kircher[3] (2007),S. 254).

Bei diesen Experimenten wären die vorhandenen Konzepte diejenigen Modelle aus der Akustik von der Ausbreitungsgeschwindigkeit von Schallwellen, die vom Medium abhängig ist. Zusätzlich lässt sich der Zusammenhang aus Wellenlänge und Ausbreitungsgeschwindigkeit aus dem Themengebiet der mechanischen Wellen heranziehen. Für ein erfolgreiches Verknüpfen ist es sinnvoll, die Gemeinsamkeiten zwischen elektromagnetischen und akustischen und mechanischen Wellen hervorzuheben, aber auch deren Unterschiede zu thematisieren und die Vergleiche stets als solche zu kennzeichnen und wiederholt darauf hinzuweisen.

Gerade das Anknüpfen an vorheriges Wissen und Erkenntnisse ist ein wesentlicher Bestandteil für langfristiges Verstehen, sodass es sinnvoll ist die Experimente in konzeptuelle Teile zu zerlegen und anhand von Vorwissens zu entlasten. So kann für das zweite Experiment das erlernte Konzept des Einfachspalts und der Beugung angewendet werden. Diese Herangehensweise unterstützt eine der von der Wahrnehmungspsychologie genannten Fähigkeiten, die sogenannte Integrationsfähigkeit, die wie folgt definiert wird: " Damit ist die Fähigkeit gemeint, Zusammenhänge zwischen verschiedenen Kategorien und Merkmalen herzustellen und auch die Fähigkeit, Vorwissen und neue Informationen zu verknüpfen." (Girwidz, Häußler, Kircher[3] (2007),S. 255).

So vereinen also die beiden Versuche die Vorteile von der erhöhten Zugänglichkeit, der Vermittlung mithilfe verschiedener Herangehensweisen und der Verknüpfung mit Vorwissen und vorherigen Konzepten.

Vergleiche für weitere Empfehlungen aus der Lern-, Motivations- und Wahrnehmungspsychologie, der Pädagogik und dem naturwissenschaftlichen Arbeiten Girwidz, Häußler, Kircher[3] (2007).

Versuchsanleitung

Experiment 1

Für den ersten Versuch wurden folgende Materialien und Geräte verwendet:

  • Dezimeterwellengenerator (Leybold 587 551)
  • Wassertank mit zwei Dipolen (Leybold 587 551)
  • 1,5 l destiliertes Wasser in einem geeigneten Gefäß
  • Holzklötze und -bretter zur Erhöhung des Tanks

Experiment 2

Für den zweiten Versuch wurden folgende Materialien und Geräte verwendet:

  • He-Ne-Laser, Klasse 2
  • Aquarium aus Glas (mindestens 1 m Länge)
  • Universalklemme
  • wasserfester Schirm
  • Lineal
  • Einfachspalt
  • kleine Stativstange
  • Sockel
  • Gießkanne/ Gartenschlauch (für etliche Liter Wasser)
Bild 1: Eingeschalteter Dezimeterwellengenerator (rechts im Bild) und unbefüllter Tank mit Antennen (links im Bild)

Aufbau

Experiment 1

Der Dezimeterwellengenerator wird gemäß der Anleitung aufgebaut ( Abschätzung der Dielektrizitätskonstanten von Wasser im Dezimeterwellenbereich[4]). Die Empfangsantennen in
dem Wassertank werden in einem Abstand von circa 15-20 cm von der Sendeantenne entfernt positioniert.
Es ist sinnvoll, den Tank mit den Empfangsantennen erhöht aufzustellen, sodass sich die Sende- und Empfangsantennen
auf derselben Höhe befinden. Eine Hebebühne aus Metall erwies
sich als ungeeignet, da dessen Reflexionseigenschaften die Dezimeterwellen -vermutlich aufgrund destruktiver
Interferenz- so stark stören, dass der Versuch nicht funktioniert. Empfehlenswert sind Holzklötze oder andere
nicht reflektierende Materialien. Das destillierte Wasser wird bereitgestellt (siehe dazu Bild 1).



Bild 2: Schematischer Aufbau des zweiten Experiments

Experiment 2

Zunächst wurde bei der hier beschriebenen Durchführung ein Einfachspalt in Ermangelung eines wasserfesten Bauteils selbstständig konstruiert. Dabei wurden zwei Magneten in eine circa 10cmx10cmx1cm Kunststoffplatte eingelassen und mit wasserfesten Kleber fixiert. Zwischen den Magneten befindet sich eine kreisförmige Bohrung mit eine Durchmesser von 1cm. Nun werden zwei Rasierklingen mithilfe der Magneten an der Platte angebracht. Diese zeigen mit den Klingen zueinander.
Die Klingen werden nun manuell direkt über der Bohrung zusammengeschoben, sodass ein sehr feiner Spalt zwischen ihnen entsteht. Für das Aufstellen wird der selbstgebaute Einfachspalt mittels einer Klemme und einer kleinen Stativstange durch einen Sockel beschwert. Der Einfachspalt wird am einen der langen Enden des Aquariums positioniert.
Der Laser wird dementsprechend außerhalb des Aquariums platziert und der Strahl auf den Spalt und die Bohrung gerichtet. Am anderen Ende des Aquariums wird der wasserfeste Schirm mittels einer Universalklemme fixiert. Es hat sich als praktikabel herausgestellt, das Lineal für die Vermessung der Beugungsmuster direkt an dem Schirm anzubringen, um während des Experiments nicht in dem mit Wasser gefüllten Aquarium hantieren zu müssen. Am einachsten ist es daher, das Lineal direkt mit dem Schirm zusammen mithilfe der Universalklemme zu fixieren.
Es ist zeitsparend, wenn man das Aquarium bereits vor Beginn des Unterrichts bis knapp unter den Einfachspalt mit Wasser füllt, da bei diesem Aquarium beispielsweise dafür mehr als zehn Gießkannen voller Wasser nötig waren. Der Abstand hier zwischen Schirm und Einfachspalt beträgt 90 cm. Der Einfachspalt hat eine Breite von 0,15 mm, was mit einem elektronischen Messschieber ermittelt wurde (siehe zu dem Aufbau Bild 2).

Durchführung

Experiment 1

Der Dezimeterwellengenerator wird eingeschaltet, während der Tank zunächst leer ist. Danach wird das destillierte Wasser in den Tank gefüllt, bis beide Antennen bedeckt sind. Bei einer erneuten Durchführung wird das Wasser aus dem Tank entleert und der Versuch kann beliebig oft wiederholt werden.

Experiment 2

Der Tank ist bereits mit Wasser gefüllt, aber ohne dass der Einfachspalt bedeckt ist. Zunächst wird der Laser eingeschaltet. Der Laser wird in der Höhe und in der Ausrichtung solange variiert, bis der Strahl auf den Einfachspalt und die Bohrung fällt. Dies lässt sich gut optisch abschätzen. Eine weitere Justierung wird vorgenommen, indem das Beugungsmuster auf dem Schirm betrachtet wird. Es sollten deutliche Maxima zu erkennen sein, die möglichst weit voneinander entfernt, klar von den Minima abgegrenzt und symmetrisch zu dem Hauptmaximum sein sollten. Sinnvoll ist es auch, zu kontrollieren, ob das Beugungsbild eine ausreichende Breite hat, sodass ein Abzählen der Maxima und ein Ablesen der Linealskala mit bloßem Auge möglich ist. Mit Fingerspitzengefühl kann man auch den Einfachspalt verkleinern oder vergrößern, wobei man eine möglichst kleine Spaltbreite versuchen sollte zu erreichen.
Ist das Beugungsmuster gut sichtbar und ausreichend ausgedehnt, wird der Abstand zwischen den Maxima an dem Lineal abgelesen. Da die Maxima selber auch eine gewisse Ausdehnung haben, wurde hier immer von der Mitte des einen Maximas bis zu der Mitte des anderen gemessen. Um ein möglichst genaues Ergebnis zu erzielen, ist es zum einen praktikabler die Maxima zu vermessen und nicht die Minima, da sich bei den Maxima leichter die Mitte finden lässt, und zum anderen den Abstand zwischen vier Maxima und nicht zwei auszumessen. Sind die Messungen abgeschlossen, so wird das Aquarium mit Wasser aufgefüllt, bis der Einfachspalt bedeckt ist. Dann werden die Messungen des Beugungsmusters wiederholt.

Beobachtungen

Experiment 1

Wenn der Dezimeterwellengenerator in Betrieb genommen wird und der Tank unbefüllt ist, leuchtet die Glühbirne der langen Antenne und die Glühbirne der kurzen Antenne leuchtet nicht (siehe Bild 1). Wird der Tank langsam mit destilliertem Wasser gefüllt, so kann man beobachten, dass, sobald die lange Antenne von Wasser bedeckt ist, ihre Glühbirne ausgeht und die Glühbirne der kurzen Antenne zu leuchten beginnt, sobald diese mit Wasser bedeckt ist.

Bild 3: Beugungsmuster ohne Wasser
Bild 4: Beugungsmuster mit Wasser

Experiment 2

Wird der korrekt positionierte Laser eingeschaltet, ist ein Beugungsmuster auf dem Schirm zu sehen. Die Intensitätsmaxima und Minima sind deutlich zu erkennen. Es kann anhand der Skala des Lineals der Abstand zwischen den Beugungsmaxima (hier zwischen vier Maxima) abgelesen werden (siehe Bild 3).
Wird das Aquarium weiter mit Wasser gefüllt, bis der Einfachspalt komplett bedeckt ist, so kann man bei genauer Betrachtung erkennen, dass der Abstand zwischen den Beugungsmaxima kleiner geworden ist (siehe Bild 4). Dabei sollte man darauf achten, dass man möglichst senkrecht von oben auf das Wasser Lineal schaut und nicht schräg, damit der Ablesefehler durch auftretende Lichtbrechungen möglichst gering bleibt. Der Abstand wird erneut abgelesen.

Luft Wasser
 \Delta_3 Abstand zwischen vier Maxima in mm 11 8

Es wurde nur ein Messwert verwendet, da bei wiederholter Versuchsdurchführung keine sichtbare Veränderung im Beugungsmuster abzulesen war und selbst wenn dies der Fall gewesen wäre, würden die weiteren Messergebnisse innerhalb des Ablesefehlers liegen.



Auswertung

Experiment 1

Für die Empfangsantennen gilt im Resonanzfall s=\frac{\lambda}{2}. In der Luft, also im nicht gefüllten Tank, leuchtet die Glühbirne der Antenne mit s=31.5 cm auf, weshalb nach der Gleichung die Wellenlänge der Dezimeterwelle in der Luft \lambda_L=63 cm betragen sollte. Wird nun das Becken gefüllt, so leuchtet die Glühbirne der Antenne mit s=6 cm auf, die Wellenlänge der Dezimeterwelle beträgt folgich unter Wasser \lambda_W=12 cm.
Laut Geräteinformationen sollte der Dezimeterwellengenerator allerdings elektromagnetische Wellen von der Wellenlänge \lambda_L=69,14 cm erzeugen. Dieses Ergebnis ist also nicht sehr genau. Dies erkennt man auch, wenn man aus den gemessenen Wellenlängen den Wert für die Dielektrizität berechnet. Dies geschieht mit der Formel \frac{\lambda_L}{\lambda_W}=\sqrt{\epsilon} und liefert einen Wert von \epsilon=50 verglichen mit dem Literaturwert von \epsilon=81. Dies ist dadurch zu erklären, wie auch bei Leybold beschrieben, dass sich Teile der Antenne, wie beispielsweise der zur Glühlampe führende Draht, immer an der Luft befinden, die Gleichung für den Resonanzfall für den Hertzschen Dipol mit dem Durchmesser D=0 cm gilt oder dass die Antenne durch die angschlossene Glühlampe in ihren Eigenschaften verändert wird (Abschätzung der Dielektrizitätskonstanten von Wasser im Dezimeterwellenbereich[4]).

Experiment 2


Für die physikalischen Grundlagen der Beugung am Einfachspalt vergleiche Eichler, Kronfeldt, Sahm[5] (2006), S. 414.
Bild 5: Schematische Darstellung der Beugung von elektromagnetischen Wellen am Einfachspalt

Hier wurden folgende Notation verwendet:
b - Spaltbreite = 0.15 mm \pm 0.01 mm
d - Abstand Einfachspalt zu Schirm = 90 cm \pm 0.5 mm
 \Delta_i - Abstand zwischen i+1 Maxima
Im Experiment  \Delta_3 = 11 mm \pm 0.5 mm (in Luft) / 8 mm \pm 0.5 mm (in Wasser)
 \alpha_i - Der Winkel zwischen dem Lot und der Geraden vom Mittelpunkt des Spaltes zum i-ten Maximum
 x_i - Abstand zwischen dem Haupt- und dem i-ten Maxima

Für die Berechnung der Wellenlängen aus den Messwerten wird die Formel  \sin(\alpha_i)=\frac{(i+\frac{1}{2})\lambda}{b} verwendet.
Ein Zusammenhang zwischen dem Winkel  \alpha_i und dem Abstand  x_i wird über den trigonometrischen Zusammenhang  x_i=\tan(\alpha_i)*d hergestellt. Dabei wird benutzt, dass  \tan(\alpha_i)=\frac{\sin(\alpha_i)}{\cos(\alpha_i)}=\frac{\sin(\alpha_i)}{\sqrt{1-\sin^2(\alpha_i)}} gilt (siehe Bild 5).
Damit erhält man die Formel:
x_i=\frac{\frac{(i+\frac{1}{2})\lambda}{b}}{\sqrt{1-(\frac{(i+\frac{1}{2})\lambda}{b})^2}}*d beziehungsweise nach \lambda umgestellt:
 \lambda=\frac{b}{(i+\frac{1}{2})\sqrt{\frac{d^2}{x_i^2}+1}}
Den Wert  x_i erhält man aus dem Messwert  \Delta_i durch den Zusammenhang  x_i=\frac {i+1}{i}\Delta_i.  \Delta_i wird nur statt  x_i als Messwert verwendet, da das Hauptmaximum eine große Ausdehnung besitzt, sodass der Mittelpunkt schwer zu bestimmen ist und möglicherweise Nebenmaxima mit dem Hauptmaxima verwischen. Bei dem Abstand von Nebenmaxima tritt diese Problematik nicht auf.

Mit den gemessenen Werten erhält man für die Wellenlängen:
{\lambda_L}=6.11* 10^{-4} mm
{\lambda_W}=4.44* 10^{-4} mm
Damit ergibt sich der Brechungsindex von Wasser zu:
n=\frac{\lambda_L}{\lambda_W}=1.37

Fehlerbetrachtung:
Für die Fehlerbetrachtung werden die beiden Formeln
 \lambda=\frac{b}{(i+\frac{1}{2})\sqrt{\frac{d^2}{\Delta_i^2}+1}}
n=\frac{\lambda_L}{\lambda_W}
mit gauß'scher Fehlerfortpflanzung
\Delta_f=\sqrt{\sum_1^n \bigg(\frac{\partial f (x_i)}{\partial x_i}\Delta_{x_i}\bigg)^2}
untersucht. Dabei ergeben sich die Fehler:
\Delta_{\lambda_L}=4.93 *10^{-5} mm, \Delta_{\lambda_W}=3.80 *10^{-5} mm
\Delta_{n}=0.162
Mit dieser Fehlerspanne ist der Brechungsindex von Wasser innerhalb des Literaturwertes von 1,33. Ein weitere Beweis für die Güte des Experiments ist, dass die berechnete Wellenlänge des Lasers in Luft mit der Fehlertolerenz innerhalb der vom Hersteller angegeben Wellenlänge von 632,8 nm liegt.

Schlussbemerkung

Das erste Experiment ist vor Allem geeignet, die Wellenlängenänderung im Medium qualitativ und anschaulich zu verdeutlichen. Das zweite Experiment hingegen führt zwar qualitativ zu demselben Ergebnis, besitzt aber das Potenzial für eine ausführliche, quantitative Auswertung, wie dargestellt wurde. Diese Auswertung greift auf bereits erlernte Inhalte zurück, was eine Vernetzung von Wissen unterstützt. Außerdem zeigen die Experimente als Parallelexperimente, dass es sinnvoll sein kann, Phänomene mittels verschiedener Methoden und Herangehensweisen zu untersuchen.

Des Weiteren verdeutlicht das Laserexperiment, dass es in der Physik oft nötig ist, auf Hilfsmittel zurückzugreifen und seine Versuchsaufbauten kreativ zu gestalten. Dies ist bei der Messung der Wellenlängenänderung des Laserslichts besonders anschaulich, da die Wellenlänge in der Luft den Laser für das menschliche Auge rot aussehen lässt und es unter Wasser mit verkürzter Wellenlänge blau aussehen müsste. Selbst wenn man aber den Kopf in den Tank halten würde, könnte man keine blaue Farbe wahrnehmen. Dies liegt daran, dass das Licht vor der Wahrnehmung noch den Glaskörper des Auges mit seinem eigenen Brechungsindex passieren muss. Dabei verändert sich die Wellenlänge des Lasers beziehungsweise des vom Schirm reflektierten Laserlichtes erneut, sodass bei den Rezeptoren des Auges dieselbe Wellenlänge ankommt, unabhängig, ob das Licht aus der Luft oder aus dem Wasser kommt. Anschaulich erklärt kann man dabei die Energie der elektromagnetischen Welle betrachten, denn diese ist unabhängig vom Medium konstant, aufgrund der Energieerhaltung. Nur die Ausbreitungsgeschwindigkeit und somit die Wellenlänge sind abhängig vom Medium, sodass es für das meschliche Auge keinen wahrnehmbaren Unterschied gibt, ob Licht derselben Energie zuvor Luft oder Wasser durchlaufen hat, da in dem Glaskörper letztendlich eine elektromagnetische Welle mit fester Energie und der für den Glaskörper spezifischen Wellenlänge besteht. So bedient man sich eines indirekten Verfahrens - des Einfachspaltes. Dieser nutzt die Eigenschaft des Lichts, sodass die Wellenlängenänderung indirekt messbar wird. Solche Tricks sind unumgänglich in der Experimentalphysik, sei es aufgrund der Einschränkungen durch die menschliche Wahrnehmung oder nicht verfügbarer Ressourcen.

Sicherheitshinweise

Bei dem Umgang mit einem Laser der Klasse 2 sind einige Sicherheitshinweise zu beachten.

  • Die Gefährdung durch den Laser muss der Klasse deutlich gemacht werden
  • Der Laser darf nur unter Aufsicht der Lehrkraft verwendet werden
  • Der direkte Blick in den Laser sollte vermieden werden

Bei einem Laser der Klasse 2 ist ein Einfall in das Auge von kurzer Dauer (ca. 0,25 s) ungefährlich, allerdings sollte dies grundlegend unterlassen werden. (Richtlinien zur Sicherheit im Unterricht[6], S.38)

Literatur

  1. Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Sport: Rahmenlehrplan für die Sekundarstufe I: https://www.berlin.de/sen/bildung/unterricht/faecher-rahmenlehrplaene/rahmenlehrplaene/mdb-sen-bildung-schulorganisation-lehrplaene-sek1_physik.pdf
  2. Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Sport: Rahmenlehrplan für die gymnasiale Oberstufe: https://www.berlin.de/sen/bildung/unterricht/faecher-rahmenlehrplaene/rahmenlehrplaene/mdb-sen-bildung-unterricht-lehrplaene-sek2_physik.pdf
  3. 3,0 3,1 3,2 Girwidz, R., Häußler, P., Kircher, E. (2007): Physikdidaktik, Theorie und Praxis; Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, London, New York
  4. 4,0 4,1 LD Handblätter Physik, P3.7.2.4, "Abschätzung der Dielektrizitätskonstanten von Wasser im Dezimeterwellenbereich": http://www.ld-didactic.de/documents/de-DE/EXP/P/P3/P3724_d.pdf
  5. Eichler, H. J., Kronfeldt, H.-D., Sahm, J.(2006): Das Neue Physikalische Grundpraktikum; Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New York
  6. Sicherheitshinweise Kultusministerkonferenz, "Sicherheit im Unterricht": http://www.kmk.org/fileadmin/doc/Bildung/PDF-IID/RISU-KMK_Empf-03.pdf