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Die Schusterkugel als Hinführung zu bestimmten Eigenschaften einer Sammellinse

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Die Schusterkugel als Hinführung zu bestimmten Eigenschaften einer Sammellinse
Alternativtext

Abb. 1: Die Schusterkugel erzeugt ein Bild der Kerze auf dem Schirm.

Kurzbeschreibung
Mit diesem Experiment können Eigenschaften von Sammellinsen erarbeitet werden.
Kategorien
Optik
Einordnung in den Lehrplan
Geeignet für: Klassenstufe 9/10
Basiskonzept: System
Sonstiges
Durchführungsform Lehrerdemonstrationsexperiment
Anspruch des Aufbaus einfach
Informationen
Name: Markus Müller
Kontakt: mullemqc@student.hu-berlin.de
Uni: Humboldt-Universität zu Berlin
Betreuer*in: Dr. Nico Westphal
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Die Schusterkugel ist ein Hilfsmittel, das vor allem Schuster nutzten, bevor es elektrisches Licht gab. Mittels einer mit Wasser gefüllten Glaskugel konnte ein Schuster das Licht einer Kerze bündeln, sodass ein hell und gleichmäßig ausgeleuchteter Bereich für die Arbeit entstand. Diesen historischen Kontext und einige weitere Aspekte der Schusterkugel kann man nun nutzen, um mit den Schülern Eigenschaften einer Sammellinse (kopfstehendes Bild, Brennpunkt) zu erarbeiten, ohne dass Linsen zuvor eingeführt wurden. Im Themenkomplex der Linsen selbst können dann immer wieder Rückbezüge zur Schusterkugel hergestellt werden.

Didaktischer Teil

In Physikbüchern für die Klassenstufe 9/10 sowie in Physikdidaktikbüchern beginnt die geometrische Optik zunächst mit der Einführung des Strahlenmodells und der Brechung des Lichts. Anschließend werden die Linsen eingeführt und untersucht, ohne dies besonders zu motivieren. Mit dem vorliegenden Experiment können die wesentlichen Eigenschaften einer Sammellinse (Bildentstehung und Brennpunkt) untersucht werden, indem man über den historischen Kontext zunächst das Interesse der Schüler weckt und mit einfachen Mitteln etwas Beeindruckendes schafft.

Diese Eigenschaften einer Sammellinse können ebenso mittels einer Sammellinse untersucht werden – dies wird auch in der Literatur auch so oder so ähnlich gehandhabt (siehe Physikdidaktik in der Praxis[1]) – jedoch ist es für Schüler sinnvoller, den Entstehungsprozess einer Sammellinse nachzuvollziehen. Diese wird mit der Befüllung des Kolbens Stück für Stück komplettiert, sodass am Ende der Schritt vom mit Wasser gefüllten Kolben hin zu den tatsächlichen Linsen nicht mehr allzu groß ist.[2]

Das Experiment bietet somit einen phänomenologischen Zugang zur Thematik, da experimentell Erkenntnisse gewonnen werden können, ohne dass zuvor entsprechende Modelle eingeführt wurden.

Beim Arbeiten mit Linsen können sehr gut Rückbezüge zur Schusterkugel hergestellt werden und bei auftretenden Schwierigkeiten kann dieses bildstarke Experiment in Erinnerung gerufen werden, um diese Probleme zu beseitigen. Weiterhin wird bekannten Fehlvorstellungen entgegengewirkt, indem gezeigt wird, dass auch unvollständige (in der Praxis beispielsweise teilweise abgedeckte) Linsen ein komplettes Bild erzeugen.

Den Schülern wird unterschlagen, dass es sich bei der Schusterkugel um eine dicke Linse handelt, für die andere Konstruktionsvorschriften für die Strahlengänge in der geometrischen Optik gelten (siehe Experimentalphysik 2[3]), als für die dünnen Linsen. Da in der Sekundarstufe I lediglich dünne Linsen Inhalt des Lehrplans sind[4], ist es für eine qualitative Betrachtung des Sachverhaltes nicht notwendig, sich mit der Unterscheidung der beiden Linsenarten auseinanderzusetzen. In einer höheren Klassenstufe könnten auch hier wieder Rückbezüge hergestellt werden.


Vorbereitungen

Zubehör

Abb. 2: Stehender Rundkolben und Kerze vor dem Schirm.

Der Versuch sollte in einem vollständig abgedunkelten Raum stattfinden. Folgende Materialien werden benötigt (siehe Abb. 2):

  • stehender Rundkolben, Durchmesser ca. 20 cm, Fassungsvermögen ca. 4,4 l
  • Kerze, Höhe ca. 4 cm, Durchmesser ca. 5 cm (rot sieht man besonders gut)
  • Tisch, Maße mindestens 60 cm x 60 cm
  • Schirm, Fläche ca. 2 m x 2 m
  • Streichhölzer oder Feuerzeug
  • Trichter
  • Gefäße mit Wasser

Für die Feinjustierung beziehungsweise die Vorbereitung zur späteren Durchführung sind weiterhin Klebezettel und ein Maßband nützlich.


Aufbau

Abb. 3: Schematischer Versuchsaufbau.

Der stehende Rundkolben (im weiteren Verlauf nur Kolben genannt) wird an der Kante eines Tisches positioniert. Auf dem Tisch steht die Kerze wie in Abb. 3 in ca. 40 cm Entfernung zum Kolben. Auf der anderen Seite (vor dem Tisch) wird der Schirm so positioniert, dass er für die Schüler gut sichtbar ist. Der Abstand zum Kolben wurde mit 1,30 m gewählt, da der Schirm so auf jeden Fall außerhalb der doppelten Brennweite steht. Auf Abb. 3 ist der schematische Aufbau dargestellt, auf Abb. 4 sieht man den Aufbau in einem abgedunkelten Raum.

Die mit Wasser gefüllten Gefäße zum Befüllen des Kolbens werden bereitgestellt. Die Füllmenge hängt davon ab, in wie vielen Schritten das Experiment durchgeführt werden soll.


Versuchsdurchführung mit den jeweiligen Beobachtungen

Einleitung & leerer Kolben

Im Folgenden wird näher auf die einzelnen Füllphasen eingegangen, so wie sie im Versuch eingeteilt waren. Um die Einteilung optimal zu wählen, empfiehlt es sich, das Experiment mehrmals vorher durchzuführen und dabei die Kerze immer wieder zu verschieben, um mehrere markante Füllstände des Kolbens und sinnvolle Abstände zwischen Kerze und Kolben sowie Kolben und Schirm zu ermitteln. So erhält man die gewünschten Füllphasen und -mengen für jeweils das, was man zeigen möchte. Da die Kerze während des Versuchs verschoben werden soll, um verschiedene Bilder auf dem Schirm zu erhalten, kann man sich die prägnanten Kerzenstellungen (die jeweilige Gegenstandsweite) auf dem Tisch mit Klebezetteln markieren, damit man die entsprechende Position bei der Durchführung schnell findet.

Die Lehrkraft leitet nun das Experiment ein, indem auf ein Sachverhalt verwiesen wird, den vor allem Schuster ausgenutzt haben, bevor es elektrisches Licht gab, um auch in den dunklen Abendstunden arbeiten zu können. Es handelt sich um einen stehenden Rundkolben, der mit Wasser gefüllt wird: die Schusterkugel.

Abb. 4: Schattenwurf des leeren Kolbens.

Zunächst wird der Raum vollständig verdunkelt und die Kerze wird angezündet (Eine mögliche Alternative bietet die Durchführung mit einem OH-Projektor). Der leere Rundkolben wird zwischen Kerze und Schirm an seine entsprechende Position an der Kante des Tisches gestellt (Entfernung Kolben-Kerze ca. 40 cm, Kolben-Schirm ca. 1,3 m). Für die Durchführung sollten die Sicherheitshinweise beachtet werden. Die Kerze sollte nun so verschoben werden, dass der Schatten des Rundkolbens gut auf dem Schirm sichtbar ist. Dieser soll nun von den Schülern beschrieben werden (Abb. 4). Zur Unterstützung kann der Durchführende seine Hand zwischen Kolben und Schirm halten, um zu demonstrieren, dass es sich um einen Halbschatten handelt.

Beobachtung:

Verschiebt man die Kerze nach hinten, wird der Schatten kleiner, verschiebt man sie nach vorn, wird er größer. Guckt man von der Schirmseite in Richtung Kerze, so erscheint sie aufrecht und seitenrichtig.


Der Lehrer erklärt nun die weitere Durchführung für die Schüler:

Der Kolben wird jetzt nach und nach mit Wasser gefüllt, dies geschieht in drei Phasen. Nach jeder Phase wird die Kerze verschoben und der Schattenwurf soll während des Füllvorgangs und beim anschließenden Verschieben der Kerze beobachtet werden. Die Beobachtungen werden nach jedem Füllvorgang kurz gesammelt, indem die Schüler diese zusammentragen. Während des Füllens sollte die Lehrkraft nichts sagen, sondern die Schüler selbst entdecken lassen, worauf es ankommt.


Füllphase 1

Abb. 5: Schattenwurf des Kolbens nach der ersten Füllung.
Abb. 6: Bild der Kerze nach der ersten Füllung.

In den Kolben werden langsam 600ml Wasser aus dem bereitgestellten Gefäß über den Trichter eingefüllt.

Während des Füllvorgangs sieht man einen dunklen Schatten im Kolben steigen, der von dem eingefüllten Wasser kommt. Nach dem Füllen (wenn das Wasser zur Ruhe gekommen ist) sind im Halbschatten des Kolbens hellere Bereiche zu sehen und es gibt Lichtreflexionen von der Wasseroberfläche (Abb. 5). Verschiebt man die Kerze nun an eine bestimmte Position (Abstand Kolben-Kerze ca. 5 cm), so kann man auf dem Schirm ein Bild der Kerze sehen, das heißt, man sieht vor allem die Kerzenflamme, deren Spitze nach unten zeigt und darüber einen roten Schimmer (Abb. 6). Das Bild ist also kopfstehend, vergrößert und auch seitenverkehrt. Diesen dritten Aspekt kann man leicht nachvollziehbar machen, indem man die eine Hälfte der Kerze mit einer anderen Farbe bemalt.

Beobachtung:

Steht die Kerze sehr dicht am Kolben (Gegenstandsweite ca. 5 cm) und der Abstand vom Kolben zum Schirm bleibt groß (Bildweite ca. 1,3 m, mehr als doppelte Brennweite des Kolbens), so entsteht ein vergrößertes und kopfstehendes Bild. Steht sie weiter weg, so sieht man nur den Schatten des Kolbens mit dem darin befindlichen Wasser.


Nun wird die Kerze wieder so positioniert, dass der Schattenwurf des Kolbens sichtbar ist (Abstand Kolben-Kerze etwa 40 cm, wie anfangs) und es folgt die zweite Füllphase.


Füllphase 2

Abb. 7: Schattenwurf des Kolbens nach der zweiten Füllung.
Abb. 8: Bild der Kerze nach der zweiten Füllung. Im unteren Bereich ist eine Reflexion von der Wasseroberfläche sichtbar.

Es werden weitere 1500ml Wasser aus einem der bereitstehenden Gefäße in den Kolben eingefüllt, der Kolben ist somit etwa halb voll.

Dabei sehen die Schüler im Schattenwurf, wie das Wasser von oben einfließt und wie der Wasserpegel steigt (Abb. 7). Auch hier gibt es wieder hellere und dunklere Bereiche auf dem Schirm.

Das Einfüllen selbst konnte leider weder auf Video noch auf Foto festgehalten werden, da die Lichtverhältnisse für ein Video zu schlecht waren und die Fotoaufnahmen, die mit Langzeitbelichtung durchgeführt werden mussten, unscharf wurden.

Auch nach dieser Phase wird die Kerze wieder zum Kolben hin verschoben. Es gibt erneut eine Position der Kerze (Abstand zum Kolben ca. 20 cm), für die auf dem Schirm ein scharfes Bild der Kerzenflamme sichtbar wird. Dieses ist weiterhin kopfstehend, vergrößert und seitenverkehrt (Abb. 8).

Beobachtung:

Steht die Kerze in einer bestimmten Gegenstandsweite zum Kolben (erneut vergleichsweise dicht), so entsteht wieder ein scharfes Bild, das kopfstehend und vergrößert ist.


Bevor die letzte Füllung durchgeführt wird, wird die Kerze erneut so positioniert, dass der Schattenwurf des Kolbens sichtbar wird, denn für diese Position kann in der nächsten Füllphase eine interessante Beobachtung gemacht werden.


Füllphase 3

Abb. 9: Schattenwurf des komplett gefüllten Kolbens.
Abb. 10: Bild der Kerze nach der letzten Füllung.

In den Kolben werden langsam weitere 2300ml Wasser gefüllt, sodass er am Ende dieser Phase komplett gefüllt ist.

Die Kerze sollte wieder wie anfangs stehen (Abstand Kolben-Kerze ca. 40 cm), sodass der Schatten des einströmenden Wassers gut sichtbar ist. Die Schüler können beobachten, dass das einfließende Wassern nach oben zu strömen scheint, wenn sie den Schattenwurf beobachten. Es wird also nicht nur das Bild der Kerze umgekehrt, sondern auch der Schatten des einströmenden Wasser. Dieser beeindruckende Effekt tritt erst ab einem gewissen Füllstand des Kolbens auf. Dieser sollte dem Durchführenden bekannt sein, damit der Effekt gut in Szene gesetzt werden kann und nicht verloren geht.

Anschließend wird die Kerze erneut verschoben, sodass das ihr Bild auf dem Schirm zu sehen ist. Die Gegenstandsweite (Abstand Kolben-Kerze) beträgt dabei etwa 15 cm, die Bildweite bleibt erneut unverändert. Das Bild sieht mit dem vollständig gefüllten Kolben am besten aus, da man nicht nur die Flamme, sondern auch den oberen Wachsansatz sehr gut und scharf sieht (Abb. 10).

Beobachtung:

Auch beim komplett gefüllten Kolben gibt es eine Position der Kerze, für die ein kopfstehendes, vergrößertes Bild auf dem Schirm entsteht. Steht sie an einer weiter entfernten Position, so sieht man nur den Schatten des Kolbens.


Der komplett gefüllte Kolben

Bezug zum historischen Kontext

Um den historischen Kontext abzuschließen, wird die Kerze so vor dem Kolben platziert, dass eine hell ausgeleuchtete Fläche entsteht (Entfernung ca. 5 cm), die man für die Arbeit im Dunklen ausnutzen kann (Abb. 11). Diese entsteht, wenn sich die Kerzenflamme im Brennpunkt des Kolbens befindet und ist heller, als der Kerzenschein auf dem Schirm, wenn man den Kolben wegnimmt. Nach den Gesetzen der geometrischen Optik werden alle durch den Kolben laufenden Lichtstrahlen zu parallelen Lichtstrahlen, wenn sich ein Objekt genau im Brennpunkt befindet. Da dies hier annähernd der Fall ist, sind die Lichtstrahlen auch annähernd parallel.

Abb. 11: Genutzter Effekt der Schusterkugel: Ein hell ausgeleuchteter Bereich macht das Arbeiten auch bei Dunkelheit möglich.


Die andere Richtung

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Video 1: Blick vom Schirm Richtung Kolben und Annäherung an den Kolben.

Wirft man nun einen Blick von der Schirmseite durch den Kolben auf die Kerze (ohne deren Position zu verändern), so kann man noch einen weiteren interessanten Aspekt erkennen und diesen zur Herleitung der Linseneigenschaften einer Sammellinse nutzen.

Dies sollte im Idealfall mit einer Kamera gefilmt werden, damit es alle Schüler sehen und nachvollziehen können (Video 1 auf YouTube). Andernfalls müsste jeder Schüler selbst vom Schirm aus auf den Kolben zugehen, was recht zeitaufwendig, aber für die Schüler sehr authentisch ist.

Vom Schirm aus sieht man die Kerze umgekehrt im oberen Teil des Kolbens (etwa 0:00 bis 0:06), aufgrund der Umkehrbarkeit des Strahlengangs (Gegenstand und Bild können vertauscht werden). Nähert man sich dem Kolben, so trifft man auf einen besonderen Punkt, an dem fast der komplette Kolben hell ausgeleuchtet ist (etwa 0:06 bis 0:14). In diesem besonderen Punkt, dem Brennpunkt, kehrt sich das Bild um. Denn geht man nun weiter auf den Kolben zu, so sieht man das Bild der Kerze aufrecht und seitenrichtig (etwa 0:14 bis 0:19). Es kann also geschlussfolgert werden, dass sich das Bild der Kerze in einem ganz bestimmten Punkt umkehrt. Dieser liegt zwischen Kolben und Schirm.


Ergebnisse & Fazit

Folgende Ergebnisse können aus dem Experiment gewonnen werden:

  • Der mit Wasser gefüllte Glaskolben hat in der Mitte die dickste Stelle (wie eine Sammellinse). Steht ein Gegenstand außerhalb der einfachen Brennweite und der Schirm außerhalb der doppelten Brennweite, so entsteht (bei entsprechenden Abständen) ein kopfstehendes, seitenverkehrtes, vergrößertes und reelles Bild auf dem Schirm. Zu beobachten ist dies in den Füllphasen 1 bis 3.
  • Es gibt einen besonderen Punkt zwischen dem gefüllten Gefäß und dem Schirm, von dem aus betrachtet der komplette Kolben hell erleuchtet erscheint. Diesen Punkt nennt man später Brennpunkt, die Einführung des Fachbegriffs an dieser Stelle ist nicht zwingend notwendig, aber nützlich (vor allem zur Kommunikation). Dies ist in am Ende der Durchführung zu beobachten, wenn der Kolben komplett gefüllt ist.
  • Nähert man sich dem Brennpunkt von der Schirmseite, so sieht man das Bild der Kerze zunächst kopfstehend und seitenverkehrt, gelangt man über den Brennpunkt hinaus, so erscheint das Bild aufrecht und seitenrichtig.
  • Die Umkehrung des Bildes erfolgt in einem speziellen Punkt zwischen Kolben und Schirm (siehe Die andere Richtung). Dass man auch das in der Kolbenmitte einströmende Wasser ab einem gewissen Wasserpegel verkehrt herum einströmen sieht, macht deutlich, dass sich das Bild nicht in der Kolbenmitte umkehren kann. Das Bild der Kerze kehrt sich im Brennpunkt um, genauso wie der Schattenwurf des einströmenden Wassers (Füllphase 3).
  • Auch ein unvollständig gefüllter Kolben erzeugt ein komplettes Bild. Dies kann man sich allerdings erst richtig mit der Betrachtung der Strahlengänge des Lichts erklären. Die Lichtstrahlen durchdringen dann nur einen Teil der Linse, bzw. den Teil des Kolbens der mit Wasser gefüllt ist. Aufgrund der verschiedenen Brechungsindizes von Luft und Glas/Wasser kommt es beim Linsen-/Wasserteil zur Brechung der Lichtstrahlen, sodass letztendlich in einem bestimmten Punkt ein Bild entsteht (Die Glaswand des Kolbens ist dabei zu vernachlässigen.). Auch wenn die genaue Klärung des "Warums" noch nicht erfolgt, so kann man der Fehlvorstellung der Schüler, dass nur ein halbes Bild entsteht, wenn man eine Linse halb verdeckt, entgegenwirken. Dies ist in Füllphase 1 und 2 zu beobachten, wenn der Kolben noch nicht komplett gefüllt wurde.


Dieses Experiment bietet somit einen schönen Zugang zum Themenkomplex der Linsen, da diese nicht einfach vorgegeben werden. Wesentliche Aspekte einer Sammellinse können bereits erarbeitet werden und auch im weiteren Verlauf können Rückbezüge zum Kolben hergestellt werden. Insgesamt ist eis meiner Meinung nach ein bildstarker und motivierender Einstieg für Schüler in die Thematik.


Mögliche Alternative

Man könnte diesen Versuch auch statt mit einer Kerze mit einem OH-Projektor durchführen, auf dem eine bedruckte oder bemalte Folie liegt. Diese Variante habe ich selbst nicht durchgeführt, doch die auftretenden Effekte sollten dabei die selben sein. Der Vorteil an dieser Alternative wäre, dass der Raum während der Durchführung nicht absolut dunkel ist. Für Schüler ist die Variante mit der Kerze aber sicherlich eindrucksvoller.


Sicherheitshinweise

Bei dem Experiment wird mit einer offenen Flamme gearbeitet und die Kerze mit dem heißen Wachs wird währenddessen bewegt. Es ist also Vorsicht geboten, damit man sich weder an der Flamme noch am Wachs verbrennt und dieses auch nicht durch hektische Bewegungen verschüttet.

Weiterhin ist darauf zu achten, dass beim Arbeiten in der Dunkelheit keine anderen Gegenstände oder ähnliches im Weg sind. Die bereitgestellten Gefäße mit Wasser sollten also so positioniert werden, dass sie nicht versehentlich umgestoßen werden können. Vorsicht ist auch bei dem Rundkolben geboten, da dieser für gute Ergebnisse an der Kante des Tisches stehen sollte. Zwar würde das Bild der Kerze genauso gut sichtbar sein, wenn der Kolben nicht direkt an der Kante steht, der Schattenwurf des Kolbens könnte allerdings vom Schatten der Tischkante verdeckt werden.


Quellen

  1. Kircher, Ernst und Schneider, Werner B.: Physikdidaktik in der Praxis, Springer, 2003, S. 168
  2. Erb, Roger und Schön, Lutz: Die Schusterkugel
  3. Demtröder, Wolfgang: Experimentalphysik 2: Elektrizität und Optik, Springer, 2009, S. 280f
  4. Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Sport von Berlin: Rahmenlehrplan für die Sekundarstufe I, in den Modulen P3 9/10 und W3 9/10


Siehe auch

Eine interessante Ausarbeitung zur Schusterkugel, in der auch die Strahlengänge näher untersucht werden, gibt es hier zu finden: