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Die Gummibandwaage

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Die Gummibandwaage
Gummibandwaage.jpg

Gummibandwaage

Kurzbeschreibung
Selbstgebaute Gummibandwaage
Kategorien
Experimente für zu Hause
Einordnung in den Lehrplan
Geeignet für: ab Klasse 7
Sonstiges
Informationen
Name: Sophia Chroszczinsky, Franziska Kleinschnitz
Uni: Humboldt-Universität zu Berlin
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Ziel des Versuchs ist es über die Federkonstante eines Gummis eine Waage zu bauen. Um die Waagezu Kalibrieren wird die wirkende Kraft statt mit dem Federkraftmesser mithilfe einer Küchenwaage und mit an das Gummi angehängten Gegenständen über die Gewichtskraft bestimmt.

Didaktische Hinweise

Die Schülerinnen und Schüler sollen mit Hilfe des Hook`schen Gesetzes ihre eigene analoge Waage mit haushaltsüblichen Gegenständen bauen. Dabei soll insbesondere ein Verständnis für die Funktionsweise von Messgeräten geschaffen werden. Des weiteren wird die Methodik zum Erstellen von linearen Ausgleichsgeraden wiederholt und die Messunsicherheiten werden betrachtet. Da sich Gummis nicht zwangsläufig linear verhalten, werden in diesem Versuchsprotokoll exemplarisch drei verschiedene Gummis untersucht.

Material

  • Küchenwaage
  • Lineal, 30 cm
  • verschiedene Gummis (Haar-, Haushalts-, Fruchtgummi, z.B. Apfelringe)
  • Haken
  • mind. 6 anhängbare Gegenstände, z.B. Spielzeugautos
  • ggf. etwas Garn zum Befestigen der Gegenstände
  • ggf. etwas Klebeband
Abbildung 1: Materialien der Gummibandwaage

Aufbau

Zuerst wird das Gummi an einem Ende des Lineals befestigt, sodass es parallel zu der Skala ausgelenkt werden kann. Dazu kann ggf. etwas Klebeband verwendet werden (vgl Abb. 2). Die Gegenstände, die an das Gummiband angehangen werden, sollten so mit Garnschlaufen präpariert werden, dass sie aneinander gehängt werden können. Anschließend muss der Haken noch an das Gummiband gehangen werden.

Durchführung

Als erstes muss die Nullposition der Gummi-Haken-Konstruktion bestimmt werden. Beispielsweise kann als Nullposition das Ende des Hakens genommen werden. Diese Nullposition sollte notiert werden. Nun wird die Masse des ersten Gegenstandes mit der Küchenwaage bestimmt und an den Haken gehangen. Es wird erneut die Position des Hakens bestimmt und notiert. Der nächste Gegenstand wird nach dem Bestimmen der Masse am ersten Gegenstand befestigt. So wird mit allen weiteren Gegenständen verfahren bis entweder alle Gegenstände am Gummi hängen, das Gummi gerissen ist oder keine Messwerte mehr bestimmt werden können, weil das Lineal zu kurz ist.

Abbildung 2: Angehängte Massen an der Gummibandwaage

Auswertung

Die Gewichtskraft wurde mit dem Zusammenhang , wobei m die Masse der Gegenstände und g der Ortsfaktor mit dem Betrag ist, berechnet. Die Auslenkung ergibt sich immer aus der Differenz der Nullposition und der Position des Hakens unter Belastung.

Die Unsicherheit der Waage wurde mit 1 Gramm (1 Digit) abgeschätzt. Es gilt also: Δm=0,001 kg für jeden einzelnen Gegenstand, wobei durch das Aufsummieren der einzelnen Massen auch die Unsicherheiten mit aufsummiert werden müssen. Daraus kann über den Zusammenhang die jeweilige relative Unsicherheit der Masse bestimmt werden. Die Unsicherheit der Gewichtskraft ergibt sich dann über den Zusammenhang . Die Unsicherheit der Position des Hakens wird auf 2 mm abgeschätzt, so dass sich für die Auslenkung eine Unsicherheit von 4 mm ergibt.

Diskussion

In den Abbildung 3 bis 5 sind die wirkenden Kräfte in Abhängigkeit von der Auslenkung für das Haushaltsgummi, das Haargummi und den Apfelring inklusive der zugehörigen Messunsicherheiten dargestellt.

Das Haushaltsgummi verhält sich in dem gesamten Intervall nicht einheitlich linear. Es lassen sich zwei unterschiedliche Bereiche, in denen sich das Haushaltsgummi unterschiedlich linear verhält, trennen. Auf dem Intervall [0,0 cm, 1,6 cm] hat die Ausgleichsgerade eine Steigung von . Auf dem Intervall [1,6 cm, 5,0 cm] ist eine Steigung von bestimmbar. Das bedeutet, dass man mit Messungen im kleineren Auslenkungsbereich mit einer knapp doppelt so großen Federkonstante als in den größeren Bereichen rechnen muss. Für das Haargummi hat sich auf dem gesamten Intervall eine lineare Ausgleichsgerade legen lassen. Die Steigung der Ausgleichsgeraden beträgt . Damit dehnt sich das Haargummi in etwa genauso stark aus, wie das Haushaltsgummi im hinteren Bereich. Für das Fruchtgummi konnte eine Steigung der Geraden von über das gesamte Intervall ermittelt werden. Damit zeigt das Fruchtgummi unter Belastung ein vergleichbares Ausdehnungsverhalten wie das Haushaltsgummi im vorderen Bereich. Um mit Hilfe der bestimmten Federkonstante (D) die Lineal-Gummi-Konstruktion als Waage benutzen zu können, muss der auszuwiegende Gegenstand an den Haken gehangen werden und die Auslenkung abgelesen werden. Über den folgenden Zusammenhang ergibt sich dann die Masse desangehängten Gegenstands:

Beispielrechnung


Überprüfung mit der Küchnwaage hat eine Masse von 124 g ergeben. Das heißt, dass die gebaute Waage im Rahmen ihrer Messunsicherheit funktioniert. Die gebaute Waage ist also zum Backen bestens geeignet, sollte aber nicht für Präzisionsmessungen verwendet werden.