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Brechung/Hebung - " Fische stechen"

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Brechung/Hebung - " Fische stechen"
Alternativtext

Abb.1 Versuchsaufbau

Kurzbeschreibung
Optisches Experiment zur Bestimmung des Brechungsindex
Kategorien
Optik
Einordnung in den Lehrplan
Geeignet für: Klasse 7/8 für Hauptteil, Snellius Herleitung : Doppelstufe 9/10
Basiskonzept: Wechselwirkung
Sonstiges
Durchführungsform Lehrerdemoexperiment, Schülerdemoexperiment
Anspruch des Aufbaus Zeitaufwendig,leicht
Informationen
Name: Jens-Peter Herpel
Kontakt: \text{herpelje}@\text{student.hu-berlin.de}
Uni: Humboldt-Universität zu Berlin
Betreuer*in: Nico Westphal
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Das Experiment "Fische stechen" bietet eine Möglichkeit am Phänomen der optischen Hebung den Brechungsindex einzuführen und auszurechnen. Es werden hierbei der Weg zum virtuellen Bild der Münze(Fischfigur o.ä.)und zum realen Ort der Münze gemessen und verglichen. Weiterhin bietet uns das Experiment, unter der Annahme, dass sich das virtuelle Bild nur über dem tatsächlichen Standort befindet und nicht leicht zum Betrachter verschoben, die Möglichkeit geometrisch das Snellius'sche Brechungsgesetz direkt aus den im Experiment betrachteten Wegen herzuleiten.

Didaktischer Teil

Ziel des Versuches ist es den Schülern mithilfe des Phänomens der Hebung und den sich daraus ergebenden geometrischen Beziehungen die Lichtbrechung zu erklären.
Grundsätzlich gibt es zwei verschiedene Wege optische Phänomene zu betrachten die sich in der Optik durchgesetzt haben: [1] , die eingebundene und die abgelöste Perspektive. Dazu gibt es verschiedene Vorschläge zum Begriffsverständnis.
. Zunächst eine Definition der beiden auf die ich im weiteren Verlauf weiterhin Bezug nehmen werde.

Eingebundene Perspektive : Die Position des Betrachters hat Einfluss auf seine Wahrnehmung des Experiments. Seine Blickrichtung ist entscheidend für die genaue Ausprägung des zu betrachtenden Phänomens. Die "Sichtbeziehung" ist hier also entscheidend"

Abgelöste Perspektive : Das Phänomen wird nun mit Schattengrenzen beobachtbar gemacht. Die "Sichtbeziehung" zuvor wird in eine "Beleuchtungsbeziehung" umgewandelt.
Diese Schattengrenzen lassen sich nun von allen Beobachtungspositionen sehen.


Eine eventuell etwas schönere Erklärung der beiden Perspektiven findet sich in meiner Quelle [1] .

Zunächst bestimmt man den Brechungsindex mittels Messung von Sicht- und Tastweg.(detailliertere Angaben hierzu finden sich in der Versuchsanleitung) Hierbei habe ich für mein Vorführexperiment die eingebundene Perspektive gewählt. Der Beobachter hat also durch die Zielvorrichtung die Harpune selbst auszurichten. Das offensichtliche Problem hierbei ist, dass es nur einen Beobachter geben kann der dies ausführt. Es verlangt daher Kreativität des Lehrers diesen Effekt für alle in einer 30 Mann Klasse sichtbar zu machen. Anbieten könnte sich hier Stationenlernen. Den Hebungseffekt sinnvoll mittels einer Lampe und Schattelinien darzustellen erscheint mir an dieser Stelle nicht angebracht.
Die Harpune dient hier als Übergang zur abgelösten Perspektive um das Phänomen zum einen für alle dauerhaft sichtbar zu machen und zum anderen zum Messen der Werte. Nach der Messung von so bestimmtem Sicht und Tastweg, die für alle Schüler nachvollziehbar sein sollte, wird noch konkret mittels eines Laserstrahls der Lichtweg gezeigt. Das ist ein eindeutig "abgelöster" Ansatz an das Problem. Er wird hier nur zur Bestätigung Tastweg = Lichtweg verwendet, könnte allerdings auch verwendet werden um den Brechungsindex auszurechnen, indem man die Ein- und Ausfallswinkel des Lichtstrahles misst. Hierfür würde man allerdings das Snellius Gesetz benötigen, welches wir uns erst über die geometrische Betrachtung des "Fische stechen" Experiments mit Harpune erarbeiten wollten.

Zusammenfassung

  • Nur in der eingebundenen Perspektive, erkennen die Schüler, dass der Fisch gehoben ist.
  • Experimentell muss man im Unterrichtsgeschehen aber immer zurück auf die abgelöste Perspektive wechseln, wenn es darum geht Ergebnisse zu bestimmen oder darzustellen. Nur so wird gewährleistet das jeder Schüler alles überblicken kann.
  • Es ist wichtig andere Experimente zuvor einzuführen in denen alle Schüler eine eingebundene Perspektive "erleben" können.
  • Die "eingebundene Perspektive" ist gut dafür Schüler für ein Thema näher zu interessieren, während die "abgelöste Perspektive" gut dafür ist Ergebnisse darzustellen oder zu bestimmen.



Versuchsanleitung

Vorkenntnisse

Zu erwartende Vorbereitung für das Experiment:

  • Die Schüler sollten das Phänomen der Hebung bereits kennengelernt haben. Hierfür bieten sich Versuche wie "Münze in der Tasse" oder im Großformat "Kachel im Eimer an" deren genaue Durchführung der geneigte Leser selbst recherchiert.
  • Die Umkehrbarkeit des Lichtweges sollte bekannt sein.
  • Für die Bestimmung des Snellius'schen Brechungsgesetzes sollten die Schüler trigonometrische Funktionen kennen.

Materialien

Benötigt werden:

Abb. 2: Zielvorrichtung
  • Ein Aquarium gefüllt mit Wasser
  • Ein Stativ zum Aufbau der "Harpune"
  • Eine gute Zielvorrichtung für die Harpune
  • Die Harpune, ein gerader Metallstab wird empfohlen.
  • Der Fisch, entweder eine kleine Fischfigur oder bspw. eine Münze.

Zur Veranschaulichung der Umkehrbarkeit des Lichtweges kann hier auch eine Lampe benutzt werden.

Aufbau

Abb. 3: Man beachte nur den rechten Aufbau als Beispiel meiner Zielvorrichtung

Zunächst wird das Aquarium mit Wasser gefüllt und auf dem Experimentiertisch plaziert. Nun muss das Stativ stabil am Tisch angebracht werden um eine spätere Messung nicht durch etwaige Wackler zu beeinträchtigen. An dieses Stativ muss nun die Zielvorrichtung angebracht werden. Dazu genügt wie im Bild ein Metallgegenstand mit einem Loch durch das der Fisch angepeilt werden kann. Für eine größere Präzision der Messung und Verwackeln beim Hantieren mit der Harpune wird hier jedoch das Prinzip "Kimme und Korn" empfohlen. Das heißt zwei verschiedene Metallgegenstände mit Löchern die in einer geraden Linie ausgerichtet werden sodass sich die Harpune ohne Probleme durch beide Löcher schieben lässt und keinerlei Spielraum nach oben oder unten hat. Zur Veranschaulichung von Messfehlern kann man hier auch mal nur einen Metallgegenstand verwenden um zu sehen wie die Schwerkraft die Harpune nach unten zwingt, oder der Experimentator beim Versuch die Harpune gerade zu halten, sie nach oben bewegt. Das würde zu einem Spielraum von mehreren Zentimetern führen, welcher die Ergebnisse des Experiments verfälschen würde. Desweiteren muss die Länge des Harpunierstabes ausreichend sein, um wirklich über die Münze zeigen zu können. Diese Länge ergibt sich aus der Größe des Aquariums, dem Abstand des Stativs zum Aquarium und dem Abstand von "Kimme" und "Korn". Auch sollte die Stabilität des Metallstabs sicherstellen, dass er aufgrund der Schwerkraft nicht nach unten verbiegt wenn 80-85% seiner Länge frei in der Luft hängen und auf die Münze zeigen sollen. Ein Beispielbild meiner letztendlichen Zielvorrichtung findet sich rechts.

Durchführung

Teilversuch 1


  1. Der Fisch wird im Aquarium so plaziert, das die Harpune mindestens über ihn reichen kann.
  2. Der Fisch wird angepeilt über die Zielvorrichtung, dies können ein oder mehrere Schüler übernehmen, da so der Effekt des virtuellen Bildes überzeugender ist, als wenn der Lehrer sagt: " Ich habe wohl vorbeigezielt". Auch Stationenlernen würde sich für das Experiment anbieten.
  3. Nun wird mit der Harpune nach dem Fisch gestochen. Die Harpune wird über den Fisch hinüber stechen.
  4. Die Spitze der Harpune wird genau über der Münze platziert um so den Effekt "Spitze der Harpune" = "Ort des Bildes des Fisches" hervorzurufen. (Hinweis: Sagittales und meridionales Bild sollte von der Lehrperson recherchiert werden)
  5. Man erkennt also den Effekt der Hebung ganz praktisch, da nun anstatt eines virtuellen Bildes welches sich nur aus der eingebundenen Perspektive hinter der Zielvorrichtung sehen lässt, für alle ein anfassbarer und für alle sichtbarer Gegenstand am Ort des virtuellen Bildes verweilt.
  6. Nun kommt man zur quantitativen Messung des "Sichtweges" und des "Tastweges". Der Sichtweg ist die gerade Linie vom Auge zum scheinbaren Ort des Objektes. Demnach wird er mittels der Harpune dargestellt. Die Messung des Sichtweges erfolgt mithilfe eines Lineals. Hierzu misst man vom Eintrittspunkt der Harpune ins Wasser bis zur Spitze der Harpune, die sich genau über der Münze/dem Fisch befinden sollte. Der Tastweg wird ebenso mittels eines Lineals gemessen. Hierzu kann man das Lineal zum einen von außen an das Aquarium halten und von den aufs Glas projezierten Punkten "Eintrittspunkt Harpune ins Wasser" und "Standort Münze" messen. Hierbei sollte man darauf achten keine Parallaxenverschiebungsfehler zu machen und möglichst senkrecht aufs Glas zu blicken, sodass der Hebungseffekt keine Rolle spielt. Alternativ kann man die Messung auch einfach direkt im Wasser durchführen, zu beachten ist hierbei das das Lineal nicht verbiegt.
  7. Diese Messung wird mehrere Male wiederholt um eine Tabelle mit Werten von Sichtweg/Tastweg zu erhalten. Hierbei muss darauf geachtet werden das man die Zielvorrichtung immer wieder neu einstellt. Man kann (und soll) sie bspw. auch etwas höher am Stativ anbringen und dann wieder neu auf den Fisch peilen aus einem anderen Winkel.
  8. Nun kann diese Tabelle ausgewertet werden.(Siehe Ergebnisse/Auswertung)

Teilversuch 2

  1. Man verwendet zunächst denselben Aufbau wie in Teilversuch 1.
  2. Man muss nun plausibel machen, dass der wie oben gemessene "Tastweg" auch wirklich der Weg des Lichtes ist.
  3. Der Raum wird abgedunkelt und das Wasser mit einer fluoreszierenden Flüssigkeit versetzt, hierbei bietet sich Textmarkerflüssigkeit an, aber auch Milch kann verwendet werden.
  4. Nun entfernt man die Harpune und peilt durch die Zielvorrichtung mit einem Laserpointer . Diese Zielvorrichtung sollte natürlich immernoch auf den Fisch ausgerichtet sein. Hierbei beachtet man, das weder der Laserstrahl selbst, noch irgendwelche Reflektionen die Chance haben den SuS in die Augen zu fallen.
  5. Nun sieht man einen Laserstrahl der entlang des zuvor gemessenen Tastweges auf den Fisch zeigt. Demzufolge ist der Tastweg also der Weg des Lichtes. Die Umkehrbarkeit des Lichtweges war eine Voraussetzung für den Versuch. Daher kann man davon ausgehen, dass das Licht welches von der Münze auf die Zielvorrichtung ausgerichtet ist, denselben Weg beschreibt wie der Laserstrahl.


Ergebnisse/Auswertung

Als Ergebnisse des Versuchs lässt sich zunächst festhalten, dass in der eingebundenen Perspektive offensichtlich ein virtuelles Bild beim Blick aus Luft in Wasser erzeugt wird. Deduktiv kann man nun sagen, dass uns in der Physik Naturkonstanten interessieren und wir uns daher das Verhältnis aus Tastweg zu Sichtweg interessiert. Dieses Verhältnis nennt man Brechungsindex des Wassers. Unter der Annahme, das Luft den Brechungsindex 1 hier hat, kann man aus den tabellarischen Ergebnissen aus Teilversuch 1 den Brechungsindex bestimmen. Dieser wird wahrscheinlich ein wenig um den wahren Wert schwanken. Bei meiner Auswertung ergab sich ein Mittelwert von 1.32 mit einem Fehler von ungefähr 0,05, was sehr nah am wahren Wert von 1,33 liegt. Hierbei muss es dem Lehrer gelingen diese Ungenauigkeiten den Schülern plausibel zu machen und zu diskutieren. Weiterhin kann an dieser Stelle die Suche nach Fehlerquellen und deren mögliche Reduzierung in den Blickpunkt der Diskussion rücken. Schlussendlich sollte man geschafft haben, dass man mit dem beobachtbaren Phänomen der optischen Hebung den Brechungsindex von Wasser recht genau bestimmen konnte mit relativ einfachen Mitteln.


Meine Messwerte
Tastweg Sichtweg Quotient
29,5cm 22,5cm 1,31
29,5cm 23cm 1,28
29,5cm 21,8cm 1,35
29,1cm 22,1cm 1,31
27,6cm 20,4cm 1,35
28,6cm 21,6cm 1,32


Der Teilversuch 2 dient der Anschauung und Begründung der Behauptung, dass der "Tastweg" = der "Lichtweg" ist und hat keine quantitav messbare Bedeutung.

Hat man nun eine etwas ältere Gruppe von Schülern vor sich, welche die trigonometrischen Funktionen beherrschen so kann man anhand des folgenden Bildes und der Erkenntnis,


 
\frac {Tastweg}{Lichtweg} = \frac {Brechungsindex\, Wasser}{Brechungsindex\, Luft} \,\, im\, weiteren\,\, \frac{n_{1}}{n_{2}}\,\,\, genannt,



das Snellius'sche Brechungsgesetz geometrisch herleiten.


Skizze zur Rechnung


Hierbei nimmt man das Bild (A') als Ort des virtuellen Bildes an um das rechtwinklige Dreieck zu erhalten. Dann verwendet man Stufenwinkel und Scheitelwinkelsatz an geschnittenen Parallelen auf den Einfallswinkel α und den Ausfallswinkel β. In den beiden so erhaltenen rechtwinkligen Dreiecken ( ABC und A'BC) bildet man nun jeweils sin(α) in A'BC und sin(β) in ABC. Diese Sinus haben dieselbe Gegenkathete mit BC. Die jeweilige Hypotenuse ist der Tastweg AC, bzw. der Sichtweg A'C.
Gleichsetzen ergibt nun :

Achtung! In dieser Herleitung und Betrachtung sind 2 Fehler, die sich gegenseitig aufheben. Der eine Winkel heißt eigentlich (Pi/2-alpha) und es müsste eigentlich der Cosinus verwendet werden. Die Dreiecke haben nicht dieselbe Gegenkathete.



 
 \begin{align}
 sin(\alpha) \cdot A'C &= sin(\beta) \cdot AC \\
\frac{sin(\alpha)}{sin(\beta)} = \frac{AC}{A'C} &= \frac{n_{1}}{n_{2}} = n_{1} \, falls \, n_{2} \approx 1
 \end{align}





An dieser Stelle bietet es sich nun an weiterführende Experimente durchzuführen, wie bspw. die Messung von Winkeln beim Übergang des Lichtes von Luft zu Glas und die daraus folgende Bestimmung des Brechungsindexes von Glas. Hierdurch kann verdeutlicht werden das wir nun eine neue Methodik haben um den Brechungsindex zu bestimmen abgesehen vom Messen von Weglängen.
Desweiteren kann man nun den Schritt vollziehen, weg von der eingebundenen Perspektive beim Phänomen der Hebung, hin zu einer Messung die vom Beobachterstandort nicht mehr abhängt.

Sicherheitshinweise

  • Das Aquarium hat gefüllt mit Wasser ein gewisses nicht zu unterschätzendes Gewicht, welches bei der Vor- und Nachbereitung berücksichtigt werden muss um sich nicht zu verheben oder gar das Aquarium aus der Hand rutschen zu lassen.
  • Beim Arbeiten mit dem Laserpointer müssen alle Reflexionswege vorher geprüft sein, ohne das andere Personen anwesend sind. Niemals sollten Anwesende direkt in den Laserstrahl oder eine Reflexion schauen.
  • Alternativ kann auch eine andere sehr fokussierte Lichtquelle verwendet werden, sofern sie die Sichtbarkeit des Experiments nicht beeinflusst.

Quellen

  1. 1,0 1,1 Höttecke, Dietmar (Hrsg.): Chemie- und Physikdidaktik für die Lehramtsausbildung. In Schwäbisch Gmünd 2008. Münster: Lit Verl. (2009) S. 217-219 " "Eingebundene" versus "abgelöste" Perspektive - Vorschlag einer Begriffsklärung." von M.Müller und L.Schön"

Siehe auch

http://phydid.physik.fu-berlin.de/index.php/phydid-b/article/view/299/374 Letzter Zugriff: 5.5.2013 17 Uhr
http://home.arcor.de/a-zietlow/ph7/optik/brechung/brechung.pdf Letzter Zugriff: 5.5.2013 17 Uhr