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Bestimmung der Erdbeschleunigung mithilfe eines Fadenpendels

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Bestimmung der Erdbeschleunigung mithilfe eines Fadenpendels
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Experimentieraufbau Fadenpendel mit Lichtschranke

Kurzbeschreibung
Mit dem Fadenpendel kann die Erdbeschleunigung g bestimmt werden.
Kategorien
Mechanik
Einordnung in den Lehrplan
Geeignet für: Sek. II
Basiskonzept: System
Sonstiges
Durchführungsform Demoexperiment, Gruppenexperiment
Anzahl Experimente in dieser Unterkategorie 1
Anspruch des Aufbaus leicht
Informationen
Name: Marcus Seidel
Kontakt: \text{seidelmx}@\text{hu-berlin.de}
Uni: Humboldt-Universität zu Berlin
Betreuer*in: Dr. Björn Leder
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Mithilfe des Fadenpendels ist es möglich die Erdbeschleunigung g einfach experimentell zu bestimmen. Daher eignet es sich nicht nur als Demonstrations-, sondern auch gut als Gruppenexperiment. Für eine genauere Messung wird dabei eine Lichtschranke verwendet, welche zur Datenausgabe an das Mobile-CASSY angeschlossen wird.

Didaktischer Teil

Viele Vorstellungen, welche Schülerinnen und Schüler in den Unterricht hineinbringen, stammen aus Alltagserfahrungen. Die meisten dieser Vorstellungen stimmen jedoch nicht mit den zu lernenden wissenschaftlichen Vorstellungen überein. Dies ist häufig eine Ursache von Lernschwierigkeiten. Der Unterricht muss also an diese Vorstellungen anknüpfen und den Lehrenden müssen diese Fehlvorstellungen bewusst sein. Denn Alltagsvorstellungen bestimmen das Lernen, da das Neue nur durch das bereits Bekannte "gesehen" werden kann (vgl. Kircher[1] (2009), S. 605).
Schülervorstellungen lassen sich nach verschiedenen Merkmalen einordnen. Eine Einteilung ist diejenige in allgemeine, übergerifende und inhaltsbezogene, spezifische Vorstellungen (vgl. Hopf [2] (2011), S. 34). Die Verbrauchsvorstellung ist beispielsweise der allgemeinen Vorstellung zuzuordnen. Als Beispiel für eine spezifische Vorstellung kann die Refelexion und Streuung von Licht angesehen werden. Die Schülerinnen und Schüler gehen davon aus, dass Spiegel das Licht zurückwerfen, jedoch Oberflächen wie Wände nicht. Die allgemeinen und bereichsübergreifenden Vorstellungen sind schwerer zu verändern, als die spezifischen Vorstellungen, da sie sich diese im Alltag der Schülerinnen und Schüler häufig bewahrheitet haben (vgl. Hopf [2] (2011), S. 35).

Eine häufige Schülervorstellung, welche beim Fadenpendel auftritt, ist die Abhängigkeit der Periodendauer von der Masse. Durch die häufig vorherige Behandlung des Federpendels vor dem Fadenpendel wird diese Vorstellung noch verstärkt. Betrachtet man die Kräfte beim Fadenpendel, so äußern Schülerinnen und Schüler häufig, dass ein bewegter Körper Kraft hat und diese umso größer wird, je schneller er sich bewegt  (\vec F \sim \vec v) .
Fehlvorstellungen treten aber nicht nur in der Mechnaik auf, sondern in vielen Bereichen der Physik. Ein weiteres Beispiel ist die Ausbreitung von Licht. Nach den Vorstellungen vieler Schüler ist Licht nicht etwas, was ständig in Bewegung ist. Daher wird Licht häufig als Zustand und nicht als Vorgang angesehen. Darüber hinaus wird häufig von Schülern davon ausgegangen, dass das Licht "hell" macht und dadurch Gegenstände sichtbar werden. Ein weitere häufige Schülervorstellung findet sich in der Thermodynamik. Häufig werden Temperatur und Wärme als Synonyme angesehen bzw. gehen die Schüler davon aus, dass es von Natur aus kalte Stoffe (wie Metall) und warme Stoffe (wie Wolle) gibt. Des weiteren gehen viele Schülerinnen und Schüler davon aus, dass eine Trägheitsgegenkraft existiert. Bei dieser Fehlvorstellung kommt es häufig durch Lehrbuchformulierungen wie "Trägheit ist die Eigenschaft eines Körpers, einer Änderung seines Bewegungszustandes Widerstand zu leisten" zu einer Verstärkung (vgl. Hopf [2] (2011), S. 38 f.).
Eine große Anzahl von Fehlvorstellungen findet sich auch beim Thema Elektrizitätslehre. Die mit am häufigsten im Untericht auftretende Fehlvorstellung ist die Stromverbrauchsvorstellung. Diese Vorstellung hält sich sehr hartnäckig bei den Schülerinnen und Schülern. Darüber hinaus gehen die Schülerinnenn und Schüler in ihrer Vorstellung davon aus, dass es sich bei Stromstärke und Spannung im Wesentlichen um das Gleiche handelt. Die Differenzierung zwischen diesen beiden gelingt den Schülern häufig nicht. Durch die Betonung von ohmschen Widerständen im Unterricht, für die  I \sim U gilt, wird die Differenzierung erschwert.

Es wird also deutlich, dass Schülervorstellungen für die Planung und Durchführung von Physikunterricht eine große Bedeutung zukommt.

Versuchsanleitung

Aufbau

Es werden folgende Materialien für das Experiment benötigt:

  • 1 Stativstangenfuß - groß
  • 1 Stativstangenfuß - klein
  • 1 lange Stativstange (mind. 120 cm)
  • 2 kurze Stativstangen
  • 3 Stativstangen-Verbindungen
  • 2 Stativstangen mit Klemmen
  • 1 Faden (ca. 120 cm)
  • 1 Kugel mit Öse
  • 1 Mobile-CASSY 2 (Leybold 524005)
  • 1 Gabellichtschranke (Leybold 33746)
  • 1 Verbindungskabel Cassy-Gabellichtschranke (Leybold 50116)
  • 1 Timer-Box (Leybold 524034)
  • 1 Meterlineal
  • 1 PC mit Programm zur Auswertung und Visualisierung von Daten (z.B. QtiPlot)


Zuerst wird das Fadenpendel aufgebaut. Dazu wird der lange Stativstab im großen Stativfuß festgesteckt. Danach werden mithilfe der Stativstangenverbindungen die beiden Klemmen am langen Stativstab befestigt. In der obersten Klemme wird der Faden mit der daran hängenden Kugel zunächst eingeklemmt. Mithilfe des kurzen Stativstabes wird die Gabellichtschranke auf dem kleinem Stativfuß positioniert. Danach wird die Timer-Box auf das Mobile-CASSY aufgesetzt und durch das Verbindungskabel mit der Gabellichtschranke verbunden.
Nun muss der Versuchsaufbau genau positioniert und eingestellt werden. Dafür wird die Fadenlänge, mithilfe der Klemme, so eingestellt, dass der Mittelpunkt bzw. der Schwerpunkt der Kugel genau mittig über der Lichtschranke hängt. Dafür befindet sich an der Lichtschranke seitlich eine kleine Markierung. Diese Markierung muss genau mit dem Schwerpunkt übereinstimmen. Durch die Klemmenkonstruktion kann später leichter die Pendellänge bestimmt werden. Abschließend wird das Mobile-Cassy eingeschaltet und auf die Periodendauer eingestellt. Dafür wird im Mobile-CASSY die Einstellung "Messung der übernächsten Flanke" genutzt. Nur unter dieser Einstellung kommt es zur Messung von ganzen Perioden.

Durchführung

Zunächst muss die Gesamtlänge des Pendels bestimmt werden. Dazu wird mit einem Meterlineal der Abstand zwischen der obersten Klemme und der Gabellichtschranke gemessen. Für die Länge bis zur Gabellichtschranke wird wieder die seitliche Markierung genutzt. Dieses Vorgehen hat den Vorteil, dass nach dem Messen der Gesamtlänge des Pendels, dieses mithilfe der zweiten Klemme einfach verkürzt werden kann. Dadurch wird die genaue Positionierung des Aufbaus und die genaue Justierung der Kugelmitte in der Lichtschranke nicht verändert und muss damit nicht nach jeder Messung neu eingestellt werden.

Nun wird das Fadenpendel ausgelenkt. Es ist darauf zu achten, wegen der Kleinwinkelnäherung, nur um einige Grad auszulenken. Danach kann am Mobile-CASSY die Periodendauer abgelesen werden. Damit ist der erste Messwert aufgenommen. Im Anschluss wird die zweite Klemme an beliebiger Stelle mit dem Faden positioniert. Nun wird der die neue Pendellänge mit dem Meterlineal bestimmt. Daraufhin wird das Pendel wieder ausgelenkt und die neue Periodendauer kann abgelesen werden. Dieses Vorgehen wiederholt sich. Es empfiehlt sich eine Aufnahme von 10 Messwerten.

Ergebnisse

Es wurden folgende Messwerte ermittelt:

Pendellänge L [cm] Periodendauer T [s]
72,6 1,70
60,0 1,55
57,0 1,51
46,7 1,37
40,6 1,28
34,6 1,18
28,6 1,08
25,2 1,01
16,6 0,83
10,0 0,65

Auswertung

Die Messwerte werden in einem Diagramm dargestellt und anschließend linear gefittet.

Abb. 1: Darstellung der quadratischen Periodendauer in Abhängigkeit von der Pendellänge


Dabei wird die Periodendauer im Quadrat in Abhängigkeit von der Pendellänge aufgetragen. Die Berechnung der Periodendauer erfolgt durch T=2\cdot\pi\cdot\sqrt{\frac{L}{g}}. Um g mithilfe des Fits berechnen zu können muss die Formel quadriert werden T^{2}=4\cdot\pi^{2}\cdot L/g . Das erklärt die Darstellung des Periodenquadrats im Diagramm. Daraus folgt für den Anstieg a=4\pi^{2}/g . Damit lässt sich g durch g=4\pi^{2}/a ermitteln. Mit einem ermittelten Anstieg durch QtiPlot von a=3,997 s^{2}/m ergibt sich die Erdbeschleunigung g zu g=(9,877\pm0,097) m/s^{2}. Die Messunsicherheit der Pendellänge wurde auf einen halben Skalenteil u_{L}=0,5 mm und die Unsicherheit der Periodendauer auf u_{T}=0,005 s abgeschätzt.

Der ermittelte Wert für die Erdbeschleunigung ist als sehr gut einzuschätzen. Vergleicht man diesen mit einem Referenzwert für Berlin g_{Berlin}=9,812669 m/s^{2} [3] so überschneidet sich der experimentell ermittelte Wert in seinem Unsicherheitsintervall mit dem Referenzwert.

Insgesamt betrachtet eignet sich das Experiment sehr gut um experimentell die Erdbeschleunigung zu bestimmen, da zum einen die ermittelten Werte sehr nah an dem Vergleichswert liegen und zum anderen das Experiment schnell und einfach durchzuführen ist.

Literatur

  1. Kircher, E.; Girwidz, R.; Häußler P. (2009): Physikdidaktik - Theorie und Praxis; 2. Auflage; Springer; Heidelberg
  2. 2,0 2,1 2,2 Hopf, M.; Schecker, H.; Wiesner, H. (2011): Physikdidaktik kompakt; 1. Auflage; Aulis Verlag; München
  3. Schwartz, R. ; Lindau, A. (2002) Das europäische Gravitationszonenkonzept nach WELMEC für eichpflichtige Waagen ; Physikalisch-Technische Bundesanstalt Braunschweig, verfügbar unter [1] [05.12.2016]