Bestimmung der Halbwertszeit von Radon-220 mit einer Diffusionsnebelkammer

Bestimmung der Halbwertszeit von Radon-220 mit einer Diffusionsnebelkammer
Durch ionisierende Strahlung erzeugte Spuren in einer Diffusionsnebelkammer
Kurzbeschreibung
Die Schüler_innen nehmen mit einer Videokamera die Bilder auf, die von Radon-220-Gas in der Nebelkammer erzeugt werden. Durch Zählen der Zerfälle in bestimmten Zeitabständen und deren Auswertung in einer Excel-Tabelle lässt sich die Halbwertszeit des Präparats bestimmen.
Kategorien
Atom- und Kernphysik
Einordnung in den Lehrplan
Geeignet für:	Sek. II
Basiskonzept:	Quantenobjekte und Struktur der Materie
Sonstiges
Durchführungsform	Schülergruppenexperiment
Anspruch des Aufbaus	mittel
Informationen
Name:	Laura Kemnitzer
Kontakt:	${\text{kemnitzl}}$@${\text{cms.hu-berlin.de}}$
Uni:	Humboldt-Universität zu Berlin
Betreuer*in:	Nico Westphal

Das Experiment dient zur Vertiefung des Wissens über die Halbwertszeit von radioaktiven Präparaten, vor Allem dadurch, dass die eigentlich unsichtbaren Zerfälle sichtbar gemacht werden. Da Radon-220 eine Halbwertszeit von nur 55,6s hat, ist das Abklingen der Zerfallsspuren deutlich sichtbar. Außerdem wirkt das Experiment der Fehlvorstellung entgegen, dass nach zwei Halbwertszeiten alle Kerne zerfallen sind, da hier klar sichtbar ist, dass auch nach der zweiten, dritten, vierten, ... Halbwertszeit noch Zerfälle stattfinden.

Didaktischer Teil

Das Experiment dient dazu, ein tiefer gehendes Verständnis der Halbwertszeit zu entwickeln. Die Halbwertszeit, die vielleicht bisher nur theoretisch betrachtet wurde, kann hier sichtbar gemacht und von den Schüler_innen selbst erfahren werden. Während der Vorbereitung auf diesen Versuch können und sollten die Eigenschaften der verschiedenen Strahlungsarten nochmals wiederholt werden. Auch auf Zerfallsreihen sollte man im Vornherein eingehen. Eine Sicherheitsunterweisung zum Umgang mit radioaktiven Präparaten ist zwingend notwendig. Besondere Vorsicht ist geboten, da das Experiment mit einem offenen Präparat durchgeführt wird.
Wie oben bereits erwähnt kann mit diesem Versuch einer typischen Fehlvorstellung entgegen gewirkt werden, er erfüllt also die Funktion Schülervorstellungen zu prüfen . Diese kann konkret thematisiert und nachvollziehbar widerlegt werden. Es sind anfangs sehr viele Spuren sichtbar. Deren Anzahl nimmt (dank der recht kurzen Halbwertszeit von 55,6 s) merklich ab. Dies bietet die Möglichkeit, den Versuch auch qualitativ einzusetzen, um dieser Fehlvorstellung entgegenzuwirken. Die Schüler_innen erkennen, dass nach zwei, drei und mehr Halbwertszeiten noch Zerfälle stattfinden. Die quantitative Auswertung via PC entfällt bei diesem Verwendungszweck.

Außerdem sollte man erwähnen, dass man in der Nebelkammer nicht die Strahlung selbst, sondern deren Auswirkung sieht. Die Analogie zu Kondensstreifen von Flugzeugen kann hier hilfreich sein.

Vorwissen:

• Umgang mit radioaktiven Präparaten
• Exponentielle Abklingfunktion
• Zerfallsreihe von Radon-220
• grobe Funktionsweise der Nebelkammer
• Zerfallsgesetz und funktionaler Zusammenhang der Halbwertszeit mit der Anzahl der Zerfälle

Ziele: Die Schüler_innen...

• können Spuren von α - und β-Strahlung in der Nebelkammer unterscheiden.

Die SuS wissen bereits, dass α-Strahlung aus Helium-Kernen und β-Strahlung aus Elektronen bzw. Positronen besteht. Da die Helium-Kerne größer uns langsamer als die Elektronen bzw. Positronen sind, müssen die kurzen, dicken Spuren zur α-Strahlung gehören. Diese Überlegung muss vor dem Experiment mit den SuS besprochen werden. In wie weit man auch auf die anderen Spuren eingehen will hängt von der konkreten Situation ab.

• können erklären, warum nicht nur α-Spuren erkennbar sind

Hierzu sollte auf die Nullrate und auf die Zerfallsreihe von Rn-220 eingegangen werden.

• bestimmen die Halbwertszeit von Radon-220

Versuchsanleitung

Bild 1: Skizze des Versuchsaufbaus

Bild 2: Unterschied zwischen α- und β-Spuren

Bild 3: Doppelspur

Bild 4: Ausgewertetes Nebelkammerbild

Aufbau

Benötigt werden:

• Großraumdiffusionsnebelkammer
• Thoriumsalz Gebrauchsanweisung (Leybold Didactic)
• Videokamera mit Stativ
• Computer zur Auswertung

Die Nebelkammer sollte in einem vollständig abgedunkelten Raum aufgestellt werden, da so die Spuren der Zerfälle besser sichtbar sind. Außerdem wird dadurch verhindert, dass Reflexionen im Glas des Sichtfeldes die spätere Videoauswertung behindern. Die Kamera wird so über der Nebelkammer fixiert, dass das ganze Beobachtungsfenster gefilmt werden kann. Versuchsskizze siehe Bild 1

Durchführung

Die Videokamera wird gestartet und das Radon-Gas in die Nebelkammer eingeleitet. Dies ist in der Gebrauchsanweisung ausführlich beschrieben. Wenn kaum Zerfälle mehr zu sehen sind, wird die Aufnahme gestoppt. In der Regel nach ca. 5 bis 6 Minuten.
Grundgedanke der Auswertung ist es, die Zerfallsspuren in bestimmten Zeitabständen zu zählen und daraus die Halbwertszeit zu bestimmen. Dazu gibt es mehrere Vorgehensweisen, jedoch hat sich die folgende als sehr praktisch herausgestellt, da hier keine speziellen Computerprogramme nötig sind.
Das Video wird auf den PC überspielt und es wird ein geeigneter Anfangspunkt gesucht. Kurz nach einführen des Gases in die Kammer sind sehr viele Zerfälle sichtbar, es empfiehlt sich deshalb zu warten, bis sich das Ganze etwas beruhigt hat. Dies sollte nach ca. zwei Minuten der Fall sein.
Bei diesem Anfangszeitpunkt pausiert man das Video, fertigt einen Screenshot an und fügt dieses Bild z.B. bei Paint ein. Nun müssen die Spuren der Alpha-Zerfälle gezählt werden. Hierbei geht man nach folgender Zählvorschrift vor:

• Alphaspuren sind dicker und kürzer als Betaspuren; siehe Bild 2
• Eine Doppelspur (Zwei Alphaspuren, die annäherungsweise vom gleichen Punkt ausgehen) wird als ein Zerfall gewertet; eine Einzelspur wird als ein Zerfall gewertet. siehe Bild 3

Um sich nicht zu verzählen, empfiehlt es sich die bereits gezählten Zerfälle zu markieren. Man erhält dann etwas Ähnliches wie Bild 4.

Nun lässt man das Video weiterlaufen. Nach 5 Sekunden wird erneut ein Screenshot angefertigt und das Auszählen wiederholt.
Dieses Vorgehen wiederholt man insgesamt 37 mal; so hat man Messwerte, die den Zeitpunkten 0s, 5s, 10s,..., 180s zugeordnet sind.
Diese Messwerte werden wie folgt ausgewertet.

Auswertung

Die Auswertung geschieht entweder mit einem Fitprogramm (z.B. qtiPlot) oder man verwendet die vom Helmholtzzentrum für Schwerionenforschung bereitgestellte Excel-Tabelle. Diese eignet sich für die Schule besser, da der sehr mathematische, komplexe Vorgang des Fitfunktionsanpassens hier durch Schieberegler erfolgt und somit für die Schüler_innen besser nachvollziehbar ist.

Diese Excel-Tabelle arbeitet mit dem Modell A(t)=N₀•e^-t•λ
Mit den Schiebereglern werden die Parameter λ (Zerfallskonstante) und N₀ bestimmt.
Die Halbwertszeit T_1/2 lässt sich dann aus folgender Formel bestimmen: $T_{1/2}={\frac {ln2}{\lambda }}$

Ergebnisse

Das folgende Video wird exemplarisch ausgewertet:

Als Startpunkt wurde 2:00 min gewählt.
Wie oben beschrieben wurden nun alle 5 Sekunden die Zerfallsspuren gezählt. Es ergaben sich folgende Werte:

Zeitpunkt in s	Beispielhafte Auswertung	Anzahl der Spuren N(t)
0		68
5		55
10		48
15		41
20		40
25		36
30		28
35		25
40		23
45		22
50		20
55		26
60		25
65		23
70		17
75		19
80		22
85		13
90		19
95		15
100		18
105		8
110		11
115		14
120		14
125		9
130		8
135		9
140		7
145		11
150		10
155		9
160		8
165		8
170		3
175		10
180		3

Bild 5: Auswertung mit Hilfe der Methode der verschwindenden Fehlersumme

Bild 6: Auswertung mit Hilfe der Methode der kleinsten Fehlerquadrate

Diese Messwerte werden nun in die Spalte N(t) der oben erwähnten Excel-Tabelle eingegeben und erscheinen nun automatisch in der Grafik als blaue Punkte.
Mit Hilfe der blauen und grünen Schieberegler werden nun die Parameter der theoretischen Funktion (lila) so angepasst, dass sie möglichst gut mit den Messwerten übereinstimmt. Dies geschieht, je nach Arbeitsblatt, mit Hilfe der Methode der verschwindenden Fehlersumme (siehe Bild 5) oder der kleinsten Fehlerquadrate (siehe Bild 6). Es fällt auf, das es bei der zweiten Methode keine eindeutig beste Näherung gibt.
Setzt man die so ermittelten Werte nun in die oben genannte Formel ein, so erhält man:

• Mit Hilfe der Methode der verschwindenden Fehlersummen: $T_{1/2}={\frac {ln2}{\lambda }}={\frac {ln2}{0,01247{\frac {1}{s}}}}=55,585s\approx 55,6s$
• Mit Hilde der Methode der kleinsten Fehlerquadrate: $T_{1/2}={\frac {ln2}{\lambda }}={\frac {ln2}{0,01291{\frac {1}{s}}}}=53,691s\approx 53,7s$
  

Beide Werte stimmen erstaunlich gut mit dem theoretischen Wert von 55,6s überein, was auch für Schüler_innen ein Erfolgserlebnis darstellt.

Sicherheitshinweise

Da bei diesem Experiment mit ionisierender Strahlung umgegangen wird, sind besondere Sicherheitsmaßnahmen notwendig.

Bild 7: Warnzeichen vor radioaktiven Stoffen

Am Arbeitsplatz muss auf die radioaktiven Stoffe hingewiesen werden. Dies geschieht durch Aufstellen eines Warnschildes (siehe Bild 7).
Vor dem Experimentieren müssen die Schüler_innen zu folgenden Inhalten belehrt werden:

• Jede unnötige Strahlenexposition oder Kontamination von Mensch und Umwelt ist zu vermeiden.
• Jede unvermeidbare Strahlenexposition oder unvermeidbare Kontamination von Mensch und Umwelt unter Beachtung des Standes von Wissenschaft und Technik und unter Berücksichtigung aller Umstände des Einzelfalles auch unterhalb der in der StrlSchV und in der RöV festgesetzten Grenzwerte ist so gering wie möglich zu halten.
• Schüler_innen dürfen nur unter Aufsicht eines Strahlenschutzbeauftragten an den Experimenten mitwirken.
• Für alle Schüler_innen ist der Umgang mit ionisierender Strahlung freiwillig.
• Experimente mit ionisierender Strahlung an Menschen sind verboten.
• Schwangere nehmen nicht an Experimenten mit ionisierender Strahlung teil.
  
  

Genauer nachzulesen ist dies in der Strahlenschutzverordnung (StrlSchV) und der Röntgenverordnung (RöV).

Eine Zusammenfassung dieser Verordnungen speziell für den Strahlenschutz an Schulen findet sich auf der Internetseite des Landesamt für Arbeitsschutz, Gesundheitsschutz und technische Sicherheit Berlin (LAGetSi): Link

Literatur