Bestimmung der Balmer-Serie

Vorlage:Infobox Allgemein bezeichnet man als Serien das Spektrum einer emittierten Strahlung eines angeregten Atomes. Balmer - Serie im Speziellen meint dabei den Übergang von einem Niveau $n_{h}=3,4,5,6...$ auf das Niveau $n_{t}=2$ im Wasserstoffatom. Die Wellenlänge dieser Strahlung liegt im sichtbaren Bereich. Im Folgenden wird ein Versuchsaufbau zur Bestimmung der Balmer-Serie vorgestellt, und dessen Versuchsergebnisse diskutiert. Dieser Versuch ist leicht aufzubauen, die Durchführung ist einfach und bietet in der Schule gleichzeitig die Möglichkeit physikalisch-spektroskopische Methoden kennenzulernen.

Versuchsanleitung

Aufbau

Abb. 1: Versuchsaufbau zur Bestimmung der Balmer-Serie

Im Wesentlichen beruht der Versuch darauf, das von einer Wasserstoff-Dampflampe emittierte Licht an einem Gitter zu beugen und aufgrund der Dispersion die Strahlung in seine Bestandteile zu zerlegen. Dazu wird die Gasentladungslampe mit einer Linse auf einen Spalt abgebildet. Dieser Spalt wird dann mit einer weiteren Linse auf einen Schirm projeziert. In diesen Strahlengang wird an beliebiger Stelle als dispersives Element ein optisches Gitter positioniert. Abbildung 3.3 auf S. 11 zeigt den Versuchsaufbau.

Abb. 2: Die Geometrie des Beugungsgitters

Für Beugungsmaxima 1. Ordnung gilt:

$\sin \phi ={\frac {\lambda }{g}}$.

Aus der Geometrie der Anordnung in Abb. 2 ist ersichtlich, dass gilt:

$\tan \phi ={\frac {x}{d}}{\text{ bzw. }}\phi =\arctan {\frac {x}{d}}$.

Daher folgt für die Wellenlänge der Ausdruck:

$\lambda =g\cdot \sin \left(\arctan \left({\frac {x}{d}}\right)\right)$

Durchführung

Um die Wellenlänge zu bestimmen, muss man also lediglich den Abstand $d$ des Gitters vom Schirm, sowie den Abstand $x$ des jeweiligen 1. Maximums vom 0. Maximum bestimmen.

Todo: An dieser Stelle fehlen noch genaue Angaben zur Justierung des Aufbaus

Ergebnisse

Das auf dem Schirm zu erkennende Beugungsmuster ist in Abb. 3 zu sehen.

Die Balmerserie (aufgenommen auf dem Schirm)

Durch Ausmessen des Spektrums mit einem Geodreieck erhält man folgende Werte Abstände der Linien vom Nullpunkt:

Tab. 1: Die Messergebnisse der Abbildungen auf dem Schirm

Übergang	$x/cm$	$\Delta \lambda /nm$	$\lambda /nm$	$\lambda _{berechnet}/nm$	Abweichung
$H_{\gamma }5\rightarrow 2$ (blau)	2,4	45	452	434	3,97%
$H_{\beta }4\rightarrow 2$ (grün)	2,6	45	487	486	0,18%
$H_{\alpha }3\rightarrow 2$ (rot)	3,7	44	667	656	1,62%

Der Fehler für die Messung des Abstandes $d$ wurde zu $\Delta d=2mm$ abgeschätzt, da der Schirm eine bestimmte Dicke hatte und der Abstand zwischen Gitter und Projektionsebene deshalb schwer zu bestim- men war. Der Fehler für x wurde ebenfalls zu $\Delta x=2mm$ abgeschätzt, da die Linien teilweise nur recht schwach zu “sehen” waren. Der Fehler für die Wellenlänge, $\delta \lambda$, in Tab. 1 ist mittels Größtfehlerabschätzung über den Ausdruck

$\Delta \lambda =\left|{\frac {\partial \lambda }{\partial x}}\right|\cdot \left|\Delta x\right|+\left|{\frac {\partial \lambda }{\partial d}}\right|\cdot \left|\Delta d\right|$

ermittelt worden.

Auswertung

Bei der roten Linie handelt es sich dabei um den Übergang $H_{\alpha }3\rightarrow 2$, bei der grünen Linie um den Übergang $H_{\beta }4\rightarrow 2$. Die violette Linie ist nur schwer zu erkennen und entsteht durch den Übergang $H_{\gamma }5\rightarrow 2$. Die Frequenz des Übergangs $H_{\delta }6\rightarrow 2$ liegt zu sehr an den Grenzen des sichtbaren Spektralbereiches. Die Linie ist zu schwach um sie noch vermessen zu können. Bei den weiteren Übergängen ist die Energiedifferenz zu groß und die emittierte Strahlung damit nicht mehr im sichtbaren Bereich.

Trotz des einfachen Aufbaus sind die gemessenen Wellenlängen der Balmer-Serie sehr nahe an den theoretische berechneten Werten.

Sicherheitshinweise

Das Betriebsgerät für die Gasentladungslampe arbeitet mit Hochspannung.