Hauptsätze der Thermodynamik am Beispiel des Stirling-Motors

Hauptsätze der Thermodynamik am Beispiel des Stirling-Motors
Stirling-Motor als Kältemaschine
Kurzbeschreibung
Die Hauptsätze der Thermodynamik werden anhand des Stirling-Kreisprozesses erklärt
Kategorien
Thermodynamik
Einordnung in den Lehrplan
Geeignet für:	Sek. II
Basiskonzept:	System, Energie
Sonstiges
Durchführungsform	Lehrerdemoexperiment
Anspruch des Aufbaus	leicht
Informationen
Name:	Matthias Wegen
Kontakt:	${\text{matthias.wegen}}$@${\text{gmx.de}}$
Uni:	Humboldt-Universität zu Berlin
Betreuer*in:	Marc Müller

Die Hauptsätze der Thermodynamik beschreiben die Zustandsänderung und Energieumformungen innerhalb physikalischer Systeme. Da sie Auskunft über freiwerdende Wärmeenergie, sowie Druck, Volumen und Temperaturänderung ergeben, bilden sie eine wichtige Grundlage zur Konstruktion und Verständnis von Wärmekraftmaschinen. Die dabei entstehenden Kreisprozesse und deren Umkehrbarkeit sollen anhand des 1816 vom Schotten Robert Stirling erfunden Stiling-Motor verdeutlicht werden.

Didaktischer Teil

Didaktischer Aspekt

Dieses Experimenten eignet sich hervorragend zur Verdeutlichung der Modellbildung in der Physik. Vorteil des hier vorliegenden Modells ist es, das aufgrund seines transparenten Aufbaus alle Stationen des Kreisprozesses einzeln nachvollzogen werden können. So kann sehr gut verdeutlicht werden, wie der Arbeitskolben das Volumen des eingeschlossenen Gases vergrößert bzw verkleinert und dabei mechanische Arbeit verrichtet, wo hingegen der Vedrängerkolben nur eine Umverteilung des Gases von kalte in wärmere Regionen bewirkt. Das Schwungrad sorgt für eine Zwangsbedingung, die die beiden Kolben erst zu einer funktionierenden Maschine taktet. Der Versuch lässt sich gut am Ende einer Lerneinheit durchführen, um wichtige Basiskonzepte wie Energie, Materie, Wechselwirkung sowie System zu festigen und notwendige Zusammenhänge zwischen Theorie und Praxis herzustellen. Hilfreich bei der Vorbereitung des Versuches ist eine genaue Erklärung der 4 Takte mittels einer Grafik [Quelle] und analog dazu das Auzeigen der auftretenden Druck, Volumen und Temperaturänderungen des Gases in p-V-Diagrammen [Quelle]. Darauf aufbauend sollte eine Energiebilanz (siehe Hauptsätze) aufgestellt werden, die beide Richtungen des Kreisprozesses berücksichtigt. So kann die Schülervorstellung, dass beim Hinzufügen von Energie (elektrische Energie) die Temperatur steigen muss (wegen Reibung), mit diesem Experiment wirksam widerlegt werden. Aus der Sicht der Lernenden steht der Versuch beispielhaft für viele thermodynamische Prozesse, die in unserer modernen Gesellschaft unverzichtbar sind (Kühlschrank, etc) und bietet sich im Rahmen einer Projektwoche zum Selbstbau an. Anleitungen und Anregungen findet man hier [Quelle]

Hauptsätze

Der 1.Hauptsatz der Thermodynamik ist eine besondere Form des Energieerhaltungssatzes der Mechanik. Er sagt aus, dass Energien ineinander umwandelbar sind, aber nicht gebildet, bzw. vernichtet werden können

$\Delta U=\Delta Q+\Delta W$

Die innere Energie $\Delta U$ ist eine Energieform, die von den kleinsten Teilchen eines Stoffes, den Atomen bzw. Molekülen in Form von Bewegungs-, Rotations- und Schwingungsenergie gespeichert wird.

$\Delta W$ ist die Änderung der am System geleisteten Arbeit und wird über $\Delta W=-p\cdot \Delta V$ berechnet. $\Delta Q$ ist die zu- oder abgeführte Wärme, es gilt $\Delta Q=-m\cdot c\cdot \Delta T$.

Der 2.Haupsatz gibt Aufschlus über die Richtung und Umkehrbarkeit von thermodynamischen Prozessen. Er liegt in verschiedenen, gleichwertigen Formulierungen vor, wir benutzen folgende:

„Es gibt keine Zustandsänderung, deren einziges Ergebnis die Übertragung von Wärme von einem Körper niederer auf einen Körper höherer Temperatur ist.“(vgl./siehe Tipler, Mosca[], 2009, Seite 736)

Versuchsanleitung

In diesem Experiment wollen wir den Sitling-Motor als Kältemaschine verwenden, das heißt, wir führen mechanische Arbeit hinzu, um die Temperatur eines kalten Wärmereservoirs weiter zu senken.

Materialien

• 1x Stirling-Motor in Alpha-Konfiguration
• 1x Elektro-Motor mit Riemen
• 1x Elektro-Generator
• 2x NiCr-Ni-Handthermometer
• 1x Stahlmaßstab

Aufbau

Versuchsaufbau

Wir benötigen einen Stirling-Motor in der Alpha-Konfiguration mit Schwungrad, dazu einen Elektromotor und einen Gummi-Riemen, um das Drehmoment des E-Motors auf das Schwungrad des Stirling-Motors zu übertragen. Der Elektro-Motor wird über einen Generator angetrieben, die elektrische Spannung wird auf $U=230V$ eingestellt. Um das Drehmoment des Schwungrades zu bestimmen, muss der Radius $r_{Rad}$ gemessen werden. Weiterhin werden noch zwei Handthermometer benötigt, deren beiden NiCr-Ni-Fühler an den beiden Eingängen des Stirlingmototrs einmal vor und hinter dem Verdrängerkolben angebracht werden, um die Temperaturen $T_{1}=T_{max}$ und $T_{2}=T_{min}$ zu messen. Wichtig ist, den Riemen möglichst straff und gerade zu spannen, damit ein Wegrutschen verhindert wird. Beide Motoren sollten fest justiert sein, damit es zu keinen Verrückungen kommt.

Durchführung

Vor Beginn des Experiments messen wir den Radius $r_{Rad}$ des Schwungrades und den Radius der Motorwelle $r_{Motor}$ mit einem Stahlmaßstab. Danach wird der Elektromotor über den Generator in Betrieb genommen. Über den Gummi-Riemen wird das Schwungrad des Stirling-Motors in Bewegung versetzt und somit die Maschine in Gang gesetzt. Die Temperaturänderungen der beiden Wärmereservoirs $T_{1}$ und $T_{2}$ können an den Thermometern abgelesen werden.

Ergebnisse

Die Längenmesung des Schwungrad-Radius ergibt $r_{Rad}=6,2cm$, die der Mototrwelle $r_{Motor}=0,9cm$.
Die Handthermometer zeigen $T_{1}=(25,2)^{\circ }C$ und $T_{2}=(19,0)^{\circ }C$ an.
Die Masse im Stirling-Motor als Arbeitsgas verwendete Luft schätzen wir über $m=\rho \cdot V$ zu $m=0.026g$ ab (vgl./siehe Phywe , 2004, Seite 4), die spezifische Wärmekapazität beträgt $c_{W}=1,005{\frac {J}{g\cdot K}}$.

Fehlerbetrachtung

Temperaturmessung

Der systematische Fehler beträgt $u_{s}=1K$ und der zufällige Fehler $u_{z}=0,1K$. Somit ergibt sich ein Gesamtfehler der Temperaturmessung zu $u_{T}={\sqrt {u_{s}^{2}+u_{z}^{2}}}=0,001m$.
Daraus können wir den Gesamtfehler der Leistungszahl zu $u_{\epsilon _{KM}}={\sqrt {({\frac {\delta \eta }{\delta T_{1}}}\cdot u_{T})^{2}+({\frac {\delta \eta }{\delta T_{2}}}\cdot u_{T})^{2}}}=1,2$ berechnen.

Längenmessung

Der systematische Fehler beträgt $u_{s}=200\mu m+0.062m\cdot 10^{-3}=2,6\cdot 10^{-4}m$ und der zufällige Fehler $u_{z}=0,001m$.
Somit ergibt sich ein Gesamtfehler der Längenmessung $u_{d}={\sqrt {u_{s}^{2}+u_{z}^{2}}}=0,001m$.
Daraus können wir den Gesamtfehler des effektiven Wirkungsgrads zu $u_{\eta }={\sqrt {({\frac {\delta \eta }{\delta \Delta T}}\cdot u_{T})^{2}+({\frac {\delta \eta }{\delta m}}\cdot u_{m})^{2}+({\frac {\delta \eta }{\delta c_{L}}}\cdot u_{c_{L}})^{2}+({\frac {\delta \eta }{\delta r_{Rad}}}\cdot u_{r_{Rad}})^{2}+({\frac {\delta \eta }{\delta r_{Motor}}}\cdot u_{r_{Motor}})^{2}+({\frac {\delta \eta }{\delta M_{Motor}}}\cdot u_{M_{Motor}})^{2}}}=0,02$ berechnen.

Auswertung

Aus unseren gemessenen Temperaturen $T_{1}$ und $T_{2}$ ergibt sich eine Leistungszahl $\epsilon _{KM}={\frac {T_{1}}{T_{1}-T_{2}}}=(4,1\pm 1,2)$ und daraus ein Carnot-Faktor von $\eta _{c}<{\frac {1}{\epsilon _{KM}}}=(0,24\pm 0,07)\approx (24\pm 7)\%$. Dieser Wert liegt unter $1$ und bestätigt somit den 1.Hauptsatz der Themodynamik.
Als Vergleich: Herkömmliche Kältepumpen erreichen eine Leistungszahl zwischen $5$ und $6$.(vgl./siehe Tipler, Mosca[], 2009, Seite 742)

Aus dem gemessenen Radius des Schwungrads des Stirling-Motors und der Drehmomentangabe des Elektromotor (vgl./siehe Phywe , 2004, Seite 3) können wir das am Stiling-Motor anliegende Drehmoment zu $M_{Stirling}={\frac {M_{Motor}\cdot r_{Rad}}{r_{Motor}}}={\frac {0,06Nm\cdot 0,9mm}{6,2mm}}=0,41Nm$ bestimmen.

Daraus erhalten wir für den effektiven Wirkungsgrad $\eta _{eff}={\frac {0,026g\cdot 1,005{\frac {Nm}{g\cdot K}}\cdot 6,2K}{2\cdot \pi \cdot 0,41Nm}}=(0,06\pm 0,02)<\eta _{c}$.
Diese Ungleichheit kommt daher, dass es sich bei dem Carnot-Faktor um den Wikrungsgrad eines idealisierten Kreisprozesse handelt, während bei dem Stirling-Motor noch an weiteren Stellen Energie umgewandelt wird (Wärmeverluste an die Umgebung, mechanische Reibungsverluste).

Sicherheitshinweise

Vor Einschalten des Motors sind alle anzutreibenden Geräte fest zu verankern und ihre Halterung sicher einzuspannen.Zu hohe Drehzahlen sind zu vermeiden, der Arbeitskolben darf nicht geölt werden. Vor dem Anlegen der Netzspannung muss sichergestellt werden, dass der Schutzleiter des Netzteils ordnungsgemäß mit dem Schutzleiter des Netzes verbunden ist.Die Schutzwirkung darf nicht durch die Verwendung eines Verlängerungskabels ohne Schutzleiter aufgehoben werden.