Druckwasserrakete mit Arduino

Druckwasserrakete mit Arduino
Druckwasserrakete Shootinger
Kurzbeschreibung
Druckwasserrakete mit Arduino als Messgerät
Kategorien
Digitales Messen, Mechanik
Einordnung in den Lehrplan
Basiskonzept:	Energie
Sonstiges
Durchführungsform	Demoexperiment
Anzahl Experimente in dieser Unterkategorie	1, 2, 3
Anspruch des Aufbaus	mittel
Informationen
Name:	Sebastian Tillack
Kontakt:	max.musterstudent@rub.de
Uni:	Humboldt-Universität zu Berlin
Betreuer*in:	Franz Boczianowski

Die Druckwasserrakete stellt für viele ein sehr anschauliches und aufregendes Experiment dar und eignet sich nebenher auch noch hervorragend, um physikalische Sachverhalte und Modelle wie Impulserhaltung, beschleunigte Bewegung oder das ideale Gas zu diskutieren. Das Prinzip beruht auf dem Impulsübertrag des aus einem Wassertank ausströmenden Wassers, welches zuvor durch das Pumpen von Luft unter Druck gesetzt wurde. Interessante Fragestellungen sind z.B. die Untersuchung der Steighöhe in Abhängigkeit von der Füllmenge mit Wasser oder des im Drucktank aufgebauten Drucks. Leider beschränken sich Aussagen auf die Steighöhe mit konventionellen Mitteln eher auf grobe qualitative Abschätzungen. Daher haben wir uns zum Ziel gesetzt, dieses Experiment quantitativ zu vermessen. Dazu haben wir eine Druckwasserrakete mit einem auf einem Arduino beruhendem Messmodul ausgestattet. Dieses Experiment wurde auch mit einem Smartphone durchgeführt.

Versuchsanleitung

Aufbau

Die Rakete

Als Rakete kam das Modell ‚Shootinger‘ zum Einsatz. Der Drucktank besteht aus einer gewöhnlichen PET-Flasche auf deren Öffnung die Austrittsdüse aufgeschraubt wird. Darüber hinaus besitzt sie am unteren Ende ein Leitwerk, um die Flugbahn zu stabilisieren. Die Spitze der Rakete besteht aus weichem Gummi und darunter befindet sich der Laderaum, in dem die Messeinheit sowie ein Fallschirm untergebracht werden. Die Spitze löst sich von allein von der Rakete, sobald diese ungefähr ihren höchsten Punkt erreicht hat, da sie nur leicht oben aufgesetzt ist und nicht mehr an die Rakete gedrückt wird. Wenn die Spitze abfällt wird der Fallschirm aus dem Laderaum gezogen und entfaltet sich, woraufhin die Rakete gebremst zu Boden gleitet. Die Rakete wird auf einer Startrampe festgeklemmt und nachdem der Druck im Inneren aufgebaut wurde, mechanisch durch einen Bowdenzug ausgelöst. Außerdem lässt sich der Abschusswinkel an der Startrampe variieren, wodurch außerdem ballistische Experimente ermöglicht werden.

Die Messeinrichtung

Unser Messmodul beruht auf dem Genuino 101. Dieses Modul hat bereits Sensoren zum Messen der Beschleunigung und der Rotation um drei Raumachsen integriert. Das Board wurde durch eine Platine erweitert, auf welcher zusätzlich Sensoren zur Messung der Temperatur und des Luftdrucks sowie ein Modul für eine SD-Karte untergebracht wurden. Zuletzt fehlen noch ein Anschluss für die Stromversorgung, welche durch eine 9V-Blockbatterie erfolgte, ein Ein- und Ausschalter, zwei LEDs sowie ein Druckknopf. Während des Fluges wollen wir also sowohl die kinematischen Größen Beschleunigung und Rotation wie auch die thermodynamischen Größen Luftdruck und Temperatur aufzeichnen, um daraus die Bahnkurve und insbesondere die Steighöhe rekonstruieren zu können. Die LED dienen dazu, uns über eventuelle Fehler im Programmablauf des Messmoduls oder über dessen vorgesehenes Funktionieren zu informieren. An einer längeren Leitung ist außerdem ein Druckknopf befestigt, welcher aus der Rakete nach außen geführt wird, um kurz vor dem Start den Messvorgang zu starten, welcher dann für 30 Sekunden andauert. Während der Messung werden die Daten auf einer SD-Karte gespeichert.

Abb. 1: Messmodul bestehend aus Genuino 101 (links) und Erweiterungsplatine mit SD-Karten-Modul, Temperatur- und Drucksensor, Stromversorgung und Auslöseknopf (rechts)

Durchführung

Wir haben zwei Messflüge durchgeführt. Dabei wurde in der Rakete jeweils der vom Hersteller angegebene Maximaldruck von 7 bar aufgebaut. Als „Treibstoff“ kamen jeweils ca. 450 ml Wasser zum Einsatz. In beiden Flügen hat der Fallschirm wie vorgesehen ausgelöst.

Video: Raketenflug

Video: Raketenflug in Zeitlupe

Ergebnisse

Ziel war es, u.a. aus den Beschleunigungs- und Gyroskopdaten die Bahnkurve der Rakete zu rekonstruieren. Dazu wurde ein Matlab-Skript geschrieben, welches aus diesen Daten zunächst die Rotation der beweglichen Messeinheit gegenüber dem fixen Referenzsystem (die Erde) bestimmt. Mit diesem Wissen wird anschließend die gemessene Beschleunigung in das Referenzsystem rotiert und noch die konstante Fallbeschleunigung von 1g subrathiert. Damit erhalten wir den Beschleunigungsvektor der Rakete, der ihre Bewegung in dem Koordinatensystem des Beobachters beschreibt. Durch zweifache Integration dieser Daten kann im Prinzip die Bahnkurve erhalten werden. In der Praxis tritt dabei jedoch bereits nach sehr kurzer Zeit eine erhebliche Drift auf, was daraus resultiert, dass bei der Integration jedesmal kleine Unsicherheiten aufsummiert werden, was zu unbrauchbaren Ergebnissen führt. Es kann versucht werden, dieses Problem durch den Einsatz von Filtern oder weiteren begründeten Annahmen an die Beschleunigung zu reduzieren, was wir hier jedoch nicht weiter verfolgt haben. Stattdessen beschränken wir uns auf die qualitative Beschreibung der Beschleunigungsdaten und verwenden stattdessen die Luftdruckdaten zur Bestimmung der Höhe, was wesentlich verlässlichere Werte liefert. Beide Flüge wurden unter sehr ähnlichen Bedingungen durchgeführt (ähnliche Füllmenge und ähnlicher Druck), was sich auch deutlich im Verlauf der Messdaten widerspiegelt. Daher beschränken wir uns hier auf die Ergebnisse eines Fluges.

Auswertung

Luftdruck und Höhe

Aus dem gemessenem Luftdruck lässt sich leicht die Flughöhe mittels der barometrischen Höhenformel bestimmen. Dafür haben wir einen linearen Temperaturgradienten von 0,65 Kelvin Abnahme pro 100 m angenommen. Die Annahme einer isothermen Atmosphäre führt hier jedoch zu nahezu den selben Ergebnissen. Außerdem benötigt man für die Berechnung der Höhe noch die Temperatur. Die von uns gemessene Temperatur betrug ca. 35°C. Diese wird zwar direkt neben dem Drucksensor gemessen, entspricht jedoch nicht der tatsächlichen Lufttemperatur, da der Sensor zwischen dem Genuino und der Zusatzplatine installiert ist und zudem in Schaumstoff verpackt in der Rakete verstaut wurde, wodurch es zur Erwärmung aufgrund fehlender Luftzirkulation und Abwärme der Messeinheit kam. Nehmen wir hingegen eine Lufttemperatur von 22°C an, ergibt sich daraus eine etwa um 1,5 m geringere Steighöhe.

Abb 2: Luftdruckmessung

Abb 3: Aus Druck berechnete Höhe
Der Druck nimmt während des Flugs von anfänglich 1017,5 hPa auf 1014,4 hPa ab und steigt dann wieder auf den Ausgangsdruck an. Diese Druckdifferenz entspricht je nach angenommener Temperatur einer Steighöhe von 25,5 m bis 27 m. Diese wird nach einer ca. zwei Sekunden dauernden Steigphase erreicht. Nach ca. vier Sekunden ist ein unerwarteter Druckabfall zu beobachten. Wir interpretieren diesen als den Moment, in dem die Spitze abfällt und dem kurz darauf erfolgendem Öffnen des Fallschirms, wodurch es zu unvorhersehbaren Verwirbelungen und Druckänderungen im Laderaum kommen kann. Der daraus resultierende Höhengewinn entspricht nicht der Realität. Danach steigt der Druck wieder gleichmäßig, jedoch langsamer als zuvor, was dem gleichmäßigen Herabgleiten am Fallschirm entspricht. Bei genauem Hinschauen sieht man sowohl im Druck- als auch im Höhendiagramm einen kleinen Knick während der Steigphase, welcher das Ende der Beschleunigungsphase (also den Moment, zu dem alles Wasser aus der Rakete ausgeströmt ist) markiert. Außerdem ist festzuhalten, dass die Höhenkurve vom Ende der Beschleunigung (Knick) bis zum Abwurf der Spitze (Anomalie) recht gut einer nach unten geöffneten Parabel entspricht, was nach dem einfachen Modell einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung zu erwarten wäre.

Beschleunigung und Rotation

Auf den ersten Blick lassen sich in den Beschleunigungs- und Rotationsdaten drei Phasen erkennen. Einen Bereich starker Oszillation sowie einen ruhigeren Bereich davor und einen konstanten Bereich danach. Der Übergang zum Letzteren markiert das Ende des Flugs und die Landung auf dem Boden sowie das ruhige Liegen der Rakete danach. Der stark oszillierende Bereich entspricht der Flugphase am Fallschirm, während derer die Rakete am Fallschirm hin und her schaukelt und an der Fallschirmleine rotiert. Der interessanteste Abschnitt ist der erste. Innerhalb dessen lässt sich die Beschleunigung in zwei weitere Phasen unterteilen. Wir sehen zunächst einen sehr schnellen Anstieg der Beschleunigung in x-Richtung (im Koordinatensystem der Messeinheit in Flugrichtung) von 1 g (Fallbeschleunigung der Erde) auf über 4 g. Leider war in der Programmierung des Boards das Messintervall auf 4 g beschränkt. Offensichtlich treten bei dem Experimente jedoch höhere Beschleunigungen auf, sodass das Board vor der nächsten Messung entsprechend neu programmiert werden muss. Ca. eine halbe Sekunde nach dem schnellen Anstieg fällt die Beschleunigung auf 0 g ab. Darin erkennen wir einerseits deutlich die sehr kurze Beschleunigungsphase aus dem Höhendiagramm wieder, andererseits erkennen wir, dass die Rakete bis zum Öffnen des Fallschirms nach ca. 4 Sekunden schwerelos ist.

Abb 4: gemessene Beschleunigung

Abb 5: gemessene Rotationsgeschwindigkeit
Fazit

Obwohl es uns nicht möglich war, aus den gemessenen Daten durch Integration die tatsächliche Flugbahn der Rakete zu rekonstruieren, liefert die Druckmessung eine verlässliche Methode zur Bestimmung der Steighöhe. Im Zusammenhang mit den Beschleunigungsdaten lassen sich eindeutig die verschieden Flugphasen erkennen und die darin auftretenden Sachverhalte semiquantitativ beschreiben. Damit wird das einfache Experiment der Druckwasserrakete konkreter beschrieben und mit tatsächlichen Messwerten versehen, was deutlich beim Verständnis der auftretenden Kräfte und Beschleunigungen hilft. Zusätzlich könnte zur Auswertung auch die Videoanalyse herangezogen werden.

Zusatzmaterial

Im angehängten Ordner (Daten zur Rakete) befinden sich die Rohdaten sowie die Diagramme beider Messflüge, das Arduino-Sketch sowie ein Matlab-Skript zur Auswertung der Daten.