Drehspiegelexperiment

Drehspiegelexperiment
Am Drehspiegel reflektiertes Laserlicht
Kurzbeschreibung
Mit Hilfe eines mechanischen Drehspiegels wird die Laufzeit des Lichts auf kurzer Strecke sicht- und messbar gemacht.
Kategorien
Optik
Einordnung in den Lehrplan
Geeignet für:	Sek. II
Basiskonzept:	System, Wechselwirkung
Sonstiges
Durchführungsform	Lehrerdemoexperiment
Anspruch des Aufbaus	schwer
Informationen
Name:	Thorsten Berndt
Kontakt:	${\text{berndtth}}$@${\text{hu-berlin.de}}$
Uni:	Humboldt-Universität zu Berlin
Betreuer*in:	Nico Westphal

Der grundlegende Versuchsaufbau der Drehspiegelmethode wurde im Jahr 1850/51 von Jean Bernard Leon Foucault zur Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit erdacht. Zu diesem Zeitpunkt war die Größenordnung der Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts auf Grundlage von astronomischen Beobachtungen durch Ole Römer bereits recht treffend abgeschätzt. Zusammen mit der Zahnradmethode des Wissenschaftlers Hippolyte Fizeau stellte der Aufbau Foucaults jedoch die erste terrestrische Methode und somit einen Meilenstein in der Geschichte der Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit dar.

Foucault ermittelte mit ihr einen Wert von 298.000 km/s, welchen Albert Abraham Michelson im Jahr 1883 durch einen leicht modifizierten Aufbau auf 299.853 $\pm$ 60 km/s präzisieren konnte.

Didaktischer Teil

Historische Einordnung

Nachdem über die Lichtausbreitung über Jahrhunderte nur hypothetisch spekuliert werden konnte, war es Galileo Galilei, der als erster einen gut dokumentierten, wissenschaftlichen Versuch unternahm, die Laufzeit des Lichts auf einer Distanz von wenigen Kilometern Länge mit bloßem Auge zu messen. Er scheiterte bei diesem Versuch und schloss folgerichtig, dass sich die Ausbreitung aufgrund seiner Größenordnung der Beobachtung mit dem menschlichen Auge entzieht. Ole Römer entdeckte 1676, dass dies bei einer Realisierung von großen Abständen, wie sie bei astronomischen Beobachtungen auftreten, nicht der Fall ist. Er deutete beobachtete Verzögerungen des Schattenaustritts eines Jupitermondes als Laufzeitunterschiede des Lichts, die aufgrund des Umlaufes der Erde um die Sonne auftreten. Ihm gelang folglich die erste Abschätzung der Größenordnung der Lichtgeschwindigkeit. 174 Jahre später ersann Foucault die im folgenden dargestellte Methode, welche es schaffte, mit recht simpler Strahlenoptik und einem mechanischen Drehspiegel auf einer in einem heutigen Klassenraum realisierbaren Strecke eine Laufzeit des Lichts sicht- und messbar zu machen (Morsch, 2003).

Relevanz für die Schule

Für die Wissenschaft war zum Zeitpunkt der erstmaligen Durchführung des Experiments entscheidend, dass Foucault mit seiner Methode recht exakte Werte für die Lichtgeschwindigkeit liefern konnte. Aus didaktischer Sicht ist heute die Tatsache bedeutender, dass es hierbei gelang, eine bis dahin in der Vorstellung abstrakte Naturkonstante, die eher argumentativ als experimentell erschlossen war, auf engem Raum glaubhaft zur phänomenologischen Veräußerung zu zwingen. Da aus physikalischer Sicht heute streng genommen sogar kein Anlass mehr besteht, die Lichtgeschwindigkeit im Labor zu messen -seit 1983 ist sie auf den exakten Wert c = 299792458 m/s definiert- kann die Legitimation des Versuchs im schulischen Kontext angezweifelt werden. Dass sich eine Messung mit Hilfe der Drehspiegelmethode in der Sekundarstufe 2 sinnvoll in das Themenfeld Optik einbringen lässt und dass dies auch curricular legitimiert ist, zeigt sich bei einem Blick in den Rahmenlehrplan. Dieser fordert im Themenfeld Optik neben der Behandlung einer „wesentlichen Methode physikalischer Erkenntnisgewinnung“ eine „Darstellung der Entwicklung von der Vorstellung über die Natur des Lichts im historischen Kontext“ ([1], Berliner Rahmenlehrplan für die gymnasiale Oberstufe Physik, S. 8). Von der Antike bis zur späteren Neuzeit spielt die Frage nach der Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts in dieser Entwicklung eine zentrale Rolle. Vorangegangene Erläuterungen zeigen zudem, dass die hier thematisierte Methode als inmitten dieser Entwicklung gebetteter Meilenstein der Erkenntnisgewinnung gesehen werden kann.

Für den Unterricht bietet sich hier ein spektakulärer Versuch, an dem sich die Schwierigkeiten, die mit den damals bestehenden technischen Voraussetzungen einhergingen, nachvollziehen lassen. Auch kann die historische Genese naturwissenschaftlicher Erkenntnis, dessen Thematisierung nach Vorschlag des RLP im Themenbereich Licht empfehlenswert ist, mit einem exemplarischen Experiment untermauert werden. Im Zuge der historischen Einordnung können im Unterricht die genannten Erkenntnisse zur Ausbreitung des Lichts von Galilei und Römer zum Experiment von Foucault führen, um schließlich den kausalen Weg z.B. über Michelson und Einstein bis 1983 zur definitiven Festlegung der Lichtgeschwindigkeit auf 299792458 m/s zu gehen.

Der geschilderten Möglichkeit, einen historisch bedeutsamen, eindrucksvollen Versuch im schulischen Kontext nachstellen zu können, steht die in den folgenden Kapiteln ersichtlich werdende Tatsache gegenüber, dass der Aufbau für einen Schulversuch zeitlich, räumlich und technisch recht fordernd ist. Der Aufbau gelingt nach einmaliger Übung jedoch recht zuverlässig, die gewonnenen Messwerte können zudem quantitativ ausgewertet werden und es bieten sich umfangreiche Möglichkeiten zur Thematisierung von Messunsicherheiten. Die interessierte Lehrkraft sollte sich in Anbetracht dieser Potentiale daher nicht von der Komplexität des Experimentes abschrecken lassen.

Versuchsanleitung

Wie bereits erwähnt, nimmt der Aufbau des Drehspiegelexperimentes eine recht große, freistehende Fläche in Anspruch. Es sollte also zunächst überprüft werden, ob sich im Klassenraum ein Bereich von 13x2 m von Tischen, Stühlen o.Ä. befreien lässt, sodass der Strahlengang auf dem Boden aufgebaut werden kann. Der Aufbau auf Tischen o.Ä. ist nicht empfehlenswert, da zum einen kleinste Erschütterungen und Verschiebungen großen Einfluss auf den Ausgang des Versuchs haben und zum anderen ein Laserstrahl auf Augenhöhe Gefahren birgt. Steht die nötige Fläche zur Verfügung, so stellt die folgende Aufbaubeschreibung eine mögliche Variante des Experimentes dar, die sich im Zuge des Demonstrationspraktikums bewährt hat.

Materialien

Abbildung 1: Zusammenstellung der benötigten Materialien

Abbildung 1 zeigt einen Überblick über die für den Versuchsaufbau benötigten Materialien und Geräte. Hierzu gehören:

1. He-Ne-Laser, Klasse 2, mit Fassung, auf V-Stativfuß
2. Planspiegel, Durchmesser mind. 120 mm, auf V-Stativfuß
3. Strahlteiler, Durchmesser ca. 75 mm, auf V-Stativfuß
4. Linse, Brennweite 5 m, Durchmesser mind. 120 mm, auf V-Stativfuß
5. Drehspiegel, auf V-Stativfuß
6. Bleigewichte, insgesamt ca. 5 kg
7. Netzgerät, regelbar 0-230 V
8. Schirm mit Millimeterskala

Abbildung 2: Aufbau des Drehspiegelexperiments in Draufsicht

Abbildung 2 zeigt zur Übersicht zunächst den kompletten Aufbau in Draufsicht. Die Werte für die Abstände a, b und c ergeben sich aus der Strahlenoptik. Sie können daher nicht beliebig gewählt werden. Bedingt werden sie durch die Tatsache, dass eine möglichst exakte Abbildung der Lichtquelle auf dem Schirm erreicht werden muss. Die Herleitung der Abstände aus der Strahlenoptik für den hier verwendeten und von Leybold vorgeschlagenen Aufbau lässt sich in der genaueren Versuchsbeschreibung von Leybold nachlesen [2]. Die exakten Werte werden im folgenden Kapitel Aufbau genannt.

Funktionsweise

Anhand der Abbildung 3 soll zunächst in einer schrittweisen Erläuterung ein grundlegendes Verständnis für die Funktionsweise des Experimentes vermittelt werden. Hierdurch wird die sich anschließende Aufbaubeschreibung nachvollziehbarer.

Abbildung 3: Bilderreihe zur Funktionsweise des Drehspiegelexperiments

1. Der Lichtstrahl des He-Ne-Lasers trifft auf den um seine vertikale Achse rotierenden Drehspiegel. Der Drehspiegel bewirkt, dass der Laserstrahl in horizontaler Ebene den Raum mit der Drehfrequenz des Spiegels überstreicht. Dies ist in der Grafik als blassrote Strahlebene dargestellt.

2. Mit einer zum Drehspiegel im Abstand ihrer Brennweite stehenden Linse wird der die Ebene durchstreifende Strahl in eine parallele Laufrichtung gebrochen.

3. Der parallele Strahl wird an einem Spiegel reflektiert. Er durchläuft folglich wieder die Strecke zur Linse, von dort zum Drehspiegel, wo er zurück in Richtung Laser reflektiert wird. Mit einem in dem Strahlengang positionierten Strahlteiler wird der rücklaufende Strahl kurz vorm Laser seitlich auf den Schirm mit Millimeterpapier reflektiert.

Abbildung 4: Vergleich zwischen hoher Drehfrequenz und niedriger Drehfrequenz

4. Bei geringer Drehfrequenz dreht sich der Drehspiegel in der Zeit, die der Laserstahl zum Durchlaufen der Strecke Drehspiegel-Spiegel-Drehspiegel benötigt, um einen vernachlässigbaren Winkel. Der Strahl wird am Drehspiegel folglich auf seinem Rückweg in Richtung Laser im gleichen Winkel reflektiert wie auf dem Hinweg.

Bei hoher Drehfrequenz dreht sich der Drehspiegel in der Laufzeit, die der Laserstrahl zum Durchlaufen der Strecke Drehspiegel-Spiegel-Drehspiegel benötigt, um einen kleinen Winkel. Dieser Winkel bewirkt eine Auslenkung des in Richtung des Lasers zurücklaufenden Strahls, welche auf dem Millimeterpapier abgelesen werden kann.

Aufbau

Während des Aufbaus ist es empfehlenswert stets den Aufbauplan zur Hand zu haben. Außerdem lässt sich der Aufbau leichter und schneller mit Hilfe einer zweiten Person durchführen.

1. Laser und Drehspiegel im Abstand a = 12,1 m zueinander aufstellen.
2. Drehspiegel an das Netzteil anschließen und den Stativfuß mit den Bleigewichten beschweren.
3. Austrittsöffnung des Lasers möglichst exakt auf die Höhe des Drehspiegels einstellen (ca. 15 cm), sodass ein waagerechter Strahlengang garantiert ist. Den Laserstrahl anschließend mit Hilfe der Stativfußschrauben auf die Öffnung des Drehspiegels richten.
4. Linse in einem spitzen Winkel (ca. 10°) zum bisherigen Strahlengang im Abstand ihrer Brennweite (f = 5 m) zum Drehspiegel aufstellen (siehe Aufbauplan).
5. Den Laserstrahl mit Hilfe des Drehspiegels auf die Linse reflektieren. Neben dem Drehspiegel ist hierfür ein kleiner Metallstift angebracht, mit dem eine Justierung durch eine Öffnung unterhalb des Spiegels möglich ist. Die Höhe der Linse so einstellen, dass sie mittig getroffen wird.
6. Endspiegel im Abstand b = 7,1 m aufstellen und so ausrichten, dass er mittig vom Laserstrahl getroffen wird und ihn wieder mittig auf die Linse reflektiert. Wird der Endspiegel nicht auf der festgelegten Strahlhöhe (ca. 15 cm) getroffen, die Neigung des Drehspiegels mit Hilfe der Stativfußschrauben so korrigieren, dass dies der Fall ist.
7. Strahlteiler in etwa 15 cm Abstand zum Laser und einem Winkel von 45° zum Strahlengang aufstellen (siehe Aufbauplan).
8. Schirm in etwa 15 cm Abstand zum Strahlteiler aufstellen.
9. Auf dem Schirm sollte nun bei ruhendem Drehspiegel ein Lichtpunkt zu sehen sein. Ist dies nicht der Fall, oder ist der Punkt auch bei starker Dunkelheit nur sehr schwach zu erkennen, so hat die Erfahrung gezeigt, dass eine Strahlkorrektur durch sehr vorsichtiges, probierendes Justieren des Endspiegels mit Hilfe der Stativfußschrauben die Abbildung des Punktes verbessern kann (Achtung: schon 1/8 Umdrehung einer Stativfußschraube sorgt für eine erhebliche Veränderung des Strahlengangs. Hier also sehr vorsichtig agieren). Auch kann die Schärfe der Abbildung des Lichtpunktes durch Verändern des Abstandes des Schirms zum Strahlteiler angepasst werden.
10. Den Raum möglichst stark abdunkeln und den Drehspiegel auf eine beliebige Drehfrequenz stellen. Der Punkt wird im Moment des Einschaltens des Drehspiegel deutlich lichtschwächer, sollte im abgedunkelten Raum aber erkennbar sein. Ist dies nicht der Fall, so kann auch hier nochmal probeweise der Endspiegel justiert oder der Schirm leicht verschoben werden.

Sollte eine in Dunkelheit erkennbare Abbildung des Lichtpunktes auf dem Schirm bei sich drehendem Drehspiegel mit der geschilderten Vorgehensweise nicht gelingen, so haben sich folgende Maßnahmen bewährt:

1. Die Höhe der Linse und des Endspiegels korrigieren. Überstreift der Laserstrahl Linse und Spiegel nicht mittig, an der Stelle des größten Durchmessers, so zieht dies einen deutlichen Intensitätsverlust in der Abbildung nach sich. Hier beim erstmaligen Aufbau sehr sorgfältig arbeiten. Nach gröberen Korrekturen von Linsen- und Spiegelposition müssen in der Regel alle Schritte ab 4. wiederholt werden.
2. Der Lichtpunkt ist nur in einem sehr gut abgedunkelten Raum erkennbar. Störlicht also weiter minimieren. Um zu überprüfen, ob es eine Abbildung gibt, die aufgrund der geringen Intensität nicht beobachtbar ist, kann eine Linse mit geringer Brennweite ( f=10 cm) während eingeschaltetem Drehspiegel im Abstand ihrer Brennweite vor den Schirm gehalten werden. Ist durch die Bündelung nun ein sehr kleiner Lichtpunkt auf dem Schirm zu erkennen, so ist dies ein Hinweis, dass der Aufbau grundlegend funktioniert, jedoch in der Feineinstellung noch nicht optimal ist. In dem Strahlengang geht also zu viel Intensität verloren. Es kann an dieser Stelle Linsen- und/oder Spiegelausrichtung korrigiert werden (siehe 1). Zur Not kann aber auch die Verwendung eines Lasers mit höherer Intensität bei gleichem Setting zu dem gewünschten Ergebnis führen (Vorsicht: Es gelten andere Sicherheitshinweise als für einen Laser Klasse 2). Es ist zudem zu beachten, dass eine Fokussierung des ungeschwächten Laserstrahls Klasse 2 mit Sammellinsen eine Gefahrenquelle darstellt.
3. Führen die genannten Vorgehensweisen nicht zu einer beobachtbaren Abbildung, so hat sich auch der vollständige Ab- und erneute Aufbau von 1. bis 10. bewährt.

Durchführung

Abbildung 5: Skizze zur Messung der Drehfrequenz des Drehspiegels

1. Der Drehspiegel wird ruhend so ausgerichtet, dass der Lichtstrahl auf die Linse trifft und somit ein Lichtpunkt auf dem Schirm zu erkennen ist.
2. Im abgedunkelten Raum wird die Position des Lichtpunktes auf dem Millimeterpapier mit einem Stift markiert.
3. Die Spannung am Motor des Drehspiegels wird auf 230 V erhöht. Laut Leybold erreicht der Drehspiegel hier eine Frequenz von 450 Hz (in der Auswertung kann mit diesem Wert gerechnet werden). Alternativ lässt sich die Drehfrequenz bei gegebener Spannung mit Hilfe eines Photodetektors und eines Oszilloskops in einer Messreihe aufnehmen. Abbildung 5 zeigt den Aufbau hierfür skizzenhaft. Eine entsprechende Messreihe ist im Kapitel Ergebnisse zu finden).
4. Die Position des Lichtpunktes auf dem Millimeterpapier wird erneut markiert.
5. Drehspiegel und Laser werden ausgeschaltet.
6. Der Abstand zwischen den beiden Punkten wird auf dem Millimeterpapier abgelesen und in die Messwerttabelle eingetragen.

Da der Aufbau zur Vermeidung von Erschütterungen auf dem Boden realisiert werden sollte, ist es im Klassenraum in der Regel schwierig, die Lichtpunktverschiebung ohne multimediale Unterstützung für jeden Schüler sichtbar zu machen. Das Abfilmen mit einer Dokumentenkamera bei gleichzeitiger Übertragung mittels Beamer/Smartboard hat sich als vorteilhaft erwiesen. Es lassen sich hier Lichtempfindlichkeit und Kontrast in der Darstellung zusätzlich erhöhen.

Ergebnisse

Die Tabellen zeigen die Messwerte für die Drehfrequenz des Drehspiegels und die Lichtpunktverschiebung, die im Zuge einer im Demopraktikum aufgenommenen Messreihe ermittelt wurden.

Messung der Drehfrequenz Messung Drehfrequenz in $\nu$ 1 457 2 449 3 443 4 439 5 444 6 451

Messung Lichtpunktverschiebung Messung Verschiebung $\Delta x$ in mm 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 6

Auswertung

Für die zur Berechnung der Lichtgeschwindigkeit relevanten Variablen ergeben sich folgende Werte:

Messung der Drehfrequenz

	Drehfrequenz in $\nu$
Mittelwert	447
Standardabweichung	6

Die Standardabweichung von 6 Hz ist vermutlich mit der Unsicherheit bei der Einstellung der Spannung am Netzteil zu begründen. Diese erfolgte analog auf einer recht unpräzisen Skala. Gegenüber ihr können die Unsicherheit und auch der Ablesefehler am Oszilloskops vernachlässigt werden. Es folgt also für die Drehfrequenz des Spiegels ein Wert von

$\nu =447\pm 6Hz.$

Messung Lichtpunktverschiebung

	Verschiebung $\Delta x$ in mm
Mittelwert	6
Standardabweichung	0

Der Lichtpunkt auf dem Millimeterpapier hatte bei Durchführung des Versuchs einen Durchmesser von ca. 1-1,5 mm. Für den Ablesefehler wird deshalb ein Wert von $u_{x}=0,6mm$ abgeschätzt. Es ergibt sich für die Lichtpunktverschiebung also ein Wert von

$\Delta x=6,0\pm 0,6mm.$

Der Fehler für die Strecke a wird mit 0,05 m abgeschätzt. Es resultiert ein Wert von

$a=12,1\pm 0,05m$.

Herleitung der Formel und Berechnung der Lichtgeschwindigkeit

Bei einer hohen Drehfrequenz dreht sich der Spiegel in der Zeit $\Delta t$, die das Licht für die Strecke

$\Delta s=2(f+b)$

benötigt um den Winkel

$\Delta \alpha =2\pi \nu \Delta t.$

Der Lichtpunkt auf dem Schirm verschiebt sich dadurch um die Strecke

$\Delta x=2a\Delta \alpha .$

Es gilt weiter

$c={\dfrac {\Delta s}{\Delta t}}={\dfrac {8\pi \nu \cdot (f+b)\cdot a}{\Delta x}}.$

Setzt man hier noch das Abbildungsgesetz

${\dfrac {1}{f}}={\dfrac {1}{b}}+{\dfrac {1}{a+f}}$

ein, so erhält man für die Lichtgeschwindigkeit

$c=8\pi \cdot (f+2a)f\cdot {\dfrac {\nu }{\Delta x}}$

$c=8\pi \cdot (f+2a)f\cdot {\dfrac {\nu }{\Delta x}}.$

Bei Berechnung der Lichtgeschwindigkeit werden die Fehler der gemessenen Größen in der Fehlerfortpflanzung berücksichtigt.

$u_{c}={\dfrac {\partial c(a,\nu ,\Delta x)}{\partial a}}\cdot u_{a}+{\dfrac {\partial c(a,\nu ,\Delta x)}{\partial \nu }}\cdot u_{\nu }+{\dfrac {\partial c(a,\nu ,\Delta x)}{\partial \Delta x}}\cdot u_{\Delta x}.$

Nach Einsetzen der im Experiment ermittelten Messwerte ergibt sich für die Lichtgeschwindigkeit

$c=2,7(\pm 0,3)\cdot 10^{8}m/s.$

Diese Messung liegt im Einklang mit dem Literaturwert.

Visualisierung der Auswirkung der Messunsicherheiten

In einer Exceldatei (Download) können die Auswirkungen von Messunsicherheiten anschaulich dargestellt werden.

Sicherheitshinweise

Im Umgang mit Lasern in der Schule sollten unbedingt die vorgegebenen Sicherheitsvorschriften eingehalten werden. Auch wenn der für diesen Aufbau verwendete Laser Klasse 2 bei direkter, kurzzeitiger Einwirkung (<0,25s) für das Auge ungefährlich ist, seien an dieser Stelle die im Schulunterricht unbedingt zu treffenden Vorschriften genannt ([3], Richtlinien zur Sicherheit im Unterricht, S.38):

• Vor Durchführung des Experiments sollten die Schüler auf die durch das Laserlicht bestehenden Gefahren hingewiesen und Verhaltensregeln genannt werden.
• Der Strahlengang ist durch ein Warnschild zu kennzeichnen.
• Der Strahlengang sollte so aufgebaut werden, dass direkter Lichteinfall in das Auge eines Schülers unwahrscheinlich ist.

Literatur

• Leybold, Versuch P5.6.1.2, Handblatt: http://www.ld-didactic.de/literatur/hb/d/p5/p5612_d.pdf [03.04.2014].
• Morsch, O., 2003. Licht und Materie: Eine physikalische Beziehungsgeschichte. Weinheim: VCH-Verlag.
• Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Sport Berlin, "Rahmenlehrplan für die gymnasiale Oberstufe Physik": http://www.berlin.de/imperia/md/content/sen-bildung/unterricht/lehrplaene/sek2_physik.pdf?start&ts=1394618126&file=sek2_physik.pdf [08.06.2014].
• Sicherheitshinweise Kultusministerkonferenz, "Sicherheit im Unterricht": http://www.kmk.org/fileadmin/doc/Bildung/PDF-IID/RISU-KMK_Empf-03.pdf.

Siehe auch

• Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit mit Hilfe von Lissajous-Figuren
• Mikrowellen: Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit mit einem Mikrowellenherd