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Bestimmung der Elementarladung mithilfe der Elektrolyse

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Bestimmung der Elementarladung mithilfe der Elektrolyse
Versuchsaufbau der Elektrolyse

Versuchsaufbau der Elektrolyse

Kurzbeschreibung
Mit dem Versuch "Elektrolyse" lässt sich die Faraday-Konstante F bestimmen und mit dieser auf die Elementarladung e schließen.
Kategorien
Elektrizitätslehre
Einordnung in den Lehrplan
Geeignet für: Sek. II
Basiskonzept: Materie
Sonstiges
Durchführungsform Lehrerdemoexperiment, Schülergruppenexperiment
Anzahl Experimente in dieser Unterkategorie 1
Anspruch des Aufbaus mittel
Informationen
Name: Lea Passchier
Kontakt: leap@physik.hu-berlin.de
Uni: Humboldt-Universität zu Berlin
Betreuer*in: Johannes Schulz
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Bei dem Versuch "Bestimmung der Elementarladung mithilfe der Elektrolyse" handelt es sich um ein Experiment, das im Grunde eher der Chemie zugeordnet wird, dessen Auswertung jedoch hervorragend auch zur sehr genauen Bestimmung der Elementarladung herangezogen werden kann. Die Grundlage bildet die Elektrolyseflüssigkeit, genannt Elektrolyt, sowie die Kupferelektroden. Mit der Elektrolyse ist die Faraday-Konstante F zu bestimmen, mithilfe derer man leicht die Elementarladung e berechnen kann. Für Schüler ist bei diesem Versuch besonders interessant, wie sich die beim Versuch auftretenden Unsicherheiten auf das Ergebnis auswirken, weshalb sich eine Fehlerbetrachtung als Schwerpunkt im didaktischen Bereich anbietet.

Didaktischer Teil

Der Elektrolyse-Versuch ist im Kern eher der Chemie zuzuordnen als der Physik; dennoch ist er gut geeignet, die Elementarladung sehr genau zu bestimmen. Physikalische Versuche, die traditionell zur Bestimmung der Elementarladung im Unterricht verwendet werden, wie z. B. der Millikan-Versuch, liefern im Vergleich ungenauere Ergebnisse. Aus diesem Grunde bietet es sich an, im Zuge des Unterrichts und bei Behandlung des Elektrolyseversuchs zur Bestimmung der Elementarladung einen kleinen Themenübergriff zur Chemie durchzuführen. Im Vorgespräch des Versuchs und in der Herleitung der Formeln werden auch einige grundlegende Begriffe wiederholt, die in der Chemie und in der Physik gebräuchlich sind, was der Festigung dienlich ist und die Schüler im Kompetenzbereich Kommunikation in der Fachsprache fördert. (Vgl. Hopf [1] (2011), S. 21 ff.) Versuchsbezogene Begriffe wären z. B. Wertigkeit, Stoffmenge, Masse, Ladung, Avogadro-Zahl, Konstante, ...

Der Elektrolyseversuch bietet sich als Alternative zum Millikan-Versuch an, er ist der Themenbereich "Felder" zuzuordnen und fällt damit auch unter die Rubrik "Bewegungen von Ladungsträgern in elektrischen Feldern" im Rahmenlehrplan der Sek. II. (vgl. Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Sport Berlin [2] (2006), S.18)

Aufgrund der geringen Unsicherheit des Versuchsergebnisses bietet es sich an, die Schüler an die Fehlerbetrachtung heranzuführen. Hierfür sollten die für die Bestimmung der Elementarladung benötigten Formeln gründlich besprochen werden (siehe auch Formelherleitung). Mit einem Tabellenkalkulationsprogramm, wie z.B. Excel, das die Schüler auch kennen, können dann die Versuchsergebnisse und Unsicherheitsabschätzungen eingetragen und das Ergebnis berechnet werden. Diese Eintragungen können unter Umständen sogar von den Schülern selbst durchgeführt werden, wenn sie ein übersichtliches Programm zur Verfügung gestellt bekommen; in diesem Fall sollte der Lehrer den Versuch als Demonstrationsexperiment durchführen und die Schüler anschließend (z.B. in Kleingruppen, eventuell unter Anleitung) die Tabelle je nach Kenntnisstand der Schüler selbst programmieren oder nur die im Versuch gewonnen Daten eintragen lassen. In dieser Konstellation sind die Schüler anschließend in der Lage, die Unsicherheitsparameter spielerisch zu entdecken und zu erfahren, welche Auswirkungen sie auf das Ergebnis haben (vgl. Auswertung). Eine Unterscheidung zwischen zufälligen und systematischen Messunsicherheiten kann mit besonders interessierten Klassen bereits vorgenommen werden, standardmäßig könnte vorläufig von "der Unsicherheit" gesprochen werden, um die Schüler nicht zu verwirren.

"Ausreißer" unter den Messergebnissen sind im Elektrolyseversuch schwer zu vermeiden: Stößt eine Elektrode z. B. an die Wand der Glaswanne, geht durch Abrieb Kupfer an der Elektrode verloren und verfälscht die Messung erheblich. Sollten solche Missgeschicke während der Versuchsdurchführung passieren, sollten diese Umstände hinreichend mit den Schülern diskutiert werden, sodass dieser Messwert anschließend begründet vernachlässigt werden kann.

Versuchsanleitung

Aufbau

Für den Versuch werden folgende Materialien benötigt:

  • zwei Glaswannen (nach Möglichkeit eher schmal und hoch)
  • ca. 500 ml Kupfersulfatlösung
  • ca. 500 ml destilliertes Wasser
  • zwei Kupferelektroden
  • zwei Stative mit Halterung für Kabel
  • Netzgerät
  • Amperemeter
  • drei Kabel
  • Präzisionswaage
  • Stoppuhr
  • Fön (optional)

In eine schmale, hohe Glaswanne wird das Elektrolyt (Kupfersulfatlösung) so hoch eingefüllt, dass die Elektroden sich zu mindestens einem Drittel in der Flüssigkeit befinden können, ohne den Boden oder die Wände der Wanne zu berühren. Die Kupferelektroden werden auf zwei (der Übersichtlichkeit halber verschiedenfarbige) Kabel gesteckt, und diese jeweils an einem Stativ befestigt. Die Kabelbefestigungen sollten am Stativ beweglich sein, um das Anlegen und Abnehmen der Elektroden zu erleichtern. Die anderen Enden der Kabel werden nun mit einem Netzgerät verbunden, wobei zwischen dem positiven Zugang des Netzgeräts und der zugehörigen Elektrode (Anode) ein Amperemeter zwischenzuschalten ist. Das Netzgerät wird an eine Steckdose angeschlossen. Eine Präzisionswaage, eine Stoppuhr und optional ein Fön werden bereitgelegt. Eine zweite Glaswanne wird mit destilliertem Wasser gefüllt.

Durchführung

Beide Elektroden werden mit destilliertem Wasser gereinigt, indem sie in der Wasserwanne geschwenkt werden. Grobe Verunreinigungen werden vorher unter Leitungswasser entfernt. Dann werden die Elektroden (eventuell mit dem Fön) getrocknet und nacheinander auf der Präzisionswaage gewogen und ihr ursprüngliches Gewicht notiert. Nun werden sie so an den Stativen befestigt, dass sie sich zu etwa einem Dittel im Elektrolyt befinden, ohne Wände oder Boden der Wanne zu berühren. Das Amperemeter wird auf Gleichstrom im Bereich bis 0,6 A eingestellt. Die Spannung des Netzgeräts wird auf 6 V gestellt, die Stromstärke auf ca. 0,2 A. Dann wird das Netzgerät eingeschaltet, zeitgleich wird die Stoppuhr gestartet. Nach fünf bis zehn Minuten wird das Netzgerät ausgeschaltet und die Stoppuhr gestoppt. Die vergangene Zeit wird notiert. Die Elektroden werden nun aus ihren Halterungen gelöst, im destillierten Wasser abgespült, (mit dem Fön) getrocknet und auf der Präzisionswaage gewogen. Das Gewicht beider Elektroden wird notiert. Dann werden die Elektroden wieder aufgehängt, in das Elektrolyt getaucht, das Netzgerät und die Stoppuhr erneut gestartet und die Prozedur ein bis zwei Mal wiederholt. Die eingestellte Stromstärke wird am Amperemeter genau abgelesen und notiert. Beim Umgang mit den Elektroden ist darauf zu achten, dass sie nicht mit bloßen Händen angefasst werden, damit keine Fettrückstände hinterlassen werden. Es empfiehlt sich, Handschuhe zu tragen. Weiterhin dürfen sie während des Versuchs auch keine mechanischen Stöße erfahren, um Abrieb zu vermeiden. Beim Wiegen und Wiederaufhängen der Elektroden ist eine Vertauschung der Pole zu vermeiden.

Ergebnisse

Während des Versuchs wandern die Kupferionen im Elektrolyt zur negativ geladenen Elektrode, der Kathode, nehmen dort zwei Elektronen auf und schlagen sich als bläulicher Belag nieder. An der positiv geladenen Elektrode (Anode) werden dagegen zwei Elektronen abgegeben, es bildet sich Kupfersulfat, das im Elektrolyt in Lösung geht. Aufgrund dieser Vorgänge nimmt das Gewicht der Kathode zu, während die Anode schrumpft. Der Belag und die Abtragung sind mit bloßem Auge sichtbar und die Gewichstveränderung lässt sich mit der Präzisionswaage gut überprüfen. Wichtig: Notiert sind nicht die Gesamtgewichte der Elektroden, sondern die jeweiligen Gewichtsveränderungen nach der verstrichenen Zeit!

Die Daten aus dem durchgeführten Versuch ergaben folgendes Bild:

Gewichtsveränderung 1. Messung, Stromstärke I=(0,26±0,01) A:

Zeit [s] Masse an Kathode [g] Masse an Anode [g]
600 0,045±0,003 0,031±0,002
1200 0,045±0,002 0,007±0,001

Gewichtsveränderung 2. Messung, Stromstärke I=(0,21±0,01) A:

Zeit [s] Masse an Kathode [g] Masse an Anode [g]
300 0,013±0,002 0,028±0,003
600 0,022±0,002 0,015±0,003

Werden nun die nötigen Formeln angewandt, lässt sich die Faraday-Konstante F und daraus die Elemtarladung e berechnen.

Formelherleitung

Vor der eigentlichen Formelherleitung empfiehlt es sich, die Begriffe, die verwendet werden, mit den Schülern zu wiederholen und zu erklären (vgl. Didaktischer Teil). Ein Vorschlag, wie die Herleitung der Formeln im Unterricht aussehen könnte, sieht wie folgt aus:


Ziel ist es, mit den gewonnen Daten aus dem Elektrolyseversuch (Massenänderung an Kathode und Anode, verstrichene Zeit, Stromstärke) und den Eigenschaften von Kupfer die Faradaykonstante zu bestimmen.

Bei der Elektrolyse gilt: Um ein Atom einer z-wertigen Substanz an einer Elektrode abzuscheiden, benötigt man die Ladung Q=z*e.png. Die molare Masse einer Stoffmenge n mit der Masse m ist per Definition: Mmol=m n.png.

Um nun 1 Mol einer z-wertigen Substanz abzuscheiden, benötigt man die molare Ladung Qmol=z*e*NA.png mit der Avogadro-Zahl NA.png, die die Teilchenzahl pro Mol angibt.

Da die Faradaykonstante F definiert ist durch F=e*NA.png, lässt sich das Verhältnis molare Ladung pro molare Masse schreiben als Qmol Mmol=z*F Mmol=Q m.png. Mit der bekannten Formel I=Q t.png folgt jetzt für die Faradaykontante F=I*t z*m*Mmol.png. (vgl. Carl von Ossietzky Universität Oldenburg [3])

So lässt sich F mithilfe der Versuchsergebnisse berechnen!

Mit der umgestellten Formel E=F NA.png lässt sich daraus nun auch leicht die Elementarladung bestimmen.

Für Kupfer gelten außerdem die folgenden Werte: Mmol.png und Z.png (vgl. CIAAW [4])

Auswertung

Soll beim Ablesen der Masse eine statistische Auswertung erfolgen, muss natürlich in der Durchführung jeweils mindestens sechs Mal gewogen werden und entsprechend mehr Platz in der Excel-Tabelle für diese Eintragungen zur Verfügung gestelllt werden. Da dies im Unterricht vermutlich zu weit führen würde, wird hier darauf verzichtet, obwohl im Versuch so vorgegangen wurde.

Berechnet man mit den gegebenen Daten und Formeln die Elementarladung für alle gemessenen Zeiten und Massen, ergibt sich folgendes Bild:

Ergebnis für e aus der 1. Messung, Stromstärke I=(0,26±0,01) A:

Zeit [s] e Kathode [C*10^(-19)] e Anode [C*10^(-19)]
600 1,82±0,11 2,59±0,20
1200 1,82±0,11 12,34±3,98

Ergebnis für e aus der 2. Messung, Stromstärke I=(0,21±0,01) A:

Zeit [s] e Kathode [C*10^(-19)] e Anode [C*10^(-19)]
300 2,49±0,42 1,17±0,10
600 1,53±0,17 2,21±0,33

Auffällig ist hier der Wert für I=0,26 A und 1200 s an der Anode: er ist im Vergleich zu den anderen um ein Vielfaches größer. Betrachtet man den gemessenen Wert für die Massenveränderung, erkennt man, dass hier wahrscheinlich ein Fehler in der Durchführung unterlaufen ist. Möglicherweise ist etwas Kupfer von der Elektrode abgerieben worden, sodass dieses Messergebnis verfälscht wurde. (Unter Umständen ist den Schülern schon bei der Durchführung aufgefallen, dass der Lehrer mit einer Elektrode an die Glaswanne gestoßen ist?) Es empfiehlt sich daher, diesen Messwert zu vernachlässigen. Das gewichtete Mittel der übrigen Werte sieht im Vergleich zum Referenzwert so aus:


Eneu.png
Eref.png


eref (vgl. National Institute of Standards and Technology [5]) liegt im einfachen Fehlerintervall um eneu womit dieser ein zufriedenstellendes Ergebnis liefert.

Vergleicht man damit das Ergebnis für alle Messwerte, inklusive des oben vernachlässigten, egesamt, erkennt man, dass eref nicht einmal im dreifach Fehlerintervall zu finden ist:


Egesamt.png


Zum Abschluss könnte mit den Schülern noch darauf eingegangen werden, dass eref ebenfalls eine Unsicherheit besitzt (wie auch die Avogadro-Konstante), dass deren Unsicherheit aber so klein ausfällt (weil so genau gemessen wurde), dass sie bei der vergleichsweise geringen Anzahl von Nachkommastellen, die man überlicherweise für Berechnungen benutzt, nicht mehr ins Gewicht fällt.

Sicherheitshinweise

Vorsicht beim Umgang mit dem Netzgerät!

Die Elektroden nicht berühren!

Literatur

  1. M. Hopf, H. Schecker, H. Wiesner: Physikdidaktik kompakt, Aulis Verlag, Stark Verlagsgesellschaft, 1. Auflage
  2. Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Sport Berlin (Hrsg.) (2006): Rahmenlehrplan für die gymnasiale Oberstufe; 1. Auflage, Berlin
  3. Carl von Ossietzky Universität Oldenburg: Bestimmung der Faraday-Konstanten durch Elektrolyse verfügbar unter [1] [06.06.2016]
  4. CIAAW: Standard Atomic Weights verfügbar unter [2] [03.11.2015]
  5. National Institute of Standards and Technology: Wert für die Elementarladung in der Einheit Coulomb verfügbar unter [3] [21.07.2015]